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§1曲线运动
曲线运动:轨迹是曲线的运动
分析学忆,抓住受力这个本质。
分类:平抛运动圆周运动
曲线运动的运动学特征:
轨迹是曲线
速度特点:①方向:轨迹上该点的切线方向②可能变化可能不变(与外力有关)
曲线运动的受力特征
①F合不等于零
②条件:F合与不在同一直线上(曲线);F合与在同一直线上(直线)
例子----分析运动:水平抛出一个小球
对重力进行分解:与在同一直线上:改变的大小
与为垂直关系:改变的方向
③F合在曲线运动中的方向问题:F合的方向指向轨迹的凹面
(请右图在箭头旁标出力和速度的符号)
曲线运动的加速减速判断(类比直线运动)
F合与V的夹角是锐角-------加速
F合与V的夹角是钝角-------减速
F合与V的夹角是直线-------速度的大小不变
拓展:若F合恒定--------匀变速曲线运动(典型例子:平抛运动)
若F合变化--------非匀变速曲线运动(典型例子:圆周运动)
§2运动的合成与分解
合运动与分运动的基本概念:略
运动的合成与分解的实质:对s、v、a进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
合运动与分运动的关系:等时性---合运动与分动的时间相等(解题的桥梁)
独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解
等效性:效果相同所以可以合成与分解
几种合运动与分运动的性质
①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动
②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动
③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动
分析:判断物体做什么运动,一定要抓住本质-----受力!
重要思想:由以上例子可以知道,处理复杂运动特别是曲线运动时,可以把运动分解为两个简单的直线运动。
常见的运动的合成与分解问题
小船过河(此问题考试的模式较为固定,记住以下两种典型问题)
①若:a、渡河时间最短,船应该怎么走?b、渡河位移最短,船应怎样走?
渡河时间t最短:船头垂直指向对岸:(d为河宽)
V合
V船
V水
渡河位移v水
v船
θ
v
s最短:船头指向对岸上游:
②若:a、渡河时间最短,船应该怎么走?b、渡河位移最短,船应怎样走?
渡河时间t最短:船头垂直指向对岸:(d为河宽)(同上①)
渡河位移s最短:船头指向对岸上游:(矢量三角形法)
小船靠岸
此问题明确两点:
沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中=
物体的实际运动为合运动。如图中(合运动作为对角线,高中阶段为正交分解)
如右图所示,已知人匀速走动,问船做什么运动?
分解可得因为不变,变大,可知船做加速运动。
§3平抛物体的运动
平抛运动------水平抛出,只在重力下的匀变速曲线运动。
运动特点:轨迹是曲线;水平方向;a=g
受力特点(恒力);a=g;与F合垂直
解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解
首先对平抛运动进行分解,怎样分解?---正交分解
X、Y轴分别可以分解为什么运动?
X轴:-----匀速直线运动
Y轴:-----自由落体运动
可求解以下物理量:(如右图所示)
①速度:某时刻P点速度
大小:
方向:为速度偏转角----末速度与初速度的夹角
②位移:O点到P点的位移
大小:
方向:
注意此处角度不等于偏转角,两角关系为
③飞行时间:
由可求:(时间由高度决定)
b、由,可求
c、由,可求:
d、由几何关系和求出。
§4圆周运动的基本概念
概念:轨迹是圆的运动;速度时刻改变,与半径垂直。
描述圆周运动的物理量:
周期、频率:
周期T:一个完成圆周运动所需的时间。国际单位:秒(s)
频率f:单位时间内质点所完成的圈数。单位:赫兹(Hz)
转速n:做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做转速,(与频率不同)。单位:r/s
线速度v:单位:m/s方向:沿该点的切线方向
角速度单位:rad/s
线速度和角速度的关系:
向心力F:指向圆心的力(效果力)
向心加速度a:
两种圆周运动
匀速圆周运动
①运动特点:v的大小不变,但方向时刻改变(“匀”的含义)
②受力特点:合外力完全提供向心力,始终指向圆心
变速圆周运动(典型:竖直平面内的圆周运动)
①运动特点:v大小和方向都变化
②受力特点:受力较为复杂,所以在竖直平面的圆周运动中只研究最高点和最低点,这两点的合力方向指向圆心,合外力等于向心力。
典型题型:
(1)圆周运动的动力学问题:皮带传送问题
a、皮带不打滑,传送带上各点线速度相等(如图)
b、同轴转动上各点角速度相等(如图)
若已知,求和(提示:利用和上面的两个结论进行转换)
圆周运动的动力学问题
①基本规律:(核心:向心力的来源)
②几种常见的匀速圆周运动的实例
图形
受力分析
以向心加速度方向建立坐标系
利用向心力公式
 
 
 
解题步骤:明确研究对象,分析运动状态;确定圆心与轨道半径;受力分析,确定向心力的来源;列式求解。
实例
汽车拐弯(匀速圆周运动的一部分)
①城市内:道路水平
可得到拐弯时的最大速度
②高速公路
讨论:a、若车有向外的趋势------摩擦力沿斜面向下,它的分力弥补向心力的不足
b、若车有向内的趋势------摩擦力沿斜面向上,它的分力抵消过大的向心力
③火车拐弯-----匀速圆周圆周运动的一部分
讨论:a、若向心力不足-----外轨提供
b、若向心力过大-----内轨提供
拓展:相似实例---场地自行车赛,场地赛车等
离心运动和向心运动
定义:略
原因:①离心:某时刻,质点速度增大,,此时向心力不足,远离圆心。
②向心:某时刻,质点速度减小,,此时向心力过大,靠近圆心。
§5a
O
·
b
竖直平面内的圆周运动
受力特点:,的大小变化
如右图所示,只研究特殊位置--最高点和最低点,因为最高点和最低点的受力指向圆心,与匀速圆周运动的受力一样,可以用相同的方法解决。
典型模型------绳模型和杆模型
绳模型
“绳模型”如图所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
v
·
绳
v
a
b
v
(注意:绳对小球只能产生拉力)
①小球能过最高点的临界条件:绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg==
②小球能过最高点条件:v≥
(当v>时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力)
③不能过最高点条件:v<
(2)杆模型
“杆模型”如图所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
(注意:轻杆和细线不同,轻杆对小球既能产生拉力,又能产生推力。)
O
杆
b
a
(1)小球能最高点的临界条件:v=0,F=mg(F为支持力)
(2)当0<v<时,F随v增大而减小,且mg>F>0(F为支持力)
(3)当v=时,F=0
(4)当v>时,F随v增大而增大,且F>0(F为拉力)