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第五章相交线与平行线
一、知识回顾:
如果与是对顶角,则其关系是:
如果与是邻补角,则其关系是:如果与互为余角,则其关系是
3、点到直线距离是:__________________两点间的距离是:_________________
两平行线间的距离是指:_____________________________________________
4、在同一平面内,两条直线的位置关系有_____种,它们是_____________
5、平行公理是指:_________________________
如果两条直线都与第三条直线平行,那么_________________________________
6、平行线的判定方法有:
①、②、__________________________________
③、___________________________________
7、平行线的性质有:
①、___________________________________②、___________________________________
③、___________________________________
8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是_______________________,结论是___________
9、平移:
①定义:把一个图形整体沿着某一_____移动_______,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移
②图形平移方向不一定是水平的
③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同
④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________
二、练****br/>1、如图1,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于()
° ° ° °
2、如图2,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是()
°°°°
3、已知:如图3,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()
D
B
A
C
1
a
b
1
2
O
A
B
C
D
E
F
2
1
O
图1图2图3
4、如图4,,,则()
A. B. C. D.
B
E
D
A
C
F
图4图5图6
5、如图5,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
°°°°
6、如图6,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是()
A.∠3=∠7;B.∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠8
7、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是()
A.;;;
8、下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()
A.①、②是正确的命题;B.②、③是正确命题;C.①、③是正确命题;
9、下列语句错误的是()
;,同旁内角互补
,和等于平角,则这两个角为邻补角
,各组对应点连成两线段平行且相等
10、如图7,,分别在上,为两平行线间一点,
那么()
A. B. C. D.
a
b
M
P
N
1
2
3
1
2
b
a
c
b
a
c
d
1
2
3
4
A
B
C
D
E
11、如图8,直线,直线与 ,则.
图8图9图10
12、如图9,已知则______.
13、如图10,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=______
CB
A
B
D
E
A
B
C
a
b
1
2
3
14、如图11,已知,,,则.
图11图12图13
15、如图12所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件.
16、如图13,已知,=____________
17、推理填空:(每空1分,共12分)
如图:①若∠1=∠2,则∥()
若∠DAB+∠ABC=1800,则∥()
②当∥时,∠C+∠ABC=1800()
当∥时,∠3=∠C()
18、如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,∠2、∠3的度数.
19、已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=500,求:∠BHF的度数.
图a
图b
图c
20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a,图中共有___对对顶角;(2)如图b,图中共有___对对顶角;
(3)如图c,图中共有___对对顶角.
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
21、已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,试说明∠1=∠2.
第六章平面直角坐标系
一、知识回顾:
1、平面直角坐标系:在平面内画两条___________、____________的数轴,组成平面直角坐标系
2、平面直角坐标系中点的特点:
①坐标的符号特征:第一象限,第二象限(),第三象限()第四象限()
已知坐标平面内的点A(m,n)在第四象限,那么点(n,m)在第____象限
②坐标轴上的点的特征:轴上的点______为0,轴上的点______为0;
如果点P在轴上,则___;
如果点P在轴上,则______
如果点P在轴上,则____,P的坐标为()
当__时,点P在横轴上,P点坐标为()
如果点P满足,那么点P必定在____轴上
③象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点___________________;二四象限角平分线上的点______________________;
如果点P在一三象限的角平分线上,则_____;
如果点P在二四象限的角平分线上,则_____
如果点P在原点,则_____=____
已知点A在第二象限的角平分线上,则______
④平行于坐标轴的点的特征:
平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同
如果点A,点B且AB//轴,则_______
如果点A,点B且AB//轴,则_______
点P到轴的距离为_______,到轴的距离为______,到原点的距离为____________;
点P到轴的距离分别为_____和____
点A到轴的距离为__,到轴的距离为__
点B到轴的距离为__,到轴的距离为____
点P到轴的距离为__,到轴的距离为__
点P到轴的距离为2,到轴的距离为5,则P点的坐标为___________________________
4、对称点的特征:
①关于轴对称点的特点_______不变,______互为相反数
②关于轴对称点的特点_______不变,______互为相反数
③关于原点对称点的特点_______、______互为相反数
点A关于轴对称点的坐标是______,关于原点对称的点坐标是______,关于轴对称点的坐标是______
点M与点N关于原点对称,则
5、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________)
把点A向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是_________
将点P先向____平移___单位,再向____平移___单位就可得到点
6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的_____坐标变化,(向右移动____________,向左移动____________),上下移动点的______坐标变化(向上移动____________,向下移动____________)
已知ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点,原三角形三点坐标是A,B,C问平移后三点坐标分别为_______________________________
二、练****br/>(3a-8,a-1).
