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第21章二次根式
:一般地,式子叫做二次根式.
注意:(1)若这个条件不成立,则不是二次根式;
(2)是一个重要的非负数,即; ≥0.
:(1),(2) ;
:
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
:.
:
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
(3)分别平方,然后比大小.
:,
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
:
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.
:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式,②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;
(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.
:
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
:a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数****题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
:一元二次方程的四种解法要求灵活运用,其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.
:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-:
Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;Δ<0<=>无实根;
            
--------应用题的类型题之一(设增长率为x):
  (1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年  或 第一年+第二年+第三年=总和.
第23章旋转
1、概念:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质:
(1)      旋转前后的两个图形是全等形;
(2)      两个对应点到旋转中心的距离相等
(3)      两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
 3、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.
   这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
 4、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
   (2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
 5、中心对称图形:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
 6、坐标系中的中心对称
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,
即点P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).
 
 
第24章圆
1、(要求深刻理解、熟练运用)
:                                                             
    如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.        
 
 
 
 
 
 
几何表达式举例:
∵CD过圆心
∵CD⊥AB
3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)
“等角对等弦”;“等弦对等角”;
“等角对等弧”;“等弧对等角”;
“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;
“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
 
几何表达式举例:
(1)∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
(2)∵AB=CD
∴∠AOB=∠COD
(3)……………
:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;
(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)
 
 
 
(1)         (2)(3)         (4)
几何表达式举例:
(1)∵∠ACB=∠AOB
∴ ……………
(2)∵AB是直径
∴∠ACB=90°
(3)∵∠ACB=90°
∴AB是直径
(4)∵CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
 
:
圆内接四边形的对角互补,
并且任何一个外角都等于它的内对角.
 
几何表达式举例:
∵ABCD是圆内接四边形
∴ ∠CDE=∠ABC
∠C+∠A=180°
:
如图:有三个元素,“知二可推一”;
需记忆其中四个定理.
(1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
 
几何表达式举例:
(1)∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
(2)∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
:
(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;
(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
 
 
 
(1)              (2)
几何表达式举例:
(1)∵PA·PB=PC·PD
∴………
(2)∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·PB
:
(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;
(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.
 
 
  
(1)                  (2)
几何表达式举例:
(1)∵O1,O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
(2)∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
:
(1)中心角an,半径RN,边心距rn, 
         边长an,内角bn,边数n;
(2)有关计算在RtΔAOC中进行.
 
 
公式举例:
(1) an =;
(2) 
二 定理:
.
,这两个圆是同心圆.
.
三 公式:
:
(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=πR2.
(4)扇形面积S扇形=;
(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)
:
(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)
(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧==πrR. (L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)
四 常识:
.
.
Û两边中垂线的交点Û三角形的外接圆的圆心;
三角形的内心Û两内角平分线的交点Û三角形的内切圆的圆心.
:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)
直线与圆相交Ûd<r; 直线与圆相切Ûd=r; 直线与圆相离Ûd>r.
:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)
两圆外离 Û d>R+r;  两圆外切 Û d=R+r;两圆相交 Û R-r<d<R+r;
两圆内切 Û d=R-r;  两圆内含 Û d<R-r.
,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.
 
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability),记作P(A)=p.
注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率:一大面,,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.