文档介绍：该【小学数学六年级上册知识点1-3单元 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【小学数学六年级上册知识点1-3单元 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第一单元分数乘法
班级:姓名:
一、分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义:(与整数乘法的意义相同)就是求几个相同加数的和的简便运算。
◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
例如:×7表示:求7个的和是多少?或表示:的7倍是多少?
2、一个数乘分数的意义:就是求一个数的几分之几是多少。
◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如:×表示:求的是多少?A×表示:求A的是多少?
二、分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:用分子乘整数的积作分子,分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
三、小数乘分数的计算方法:
计算小数乘分数时,可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算,为了避免小数乘小数的烦琐,一般我们会选择把小数化成分数来计算。
如果小数能和分数的分母约分,先约分再计算更简便。(当小数与分数的分母存在某种倍数关系时,可以直接“约分”)
熟记下面常用的小数与分数互化。
四、积与因数的关系:
1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b>1时,c>a.
2、一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c<a(b≠0).
3、一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b=1时,c=a.
◆在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
五、分数混合运算
1、分数混合运算顺序:(与整数相同),先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
技巧:形如(不为0)的分数可以拆分成(不为0)的形式。
六、分数乘法应用题
(一)用分数乘法解决问题
◆已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
例如:求25的是多少?列式:25×=15
甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少?列式:25×=15
2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少?
例如:甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
甲数=乙数+乙数×即25+25×=25×(1+)=40(或10)
◆巧找单位“1”的量:“的”前“比”后,“的”字相当于“×”,“是”字相当于“=”
3、求甲比乙多(少)几分之几?
相差数÷单位“1”
多:(甲-乙)÷乙
少:(乙-甲)÷乙
(二)分数应用题一般解题步骤
找出含有分率的关键句。
找出单位“1”的量(也称为“标准量”)
找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面
画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×。
写数量关系式技巧:
●“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”
●分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
根据已知条件和问题列式解答。
第二单元位置和方向
1、确定位置的条件:
当观测点(中心)确定以后,确定物体位置是条件是(方向)和(距离)。
2、在平面图上标出物体位置的方法:
先确定(中心或观测点),然后用量角器确定(方向),再以选定的单位长度为标准用直尺来确定(距离);最后在具体位置标上(名称)。
3、描述简单的路线图:
描述路线图时,要按行走路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点建立(方向标),描述到下一个目的地所行走的(方向)和(距离),即每一步都要说清从哪儿开始走,向什么方向走了多远,终点在哪儿。用恰当的关联词语按顺序叙述。
4、绘制简单的路线图的方法:
确定方向标和单位长度。
确定起点的位置。
根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画。第一段以起点为观测点,其余每段都要以前一段的终点为观测点。
以谁为观测点,就以谁为中心画“十”字方向标,然后判断下一地点的方向和距离。
5、位置关系的相对性;
描述物体的位置与(观测点)有关系,观测点不同,物体位置的描述就(不同)。
两地的位置具有(相对性),观测点不同,叙述的(方向)正好相反,(角度)和(距离)不变。
第三单元分数除法
(一)倒数
1、意义:乘积是1的两个数互为倒数。
◆倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。
例如:a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
求分数的倒数:交换分子、分母的位置。(的倒数是)
求整数的倒数:把整数看作分母是1的分数,再交换分子、分母的位置。即整数分之一。(非零整数a(a≠0),它的倒数为)
求带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数:先把小数化成分数,再交换分子、分母的位置。
4、特殊数的倒数:
①1的倒数是它本身,因为1×1=1
②0没有倒数,因为0乘任何数都得0,且0不能作分母。
◆真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(二)分数除法
1、意义:(分数除法是分数乘法的逆运算),已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。
乘法:因数×因数=积除法:积÷一个因数=另一个因数
2、计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3=×=3÷=3×=5
◆除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
一个数(0除外),
①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c当b>1时,c<a(a≠0)
②除以小于1的数(0除外),商大于被除数:a÷b=c当b<1时,c>a(a≠0b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c当b=1时,c=a
0除以任何数(0除外)都得0。
(三)分数混合运算:运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
“”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(四)分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
①已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的,乙是25,求甲是多少?
即:甲=乙×—→25×=15
②未知单位“1”的量用除法(或方程)。例:甲是乙的,甲是15,求乙是多少?
即:甲=乙×—→15÷=25(建议列方程答)x=25
2、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
3、解法:(建议:最好用方程解答)
(1)列方程解决实际问题的一般步骤:
①找准单位“1”的量,设为x;②找出题目中的等量关系式;
③列出方程求解;④检验作答。
(2)用算术法解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的方法(用除法):
①找出单位“1”;②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;
③列出除法算式,即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
3、“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题的结构特征:
单位“1”是未知的,已知比较量和比较量比单位“1”多(少)几分之几,求单位“1”。
解题方法:
先找准单位“1”的量,设为x,再找出题目中的等量关系式,接着列出方程求解,最后检验作答。
4、解答“已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量”的实际问题时需要注意:
(1)题中有两个未知数,可以先选择一个设为x,把另一个未知数用含有x的式子表示,列出方程。
(2)解方程求出x后,再求另一个未知数。
(3)通过列式计算,检验两个得数的和(差)及倍数关系是否符合已知条件。
5、工程问题的解决方法:
在实际生活中,有很多像盖房子、修公路这样的问题,它们统称为“工程问题”。
工作效率╳工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
解决这类问题的一般步骤:
一设:设工作总量为一个具体数量或者单位“1”;
二列:根据“工作问题÷两队的工作效率和=工作时间”列式;
三算:计算并检验作答。
◆画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。