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知识点回顾
整个初中数学常考的20多个知识点,并按不同维度分类,主要包括三角函数、圆、方程、整式、不等式,平面几何等多个知识点。
根据初升高同学的学****程度,我们复****整理初中的知识点,然后再进行高中前几章的学****进行衔接。
第一章有理数
☆概念回顾:
:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数Û0和正整数;a>0Ûa是正数;a<0Ûa是负数;
a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.
例(1)判断正误(正确的用“√”在括号内表示,不正确的用“×”在括号内表示)
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分析:第1题中向前走10m与向右走10m虽然是同一种量,但向前与向右不能算是具有相反意义的量。第2、3两题中支出与收入,向东和向西都是具有相反意义的量,并且是同一种量。第4题中提高与下降虽然意义相反,但不是同一种量,它们不能算是具有相反意义的量。
解:1.×;2.√;3.√;4.×
提问:相反意义的量具备什么特征?
相反意义的量必须具备两个特征:①意义相反;②是同一种量
变式训练
用正数和负数来表示下面各组具有相反意义的量,并指出它们的分界点。
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分析:一般情况下我们用正数表示高于海平面的高度,用负数表示低于海平面的高度。虽然我们也可以把低于海平面的高度用正数来表示。
解:,那么高于海平面400米就表示为+400米或400米,而低于海平面256米就表示为-256米。海平面是它们的分界点,用0米表示。
,那么北纬44度就表示为+44度或44度,南纬33度表示为-33度。赤道是它们的分界点,用0度纬线来表示。
数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)
:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;
(3);;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
:乘积为1的两个数互为倒数;
注意:0没有倒数;若ab=1Ûa、b互为倒数;
:X|k|b||o|m
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0Ûa=0,b=0;
(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
:先乘方,后乘除,最后加减;注意:不省过程,不跳步骤。
:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,,选择。
三巩固练****br/>
、B是数轴上的点,完成下列各题:
(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是_________,A、B两点间的距离是________。
,用科学记数法写成约为___________.
,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.
某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加1千米,气温大约降低6℃,若该地地面温度是21℃,高空某处温度为-39℃,求此处的高度是多少千米?
反思总结:本堂课主要复****了有理数及相关的知识点,课堂学****的内容相对比较容易,但需要记住的知识点比较多。希望课下多多熟记知识点,并且牢记。
附件:当堂过手训练(快练五分钟,稳准建奇功!)
,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒钟后听到回声,这时汽车离山谷多远?(声音的传播速度为每秒340米,36千米每小时=10米每秒)
,试卷由25道选择题组成,评分标准规定:选对一道得4分,不选或错选扣一道一分,小蓝最后得了85分,问他答对了多少到题?
,,2种都会或都不会的都是5人,求只会下围棋的人数。