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   一、分数乘法
(一)分数乘整数
1,分数乘整数的意义:表示求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
2,计算方法:分母不变,分子乘整数。
(二)分数乘分数
1,意义:表示求一个分数的几分之几是多少。
2,计算方法:分子乘分子,分母乘分母,能约分的要先约分。
(三)分数乘加、乘减混合运算及简算
1,分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2,整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
3,合理地应用运算定律,可以使一些分数计算变得简便。
(四)求一个数的几分之几是多少的问题
解题规律:一个数×几分之几
                    
                      二,分数除法
(一)倒数的认识
1,乘积是1的两个数互为倒数。
2,求一个数(0除外)的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;也可以用1除以这个数来求。
(二)分数除法
1,意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2,计算方法:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
(三)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题的解法
1,除法:多少÷一个数
2,方程解法:设这个数为x,  几分之几×x=多少
(四)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数的问题的解法
1,组合除法:多少÷(1±几分之几)
2,方程解法:设这个数为x,  x±几分之几×x=多少
                    
                      三,比
(一)比的意义
1,比的意义:两个数相除又叫两个数的比。
2,比与分数、除法的关系:比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数;比号相当于分数的分数线、除法中的除号;比的后项相当于分数的分母、除法中的除数;比值相当于分数的分数值、除法中的商。
3,求比值:用比的前项除以后项,求出商。
(二)比的基本性质
1,比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2,化简比:把两个数的比化成最简单的整数比。
(三)比的应用
按比例分配问题的解题方法:先求出总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
四,百分数
(一)百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。
(二)百分数与小数的互化
“添右去左”
(三)百分数与分数的互化
1,百分数化成分数的方法:先把百分数改写成分母是100的分数,再化成最简分数。
2,分数化成百分数的方法:一般是先把分数化成小数,再把小数化成百分数,除不尽的小数要保留三位小数,百分数的分子保留一位小数。有的分数,当分母是100的因数或倍数时,可把分数先改写成分母是100的分数,再改写成百分数。
(四)百分数解决问题
1,例1,课本p84,求命中率等常见的百分率
方法:命中率=×100%,  成活率=×100%,
    发芽率=×100%,  出勤率=×100%
    合格率=×100%,  及格率=×100%
2,例2,课本p85,求一个数的百分之几是多少(此类型对分数同样适用)
单位“1”:一个数。
方法:一个数×百分之几
3,例3,课本p89,求一个数比另一个数多(或少)百分之几,即求增减幅度。(此类型对分数同样适用)
单位“1”:另一个数。
方法:差量÷单位“1”
4,例4,课本p90,求比一个数多(或少)百分之几的数是多少。(此类型对分数同样适用)
单位“1”:一个数。
方法:一个数±一个数×百分之几
    一个数×(1±百分之几)
5,例5,课本p90,求一个数连续两次增减变化。
单位“1”:有两个。
方法:有设数法和设1法。即:一个数×(1±百分之几)×(1±百分之几)
6,补充例1,已知一个数的百分之几是多少,求这个数?(此类型对分数同样适用)
单位“1”:一个数。
方法(简单除法):多少÷百分之几
7,补充例2,已知两个数,求一个数是(或占或相当于)另一个数的百分之几?(此类型对分数同样适用)
单位“1”:另一个数。
方法:一个数÷另一个数。
8,补充例3,已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少,求这个数?(此类型对分数同样适用)
单位“1”:一个数。
方法(组合除法):多少÷(1±百分之几)
方程解法:设这个数为x,x±百分之几×x=多少
                领域二  图形与几何
                    一  位置与方向
(一)在平面图上标出物体位置的方法
1、面对地图,上北下南,左西右东。
2、在平面图上标出物体位置的方法,先用量角器确定方向,再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离,最后找出物体的具体位置,标上名称。
(二)描述简单的行走路线
每走一步,都要说清从哪里走(观测点),向哪个方向走多远的距离。
(三)绘制简单的路线图
1、确定方向标和单位长度。
2、以起点为观测点,从起点出发,根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路,都要重新确定新的观测点。
    二  圆
(一)圆的各部分名称
1、圆心:圆中心的一点叫做圆心,一般用字母O表示。
2、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
(二)圆的特征
1、圆具有对称性,圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。
2、在同圆或等圆中,半径的长度都相等,直径的长度都相等,直径的长度是半径长度的2倍。d=2r,或r=。
(三)用圆规画圆的方法
1、先把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;
2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上;
3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(四)圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。
2、圆周率:圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。
3、圆的周长计算公式:C=πd,或C=2πr。
4、半圆的周长=πr+d或=πr+2r
5、圆周长的一半=πr
(五)圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积,一般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式:S=πr2
3、圆的面积公式的推导:把一个圆切成若干偶数等分,拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。
4、半圆的面积=πr2÷2
(六)圆环的面积
1、圆环的面积公式:S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)
2、扇环的面积=  (πR2-πr2)
(七)扇形
1、弧:圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角:由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径的大小有关。
5、扇形的面积=πr2  (n取决于扇形的圆心角的大小)
(八)圆的半径、直径、周长、面积的变化
1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍,它的直径、周长也扩大或缩小多少倍,而它的面积扩大或缩小平方倍。
2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比,面积之比=半径之比的平方倍。
(九)求图形阴影部分的面积的方法
加法、减法、切割法、平移法。
              扇形统计图
(一)扇形统计图的表示方法
用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
(二)扇形统计图的特点
可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。
(三)解决问题
1、能读懂扇形统计图,并能根据统计图的信息,应用百分数知识解决问题。
2、基本公式:总数×百分比=部分,变化公式:总数=部分÷百分比,百分比=部分÷总数
3、画扇形统计图的步骤
(1)把一个圆平均分成100份或10份的扇形。
(2)在相应的扇形内填上部分的名称和百分数
(四)选择合适的统计图
1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2、用统计图表示数据时,要根据实际情况选择合适的统计图:
(1)要表示出各种数量的多少时,选用条形统计图;
(2)既要表示出各种数量的多少,又要表示出数量增减变化的情况时,选用折线统计图;
(3)要表示出各部分数量与总数之间的关系时,选用扇形统计图。