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一、分数加减法
知识点: 1、异分母分数加减法的算理
分母不同的分数相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减。(计算结果能约分的要约成最简分数)
2、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时,方法要灵活处理,可以先全部通分,再进行计算;也可计算三个数中的两个数后,再进行通分的;也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。注意:具体的题型具体分析,尽量使计算过程更加简便。(整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用)
3、将分数化小数的方法有两种:一种是利用分数与除法的关系,即用分子除以分母;一种是先把分数化为十进分数,然后再化为小数。(注意:第一种是一般的方法,适用于所有的分数化为小数,而后一种是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用。)
将有限小数化为分数的方法:小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。
二、分数乘法分数乘法(一)
知识点:1、理解分数乘整数的意义:分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同分数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时,如果能约分的先约分再计算。
分数乘法(二)
知识点:1、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
分数乘法(三)
知识点:1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。(计算结果要求是最简分数。)
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
倒数
知识点:1、理解倒数的意义:如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母。
三、分数除法
分数除法(一)
知识点:1、分数除以整数的意义及计算方法:分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少,分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法(二)
知识点:1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法:除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数;除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)
知识点:1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
(1)、解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量)
2、判断单位“1”:①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
3、理解打折的含义:“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十,把原价看成单位“1”如:打8折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五
四、长方体长方体的认识
知识点:1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形
相对的面是完全一样的长方形
12
可以分为三组,相对的棱平行且相等
8
6
都是正方形
每个面是正方形
12
长度都相等
3、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或者是长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
展开与折叠
知识点:1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
长方体的表面积
知识点:1、表面积的意义:是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法:S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2;S正=棱长×棱长×6。
露在外面的面
知识点:1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
体积与容积
知识点:1、体积与容积的概念:
体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)
容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)
注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
体积单位
知识点:1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:立方米()、立方分米()、立方厘米()
常用的容积单位:升、毫升、1升=1、1毫升=1
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
长方体的体积
知识点:1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高,如果长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=a×a×a=
长方体(正方体)的体积=底面积×高V=Sh
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。如:长方体的高=体积÷长÷宽
长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长
注意:计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
体积单位的换算
知识点:1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为1000
1=10001=1000
1升=11毫升=1 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率
有趣的测量
知识点:1、不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积
五、列方程解应用题
特点:用字母表示未知量,根据题目中数量间的相等关系列出方程,再解出来。
解题步骤: 1、弄清题意,找出所求的未知数并用x表示2、根据题意找出等量关系,列出方程3、解方程4、检验、写答案 
根 据 题 意 找 等 量 关 系 的 常 用 方法: 1、根据常见的数量关系式,建立等量关系 2、根据已学过的计算公式, 3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系 4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系,建立等量关系 。
思考方法: 列方程解应用题一般采用顺向思维,即根据题目的叙述顺序,把未知量用x表示暂时看作已知,同已知数量一样参与列式运算
六、统计图  
  1、条形统计图  
  用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。  
  优点:很容易看出各种数量的多少。   注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。    取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;  
  复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。  
    2、折线统计图  
  用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。  
  优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。  
  注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 
平均数: 基本公式:①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②
七、单位及其换算
1、长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米等
1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米
2、面积单位有:平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、地积单位有平方千米、公顷
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
4、体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。相邻单位之间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
5、容积单位有:升、毫升。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
7、质量单位有:吨、千克、克等。相邻单位之间的进率是1000
1吨=1000千克1千克=1000克
在分数应用题中一般有以下一些等量关系式:
(1)甲数是乙数的,等量关系式:甲数=乙数×
(2)甲数比乙数多,等量关系式:甲数=乙数×(1+)
(3)甲数比乙数少,等量关系式:甲数=乙数×(1-)
说明:在上面的三个关系式中,乙数是单位“1”的量,如果知道乙数,求甲数,就直接用乘法;如果知道甲数,求乙数,就用除法,或者用方程。