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要点一、平行四边形 
:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 
:(1)对边平行且相等;         
(2)对角相等;邻角互补;         
(3)对角线互相平分;         
(4)中心对称图形. 
= 
:
边:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;             
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;             
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.         
 角:(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;             
(5)两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.    
 边与角:(6)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;      
对角线:(7)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
 要点:平行线的性质: 
(1)平行线间的距离都相等; 
(2)等底等高的平行四边形面积相等. 
要点二、矩形 
:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
 :(1)具有平行四边形的所有性质; 
(2)四个角都是直角; 
(3)对角线互相平分且相等; 
(4)中心对称图形,轴对称图形. 
=
:(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.          
(2)对角线相等的平行四边形是矩形.          
(3)有三个角是直角的四边形是矩形.
 要点:由矩形得直角三角形的性质: 
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; 
(2)直角三角形中,30度角所对应的直角边等于斜边的一半.
 
要点三、菱形 
1. 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 
:(1)具有平行四边形的一切性质;          
(2)四条边相等; 
(3)两条对角线互相平分且垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 
(4)中心对称图形,轴对称图形. 
=
:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形; 
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 
(3)四边相等的四边形是菱形. 
要点四、正方形 
1. 定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形. 
:(1)对边平行; 
        (2)四个角都是直角; 
(3)四条边都相等; 
(4)对角线互相垂直平分且相等,对角线平分对角; 
(5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形; 
(6)中心对称图形,轴对称图形. 
=
 :(1)有一个角是直角的菱形是正方形; 
(2)一组邻边相等的矩形是正方形; 
(3)对角线相等的菱形是正方形; 
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形; 
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形; 
(6)四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形.
一、四边形知识结构图
二、几种特殊平行四边形的关系
项目
四边形
对边
角
对角线
对称性
平行四边形
平行且相等
对角相等
邻角互补
互相平分
中心对称图形
矩形
平行且相等
四个角都是直角
互相平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
菱形
平行
且四边相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分,且每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
正方形
平行且四边相等
四个角都是直角
互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
三、几种特殊平行四边形常用判定方法
四边形
条件
平行
四边形
1、定义:两组对边分别平行
2、两组对边分别相等
3、两组对角分别相等
4、对角线互相平分
5、一组对边平行且相等
矩形
1、定义:有一角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
菱形
1、定义:一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
正方形
1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形
3、有一个角是直角的菱形
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
DEBC,DE=BC
直角三角形斜边上中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在中,,D是AC边上的中点,
则有
八年级下册第十八章平行四边形全章知识点练****br/>一、已知:ABCD,添加适当的条件
(1):______.
(2):
(3):
二、判断题:
1)两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()
2)两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()
3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()
4)两条对角线相等的菱形是正方形.()
5)两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()
6)两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()
7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形。()
三、填空题:
1、已知ABCD中,∠A∶∠B=1∶2,则∠C=°,∠D=°。
2、顺次连结菱形四边中点所得的四边形是.
3、菱形的对角线长为6和8,则菱形的边长___,面积是___.
4、矩形的对角线长为8,两对角线的夹角为60º,则矩形的两邻边分别长___和___.
5、菱形ABCD中,AE垂直平分BC,AB=4,则菱形的对角线BD的长是___,面积是___.
6、如图,四边形OBCD是边长为1的正方形,∠a=60°,则点D的坐标为___。
第3题第4题第5题第6题
7、如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,若OE=5,则AD=
8、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,若OE=a,则菱形ABCD的周长=。
四、选择:
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质()
A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分
C、对角线相等D、对角线平分一组对角
2、下列命题中()是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
B、两条对角线相等的四边形是矩形.
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.
D、两条对角线相等的菱形是正方形.
3菱形ABCD的周长为20cm,∠ABC=120°,
则对角线BD等于()
(A)4cm(B)6cm(C)5cm(D)10cm
4下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四边形(D)等腰梯形
5矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
(A)对角线相等(B)对角线互相平分
(C)对角线平分一组对角(D)对角线互相垂直
五、证明题
1、如图,在正方形ABCD中,延长CB到E,连接AE,过点A作AF⊥AE交DC于F。
求证:△ABE≌△ADF
2、已知如下图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,点E、F在AC上,且BE∥DF。
求证:BE=DF
3、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形的面积
4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,且DE=DF。
求证:(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形。
5、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
求证:四边形CFDE是正方形.
6、已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,
求证:四边形EFGH为矩形.
7、已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AO=OC,BA⊥AC,DC⊥AC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.