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一、质点的运动(1)------直线运动
1)匀变速直线运动
=S/t(定义式)^2–Vo^2=2as
=V平=(Vt+Vo)/=Vo+at
=[(Vo^2+Vt^2)/2]1/=V平t=Vot+at^2/2=Vt/2t
=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0
=aT^2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差
:初速(Vo):m/s
加速度(a):m/s^2末速度(Vt):m/s
时间(t):秒(s)位移(S):米(m)路程:米速度单位换算:1m/s=
注:(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式。(4)其它相关内容:质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/
2)自由落体
=0
=gt
=gt^2/2(从Vo位置向下计算)^2=2gh
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=^2≈10m/s^2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下。
3)竖直上抛
=Vot-gt^2/=Vo-gt(g=≈10m/s2)
^2–Vo^2=-=Vo^2/2g(抛出点算起)
=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)
注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值。(2)分段处理:向上为匀减速运动,向下为自由落体运动,具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动(2)----曲线运动万有引力
1)平抛运动
==gt
=(Sy)=gt^2/2
=(2Sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/Vo
=(Sx^2+Sy^2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα=Sy/Sx=gt/2Vo
注:(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα。(4)在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
=s/t=2πR/=Φ/t=2π/T=2πf
=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R
=1/=ωR
=2πn(此处频率与转速意义相同)
:弧长(S):米(m)角度(Φ):弧度(rad)频率(f):赫(Hz)
周期(T):秒(s)转速(n):r/s半径(R):米(m)线速度(V):m/s
角速度(ω):rad/s向心加速度:m/s2
注:(1)向心力可以由具体某个力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直。(2)做匀速度圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,但动量不断改变。
3)万有引力
=K(=4π^2/GM)R:轨道半径T:周期K:常量(与行星质量无关)
=Gm1m2/r^2G=×10^-11N?m^2/kg^2方向在它们的连线上
^2=mgg=GM/R^2R:天体半径(m)
、角速度、周期V=(GM/R)1/2ω=(GM/R^3)1/2T=2π(R^3/GM)1/2
(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2===
/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2h≈:距地球表面的高度
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)。
机械能
(1)做功的两个条件:.
(2)功的大小:W=Fscosa功是标量功的单位:焦耳(J)1J=1N*m
当0<=a<π/2w>0F做正功F是动力
当a=π/2w=0(cosπ/2=0)F不作功
当π/2<=a<πW<0F做负功F是阻力
(3)总功的求法:
W总=W1+W2+W3……Wn
W总=F合Scosa
(1)定义:=W/t功率是标量功率单位:瓦特(w)此公式求的是平均功率1w=1J/s1000w=1kw
(2)功率的另一个表达式:P=Fvcosa
当F与v方向相同时,P=Fv.(此时cos0度=1)此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率
1)平均功率:当v为平均速度时
2)瞬时功率:当v为t时刻的瞬时速度
(3)额定功率:指机器正常工作时最大输出功率
实际功率:指机器在实际工作中的输出功率
正常工作时:实际功率≤额定功率
(4)机车运动问题(前提:阻力f恒定)
P=FvF=ma+f(由牛顿第二定律得)
汽车启动有两种模式
1)汽车以恒定功率启动(a在减小,一直到0)
P恒定v在增加F在减小尤F=ma+f
当F减小=f时v此时有最大值
2)汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)
a恒定F不变(F=ma+f)V在增加P实逐渐增加到最大,此时的P为额定功率即P一定
P恒定v在增加F在减小F=ma+f
当F最小=f时v此时有最大值
(1)功和能的关系:做功的过程就是能量转化的过程
功是能量转化的量度
(2)功和能的区别:能是物体运动状态决定的物理量,即过程量
功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量
这是功和能的根本区别.
(1)动能定义:
表达式Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量
单位:焦耳(J)1kg*m^2/s^2=1J
(2)动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
(1)定义:
表达式Ep=mgh是标量单位:焦耳(J)
(2)重力做功和重力势能的关系
W重=-ΔEp
重力势能的变化由重力做功来量度
(3)重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关
重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面
重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关
(4)弹性势能:物体由于形变而具有的能量
弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关
弹性势能的变化由弹力做功来量度
(1)机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称
总机械能:E=Ek+Ep是标量也具有相对性
机械能的变化,等于非重力做功(比如阻力做的功)
ΔE=W非重
机械能之间可以相互转化
(2)机械能守恒定律:只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能
发生相互转化,但机械能保持不变
表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2成立条件:只有重力做功
第一章力
力的概念
力是一个物体对另一个物体的作用,其中一个物体为施力物体,,力的作用效果是使物体发生形变和使物体产生加速度.
