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分数的意义:把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几份的数叫做分数。
什么是单位“1”。一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”.
分数单位:把单位“1”平均分成若干份表示这样一份的数叫做分数单位。()。分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是。
分数与除数的关系:除数中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。被除数÷除数=用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=(b≠0)
分数的写出方法
看图写出分数(2)根据分数的意义写出分数
根据分数与除法的关系写分数
分数未带单位表示两个量之间的倍数关系分数带有单位表示一个具体的数量
真分数和假分数
真分数和假分数(1)、分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1;最大真分数:分子=分母-1(分子比分母小1)
(2)、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于或等于1最小假分数:分子=分母
(3)由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数它是假分数的另一种书写形式.
2、假分数与整数、带分数互化:带分数是假分数的另一种形式,是整数和真分数合成的数。带分数>真分数,带分数>1,最小带分数是1。练习:分母是8的最小带分数。假分数化整数:分子÷分母=商;整数化假分数:;
假分数化带分数:分子÷分母=商;带分数化假分数
:
共同点:都是用分母去除分子.
不同点:,可写成整数;一种有余数,可写成带分数.
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以改写分数。
四、约分:1、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法
(1)、1和任何大于1的自然数互质(2)、2和任何奇数都是互质数
(3)、相邻的两个自然数是互质数(4)、不同的两个质数互质
(5)、相邻的两奇数互质
(6)、一个质数和不是这个质数倍数的其它自然数都是互质数
5、求最大公因数的方法
(1)、倍数关系:最大公因数就是较小数,(2)、互质关系:最大公因数就是1,(3)、一般关系:。从小到大看较小数的因数是否是较大数的因数
b,分解质因数法c,短除法
6、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数(分子和分母是互质数)
7、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数叫做约分
(并不是一定要把分数化成最简分数才叫约分,但一般要约到最简分数为止)
五、通分:1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。2、两个数的最小公倍数和它们的最小公倍数之间的关系,几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。(通分时合分母一般为几个数的最小公倍数)。4、求最小公倍数的方法:(1)、倍数关系:最小公倍数就是较大数。(2)、互质关系:最小公倍数就是它们的乘积。
(3)、一般关系:a,大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。b,分解质因数法c,短除法
5、分数大小的比较:(1)同分母分数:分子大的分数就大,分子小的分数就小。(2)、同分子分数:分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。(3)、异分母分数:先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化:1、小数化分数:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数。
2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数(一般保留两位小数)。
3、判断分数是否能化成有限小数的方法:(1)、判断分数是否是最简分数,如果不是最简分数先把它化成最简分数。(2)、把分数的分母分解成质因数:如果分母中除了2和5之外,不含有其它质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、背诵:1/2=;1/4=;3/4=;1/5=;2/5=;3/5=;4/5=;1/8=======
七、大于而小于的分数有无数个;分母是7的只有一个。如 <<,找一个,最快方法:<<;找几个,化小数找:<、、…<