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(1)圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。
①表示方法:⊙O,读作“圆O”
②确定一个圆的条件:
(2)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆)
(3)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
(4)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
(5)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
(6)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
(7)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
(8)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。
(9)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
知识点2垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;
要点:①过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弧(优弧、劣弧);⑤平分圆心角
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
知识点3圆周角定理
圆周角定理:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于所对圆心角的一半
推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为90°,90°圆周角所对的弦是直径。
总结:同圆或等圆中,①弧相等——弦相等,圆心角相等,所对圆周角相等;
②圆心角相等——弧相等,弦相等,所对圆周角相等;
③弦相等——弧相等,圆心角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等;
(注意:弦所对的圆周角有两种)
知识点4外接圆与内切圆相关概念
(1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.
(3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心
(4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形.
(5)圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角
知识点5点与圆的位置
点与圆的位置关系共有三种:
知识点6直线与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系共有三种:
(2)切线的判定和性质
性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;
判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
(3)切线的证明(两种方法)
已知圆上一点——“连半径,证垂直”
没告诉圆与直线的具体交点——“作垂直,证半径”
(4)切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长(PA)
(5)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(PA=PB,∠1=∠2,∠3=∠4)
知识点7圆与圆的位置关系
知识点8圆与正多边形
正边形:内角和:每一个内角的度数:
外角和:360每一个外角的度数:
中心角的度数:
,半径为R,它的周长为L=na.
:
O
知识点9扇形的弧长和面积
(1)圆的周长公式圆的面积公式
(2)弧长的计算公式
(3)扇形面积计算公式
(4)
知识点10圆锥的侧面展开图
(1)圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
(2)圆锥的侧面积和全面积: