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教材目录
:①圆柱;②圆锥。
:①比例的意义和基本性质;
②正比例和反比例的意义;
③比例的应用;
④自行车里的数学
:节约用水
:①数与代数;②空间与图形;③统计与概率;④综合应用
第一单元负数
:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴上,负数都在0的左侧,所有的负数都比
自然数小。负数用负号“—”标记,如-2,-,-45,-。
:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。
,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。
:原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
第二单元圆柱和圆锥
:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。
(3)高的特征:圆柱有无数条高。
:两个底面之间的距离叫做高。
:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。
:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。
:圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表=S侧+2S底。
:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积,V=Sh。
:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。
(3)高的特征:圆锥只有一条高。
:即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2;
:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:V=
eq\f(1,3)Sh
:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
:
生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。
第三单元比例
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分值。
:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
:
根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中
对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫
正比例关系。用字母表示=k(一定)。
:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)。
:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
图上距离÷实际距离=比例尺
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
:形状相同,大小不同。(相似图形)
:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第四单元统计
:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就统计表。
:
单式统计表:只含有一个项目的统计表。
复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
第五单元抽屉原理
(一):把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。  
(二):把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
,什么是物体?
÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1