力的单位:在国际单位制中力的单位是牛顿,符号为N.
力的方向:力是有大小和方向的,是矢量.
力的三要素:大小,方向和作用点.
力的图示:力可以用一有表示大小的刻度和表示方向的箭头的有向线段来表示
力的测量:用弹簧秤测量.
摩擦力:
滑动摩擦力:相互接触的物体,当它们有相对滑动时,在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做滑动摩擦力.
滑动摩擦力的大小:f=μN,μ为滑动摩擦系数,.
滑动摩擦力的方向:总是与相对运动的方向相反.
静摩擦力:相互相互接触的物体,当它们有相对滑动的趋势,但又保持相对静止时在它们的接触面上产生的阻碍它们做相对运动的力,叫做静摩擦力.
静摩擦力的大小:总是与跟它反方向的外力的大小相等.
静摩擦力的方向:总是与相对滑动趋势的方向相反.
物体受力分析:
物体受力分析的步骤:首先分析重力,其次分析是否的形变从而分析是否有弹力,第三,分析是否有相对运动或相对运动的趋势,从而分析是否有摩擦力.
物体受力时,只要物体在地球表面或地球附近,就一定有重力,物体间有相互接触,不一定有弹力,也不一定有摩擦力,有弹力不一定有摩擦力,但有摩擦力一定有弹力.
力的运算:
合力,分力,力的合成,力的分解的概念:
当一个力的作用效果与其它几个力的作用效果相同时,这一个力就叫做那几个力的合力,;已知分力求合力的过程叫做力的合成.
力的合成:
图解法::
:利用三角形定则求合力
:多个力依次首尾相连,最后将第一个力的起点到最后一个力的终点的有向线段,.
计算法:,=F1+F2
,直接用大的力减去小的力,=F1-,可以用勾股定理求出合力,即F=tgθ=:如果两个分力是大小相等的力,且两分力的夹角为特殊角时,可以用解棱形的办法求解.
:在进行力的分解时,只能求解:已知合力及两个分力的方向,求两分力的大小;已知合力及两分力的方向,求两分力的大小.
①图解法:用力的合成的平行四边形定则(或三角形定则)的逆过程求解.
正交分解法:适用于将一个已知力分解在互相垂直的两个方向上.
第二章直线运动
两种直线运动:
匀速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内经过和位移都相等,则这个物体的运动就叫做匀速直线运动.
匀速直线运动的特征:速度的大小和方向都恒定不变(v==恒量),加速度为零(a=0).
匀变速直线运动:
物体做直线运动,如果在任何相等的时间内速度的变化都相等,则这个物体的运动就叫做匀变速直线运动.
匀变速直线运动的特征:速度的大小随时间变化,加速度的大小和方向都不变
(a===恒量).
匀变速直线运动的规律:如果物体的初速度为v0,t秒的速度为vt,经过的位移为s,加速度为a,则
vt=v0+ats=v0t+at2vt2-v02=2as==v
v=≠v
当初速度为0时,vt=ats=at2vt2=2as
推论:,即v1:v2=t1:t2
,即s1:s2=t12:t22
,即s1:s2:s3=1:3:5
,刚好等于加速度和时间间隔平方和乘积,即
:
(-1):(-):……
,有时对解题委方便.
④自由落体运动:不计空气阻力,:v0=o,a=g,是初速度为0,:vt=gth=gt2vt2=2gh
竖直上抛运动:不计空气阻力,物体只受重力以一定的初速沿竖直向上的方向抛出,:v0≠0,a=g,:vt=v0-gth=v0t-gt2vt2-v02=-2gh上升的最大高度为hm=,上升时间和下落时间相等,等于.
竖直上抛运动可分为两段处理,上升过程看成是匀减速直线运动,下落过程看成是自由落体运动.
第三章牛顿运动定律
牛顿第二定律:
内容:物体的加速度,跟物体所受外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,∑F=ma.
应用:①力学单位单位制:基本单位:长度:m质量:kg时间:s
导出单位::根据v=s/t,速度的单位为m/s,加速度的单位为m/s2力的单位为:N,1N=1kg?m/s
②利用牛顿第二定律解题的类型及步骤:
已知受力求运动:;;;.
已知运动求力:;;;.
超重和失重:
超重:当物体加速上升或减速下降时,
N(或T)=mg+ma.
失重:
N(或T)=mg-ma.
牛顿第三定律
内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,同时出现同时消失,作用在不同的两个物体上.
:联系:,方向相反,在一条直线上.
:作用力和反作用一定是作用在不同的两个物体上,一定是同一种性质的力;而平衡力只作用在一个物体上,且不一定是同一种性质的力.
