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邻补角:有一条公共边和公共顶点和两个互补的角,叫做邻补角。
对顶角:有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。性质:对顶角相等。
垂线:,有一个夹角为90°时这两条直线垂直.
a⊥b读做a垂直于b
,两直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂直性质:过一点有且仅有一条直线,与以已知直线垂直。
【这一点可以是直线上一点,也可是直线外一点】
在同一平面内线与线的位置关系:相交和平行【垂直是特殊的相交,重合暂不讨论】
平行线定义:在同一平面内永不相交的两条直线。记作a∥b读作:a平行于b
平行线公理:平行线公理,经过直线外,有且仅有一条(平行线)直线于已知直线平行。
平行线性质:如果两直线都与第三条平行,那么这两条直线也互相平行。
平行的判定:
,两直线平行。
,两直线平行
,两直线平行。
,不相交的两条直线互相平行
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同位角互补
命题、定理
命题:判断一件事情的语句叫命题。
公理
定义
定理
推论
真命题
命题的结构,命题由题设(已知事项或条件)和结论(由已知事项推出的事项)两部分组成。
{
两点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
两条平行线间的距离:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的垂线段,叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离,处处相等。
任何命题都可以改写成“如果……那么……”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论。
平移:
平移不改变物体的大小平移前后对应点的直线相等且互相平行。
第六章实数
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括:正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
正数有两个平方根,他们互为相反数(互为相反数,相加得0);
0的平方根是0;
负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
3、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个。
0的算术平方根是0。
(0)
-(<0)
4、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
第七章平面直角坐标系
x
y
0
第一象限
(+,+)
第二象限
(-,+)
第三象限
(-,-)
第四象限
(+,-)
利用有序数对可以很准确的表示出一个位置。
x轴、y轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点的坐标y值为0,即:(x,0)
y轴上的点的坐标x值为0,即:(0,y)
P(x,y)关于x轴对称的点:A(x,-y)(y变相反数)
关于y轴对称的点:B(-x,y)(x变相反数)
关于原点对称的点:C(-x,-y)(x、y都变相反数)
点到x轴的距离,由y的绝对值来确定
点到y轴的距离,由x的绝对值来确定
坐标平移:左右平移x变,上下平移y变。
向左平移x-a,向右平移x+a
向上平移y+a,向下平移y-a
在一,三象限角平分线上的点记作:A(a,a)
在二,四象限角平分线上的点记作:B(a,-a)
第八章二元一次方程组
二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数都是1,
像这样方程叫二元一次方程,二元一次方程的的解有无数组。
单独一个二元一次方程有无数对解。
二元一次方程组:具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫二元一次方程组的解,解惟一。
转化
消元
代入消元
加减消元
二元一次方程组
一元一次方程
解一元一次不等式的一般步骤:
第九章不等式与不等式组
大小小大取中间
第十章数据的收集、整理与分析
条形图
扇形图
折线图
直方图
调查步骤
收集数据
整理数据
描述数据
分析数据
得出结论
··
全面调查
统计调查
抽样调查
条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。
扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。
直方图:能够显示数据的分布情况。
全面调查与抽样调查
(1)当调查的对象个数较少,调查容易进行时,我们一般采用全面调查的方式进行。
(2)当调查的结果对调查对象具有破坏性时,或者会产生一定的危害性时,我们通常采用抽样调查的方式进行调查。
(3)当调查对象的个数较多,调查不易进行时,我们常采用抽样调查的方式进行调查。
(4)当调查的结果有特别要求时,或调查的结果有特殊意义时,如国家的人口普查,全国经济普查我们就仍须采用全面调查的方式进行。
抽样调查注意:
。
,样本容量不带单位。
画频数分布表的步骤:
(1)计算最大值与最小值的差;极差=最大值—最小值
(2)定组距;
(3)定组数;组数=(最大值-最小值)÷组距.(要合适,不宜过多,不宜过少。)
(4)
(5)列频数分布表;