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1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
定义
表达式
取值范围
关系(A+B=90)
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠A为锐角)
(倒数)
余切
(∠A为锐角)
对边
邻边
斜边
A
C
B
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
-
-
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性:
当0°<<90°时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:①边的关系:;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),
南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。
已知一个三角函数值,求其他三角函数值。
例:
三角形面积公式:
(C为a,b边的夹角)
另附****题:
1、计算
(1)sin45°+sin60°-2cos45°;(2)(1+)0-|1-sin30°|1+()-1;
(3)sin60°+;(4)2-3-(+π)0-cos60°-.
2、(1)计算:tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89°(2)已知sinα+cosα=,求sinα·cosα的值
(3)α为锐角,若sinα<,求α的范围(4)α为锐角,若cosα<,求α的范围
(5)已知45°<α<90°,化简
已知方程的一个根为,且
5、已知为锐角,下列结论:正确的有()
<1><2>如果,那么<3>如果,那么
<4>
6、与其他知识点的结合(2009年绥化市)如图3,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是,AC=2,则sinB的值是( )
A. B. C. D.
7、实际应用(2009年包头市)如图7,AB,DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,从点B测得点D的仰角α为60°,从点A测得点D的仰角β为30°,已知甲建筑物高AB=36m。
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(,参考数据:)。
8、(2009年深圳市)如图9,如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.
试求旗杆BC的高度.
P
A
B
E
F
30º
45º
9、(2009中山)如图所示,A、(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°,:?(参考数据:,)