第四章物体的平衡
(平动平衡)
:①共点力:当物体受几个力作用时,如果这几个力的作用线的延长线交于一点,则这几个力称为共点力.
②(平动)平衡:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,则称这个物体平衡(这里指的是平动平衡).
:
∑F=0(或F合=0)
推论1:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,其中的任一个力必定与余下的其它力的合力等大反向;
推论2:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,这些力在任一方向上的合力必为零;
推论3:当物体受到几个共点力的作用而平衡时,利用正交分解法将这些力分解,则必有∑Fx=0,∑Fy=0.
推论4:三个共点力作用的物体平衡时,这三个力必处于一个平面内,且三力首尾顺次相连,自成封闭的三角形,且每个力与所对角的正弦值成正比.
:
①确定研究对象;
②用隔离法作物体的受力分析,并画出受力图;
③对于受力简单的物体,可直接利用平衡条件∑F=0列出方程,对于较复杂的可先将力用正交分解法进行分解,然后用∑Fx=0,∑Fy=0列出方程组.
④求解方程,必要时还要对解进行讨论.
抛体运动知识要点
一、匀变速直线运动的特征和规律:
匀变速直线运动:加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。
基本公式:s=v0t+1/2at²、vt=v0+at
当v0=0、a=g(自由落体运动),有
vt=gt、s=1/2gt²。
当V0竖直向上、a=-g(竖直上抛运动)。
注意:(1)上升过程是匀减速直线运动,下落过程是匀加速直线运动。
(2)全过程加速度大小是g,方向竖直向下,全过程是匀变速直线运动
(3)从抛出到落回抛出点的时间:t总=2V0/g=2t上=2t下
(4)上升的最大高度(相对抛出点):H=v0²/2g
(5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向
(6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。
(7)*用全程法分析求解时:取竖直向上方向为正方向,S>0表示此时刻质点的位置在抛出点的上方;S<0表示质点位置在抛出点的下方。vt>0表示方向向上;vt<0表示方向向下。在最高点a=-gv=0。
二、运动的合成和分解:
1.①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动运动。②同一直线的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动。③两互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动。④两互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动。
、速度和加速度都是矢量,它们的合成和分解都按照平行四边形法则。
三、曲线运动:
曲线运动中质点的速度沿切线方向,曲线运动中,物体的速度方向随时间而变化,所以曲线运动是一种变速运动,。物体做曲线运动的条件是物体所受到合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
四、平抛运动(设初速度为v0):
:初速度方向水平,加速度为重力加速度。
:
水平方向:做匀速直线运动,vX=v0、x=v0t。
竖直方向:做自由落体运动,vy=gt、y=gt²/2。
合速度:V²=vo²+vt²,合位移S²=x²+y²。
,与初速度无关。
五、斜抛运动(设初速度为v0,抛射角为θ):
:初速度方向斜向上,加速度为-g。
:
水平方向:做匀速直线运动,vX=v0cosθ、x=v0cosθ×t
竖直方向:做竖直上抛运动,vy=v0sinθ-gt、y=v0sinθ×t﹣1/2gt²。
=-gvy=0
最大高度:H=v0²sin²θ/2g,射程S=2v0²sinθcosθ/g=v0²sin2θ/g飞行时间T=2vosinθ/g圆周运动知识要点
一、匀速圆周运动的基本概念和公式:
(线速度):
定义:用弧长l跟通过这段弧长所用的时间t的比值表示;定义式为v=l/t;速度的其他计算公式:v=2rπ/T=2πRn、n是转速。
:
定义:质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t的比值;定义式ω=φ/t;
角速度的其他计算公式:2π/t。
线速度与角速度的关系:v=ωr
:计算公式:a=v2/r=ω2r.
注意:(1)上述计算向心加速度的两个公式也适用于计算变速圆周运动的向心加速度,计算时必须用该点的线速度(或角速度)的瞬时值;
(2)v一定时,a与r成反比;一定时,a与r成正比。
:
计算公式:F=mv2/r=mω²r=mvω
(1)匀速圆周运动速度大小不变,方向时刻改变,是变速运动;加速度大小不变方向时刻改变,是一种变加速运动。匀速圆周运动的速度、加速度和所受向心力都是变量,但角速度是恒量;
(2)线速度、角速度和周期都表示匀速圆周运动的快慢;运动越快,则线速度越快、角速度越大、周期越短。(同一圆周)
(3)匀速圆周运动时物体所受合外力必须指向圆心,作为使物体产生向心加速度的向心力。如果物体做变速圆周运动,合外力的沿半径的分力是此时的向心力,它改变速度的方向;合外力的切向分力则改变速度的大小。
二、圆周运动题型分析:
在水平面上的匀速圆周运动:知道飞机绕水平圆周盘旋、自行车或汽车在水平面内转弯、火车转弯、*圆锥摆等问题中物体所受合外力作为向心力。汽车过拱桥、细绳拉住物体在竖直平面内作圆周运动(不是匀速)时,沿半径方向的合力提供向心力,在最高点的合力向下,在最低点的合力向上。
万有引力知识要点
一、万有引力定律:F=Gm1m2/r²
适用条件:两个质点间(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)二、万有引力定律的应用:(天体质量M,天体半径R,天体表面重力加速度g)
=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时,r=R+h)
GMm/r²=m(2π/T)²r
中心天体的质量:M=4π2r3/GT2推导式:M=v²r/G,M=mr³/G
人造地球卫星的作圆周运动速度大小计算:
=万有引力
地面物体的重力加速度:mg=Gg=G≈
高空物体的重力加速度:mg=Gg=G<
----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.
