文档介绍：该【必修五数列知识点总结 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【必修五数列知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。必修五数列
★知识梳理
①;②.
例1.①已知下列数列的前项和,分别求它们的通项公式.
⑴;⑵.
②设数列满足,则
③数列中,,求的值.
④已知数列的首项,.
⑤设、分别是等差数列、的前项和,,则.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
2010-2011海淀区高三年级期中
已知数列满足:
(I)求的值;
(Ⅱ)求证:数列是等比数列;
(Ⅲ)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
通项公式与前项和公式
⑴通项公式,为首项,为公差.
⑵前项和公式或.
等差中项:如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.
即:是与的等差中项,,成等差数列.
等差数列的判定方法
⑴定义法:(,是常数)是等差数列;
⑵中项法:()是等差数列.
⑶)是等差数列
⑷是等差数列
等差数列的常用性质
⑴数列是等差数列,则数列、(是常数)都是等差数列;
⑵等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.
⑶;
⑷若,则;
⑸若等差数列的前项和,则是等差数列;
,.求证:数列是等差数列.
等差数列的前项和的最值问题
⑴若有最大值,可由不等式组来确定;
⑵若有最小值,可由不等式组来确定.
,,.
⑴求数列的通项公式;
⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在,求最小的正整数,若不存在,说明理由.
通项公式与前项和公式
⑴通项公式:,为首项,为公比.
⑵前项和公式:①当时,
②当时,.
等比中项
如果成等比数列,:是与的等,,,,中项,,成等差数列.
等比数列的判定方法
⑴定义法:(,是常数)是等比数列;
⑵中项法:()且是等比数列.
等比数列的常用性质
⑴数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列;
⑵在等比数列中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即为等比数列,公比为.
⑶
⑷若,则;
⑸若等比数列的前项和,则、、、是等比数列.
,,,则.
⑴利用观察法求数列的通项.
⑵利用公式法求数列的通项:①;
⑶应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:①;②
⑷构造等差、等比数列求通项:
①;②;
③
,已知,设,
求数列的通项公式.
(宣武二模理18)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.
(I)求,的值;
(II)求数列的通项公式;
(III)令,,(),
求数列的前项和.
例5.⑴已知数列中,,求数列的通项公式;
⑵设是首项为1的正项数列,且,
则数列的通项.
例6.⑴已知数列中,,求数列的通项公式;
⑵已知数列中,,求数列的通项公式.
例7.⑴数列中,,则的通项.
⑵数列中,,则的通项.
,,求数列的通项公式.
基本数列的前项和
⑴等差数列的前项和:
⑵等比数列的前项和:
①当时,;②当时,;
数列求和的常用方法:拆项分组法;裂项相消法;错位相减法;倒序相加法.
,公差,且,则.
拆项分组法求和
求数列的前项和.
裂项相消法求和
⑴数列的前项和
⑵求和:;
⑶求和:.
倒序相加法求和
北京市宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测
已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求的最大值.
,,.
⑴求的通项;
⑵设,求数列的前项和.
错位相减法求和
若数列的通项,求此数列的前项和.
【解析】,①
②
①-②,得
.
.
,,Sn+1=4an+2.
⑴设数列中,,求证:是等比数列;
⑵设数列中,,求证:是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前项和.