由mg=m或由==
×103m/s称为第一宇宙速度;×103m/s称为第二宇宙速度;×103m/s称为第三宇宙速度。
(又称同步卫星)相对于地面静止不动,其圆轨道位于赤道上空,其周期与地球自转周期相同(一天),其轨道半径是一个定值。
,均发生超重现象,进入圆周运动轨道后,发生完全失重现象,一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做。
机械能和能源知识要点
一、功和功率:
:W=Fscosα
:(1)有力作用有位移(2)力作用在位移方向上;功是标量、是过程量。功的大小反映了力在使物体发生一段位移的过程中的总效果;同时功又是物理过程中能量转移或转化的量度。
注意:当α=π/2时,W=0。例如:线吊小球做圆周运动时,线的拉力不做功;当π/2<α≤π时,力对物体做负功,也说成物体克服这个力做了功(取正值)
:定义式
物理意义:功率是单位时间内做功的多少;单位及换算:1kW=1000W
其他计算公式:平均功率P=W/t;
瞬时功率P=Fv。P=Fvcosα
额定功率是发动机正常工作时最大功率;实际输出功率小于或等于额定功率。
二、动能和动能定理:
,物体的质量越大,动能就越大
注意:动能是标量,动能没有方向,不要把速度的方向误认为是动能的方向。动能是状态量,是瞬时量,与一个时刻或位置相对应。
:
文字表述:合力对物体所做的功等于物体动能的变化;公式表示:W=EK2-EK1=mv22/2-mv12/2
当W>0时,EK2>EK1,动能增大;
当W<0时,EK2<EK1动能减小;当W=0时EK2=EK1动能不变。
注意:(1)功和能是两个不同的概念,但相互之间有密切的联系,这种联系体现于动能定理上,外力对物体做的总功等于物体动能的增加。(2)外力对物体所做的总功等于物体受到的所有外力的功(包括各段的运动过程)的代数和。(3)适用对象:适用于单个物体。
三、重力势能和弹性势能:
1,重力势能:
(1)重力做功的特点:重力对物体做的功只跟高度有关,而跟物体的运动的路径无关。
(2)重力势能的定义和定义式:由物体所处位置的高度决定的能量称为动能Ep=mgh
性质:重力势能是标量、状态量、相对量。当物体位于所选择的参考平面(零势面)的上方(下方)时,重力势能为正直(负值)。但重力势能的差值与参考平面的选择无关。
(3)重力势能与重力做功的联系:重力做的正功等于物体的重力势能的减小,即WG=mgh1—mgh2;如重力做的负功(多少)等于重力势能增加。
:物体由于发生了弹性形变,而具有的能量,其大小与物体形变大小有关。弹性势能的变化与弹力的功的关系是正相关的关系。
四、机械能守恒定律:
:在只有重力做工的情况下,物体的动能和重力势能发生相互转化,而机械能的总量保持不变;:①物体只受重力(或弹力)作用;②物体除受重力(或弹力)外,还受其它外力作用,但其它外力不做功;③物体除重力(或弹力)做功外,其它外力所做功代数和为零。④:E2=E1或1/2mv1²+mgh1=1/2mv2²+mgh2
注意:(1)研究对象是系统;(2)分清初、末状态。
机械能守恒定律解题的特点:①应用机械能守恒定律解题,只须考虑运动的初末状态,不必考虑两个状态之间的过程细节。②既可以适用于恒定的重力,也可以适用于变的重力。③既可以适用于直线运动,也可以适用于曲线运动。
5、机械能守恒定律解题的步骤
(1)根据题意选取研究对象(物体或系统);
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况,判断机械能是否守恒;
(3)确定运动的始末状态,选取零势能面,并确定研究对象在始、末状态时的机械能;
(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解.