(1)点P在x轴上,则P点坐标为;
(2)点P在第二象限,并且a为整数,则P点坐标为;
(3)Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ∥x轴,则P点坐标为.
,若“帅”
位于点(1,-2)上,
“相”位于点(3,-2)上,
则“炮”位于点___上.
;点关于轴的对称点的坐标是;点关于坐标原点的对称点的坐标是.
,且到x轴距离为,到y轴距离为2,则点P的坐标为_____.
,到y轴距离为2,则点P的坐标为.
,,,则轴,∥轴;
,得到点,再把点向上平移三个单位,得到点,则的坐标是;
,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则D点的坐标为;
,已知点A的坐标为(2,-5),则点B的坐标为_____.
(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)、
D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是()
第1题图
三、解答题:
:如图,,,,求△的面积.
:,,点在轴上,.
⑴求点的坐标;
⑵若,求点的坐标.
:四边形ABCD各顶点坐标为A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).
(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD;
(2)求四边形ABCD的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少?
:,,.
⑴求△的面积;⑵设点在坐标轴上,且△与△的面积相等,
求点的坐标.
第5题图
,
坐标系,写出各地点的坐标,并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.
第6题图
,平移坐标系中的△ABC,使AB平移到的位
置,再将向右平移3个单位,得到,
画出,并求出△ABC到的坐标变化.
第七章三角形
一、知识回顾:
二、练****br/>()
A、至少有一个钝角B、至少有一个直角
C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角
,不能组成三角形的是()
A、a+1,a+2,a+3(a>0)B、3a,5a,2a+1(a>0)
C、三条线段之比为1:2:3D、5cm,6cm,10cm
()
A、一个三角形中至少有一个角不少于60°
B、三角形的中线不可能在三角形的外部
C、直角三角形只有一条高
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
()
A、4个B、6个C、8个D、10个
,点P有△ABC内,则下列叙述正确的是()
A、B、°>°C、°<°D、不能确定
,如图,AB∥CD,∠A=700,∠B=400,则∠ACD=()
A、550B、700C、400D、1100
()
A、2个B、3个C、4个D、5个
,则这个多边形的边数为()
A、6B、7C、8D、9
,已知△ABC为直角三角形,∠C=90,若烟图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()
A、90°B、135°C、270°D、315°
第(9)题第(10)题
,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,并且CD、BE交于,点P,若∠A=500,则∠BPC等于()
A、90°B、130°C、270°D、315°
,每个顶点周围有______个正三角形和_____个正方形。
、b、c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|+|a-b-c|=_____________。
,则三角形的周长是.
:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有
△ABC中,AD是高线,AE是角平分线,AF中线.
(1)∠ADC==90°;(2)∠CAE==;
(3)CF==;(4)S△ABC=;
第15题图
第(17)题第(18)题
,如果十边形的各个内角都相等,那么它的一个内角是度。
∠ABD是△ABC的一个外角,若∠A=70°,∠ABD=120°,则∠ACD=
,⊿ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则
∠CDF=度。
,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°
证明:AB∥CD
△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,
∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC∠BOA的度数.
,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB。
△ABC中,∠A=∠C=∠ABC,BD是角平分线,
求∠A及∠BDC的度数
,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=1000,求的值。
,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
,△ABC中,高AD与CE的长分别为2㎝,4㎝求AB与BC的比是多少?
,AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度数
第八章二元一次方程组
一、知识回顾:
二、练****br/>,用的代数式表示,得.
,则这个方程可以是:
(只要求写出一个)
:①;②;③;
④;⑤;⑥.其中是二元一次方程的是 .
,则,.
:
,则.
,则.
,有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟,几个姐妹,她回答说:“我的兄弟是姐妹的2倍.”若设兄弟x人,姐妹y人,则可列出方程组: .
:胜一场得3分,平一场得1分,,其中负5场,共得19分。若设胜了x场,平了y场,则可列出方程组: .
.
①方程组的解 ;②方程组的解 .
,代入正确的是( )
A. B.
C. D.
,则和的值是 ( )
A. B. .
,则为( )
,则,的值为 ( )
A. B. C.
D.
,其中,那么( )
图11
A. B. C.
,宽为50cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成,其中
一个小长方形的面积为( )
.
20、已知方程组和有相同的解,求的值.
,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人,那么可以空出一辆车。问共有几辆车,几个学生?
、乙两种贷款,共计68万元,%,乙种贷款每年的利率是13%,求这两种贷款的数额各是多少?
,已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
第九章不等式与不等式组
一、知识回顾:
1、叫一元一次不等式,把两个或两个以上的
合起来,组成一个一元一次不等式组。
2、一般地,几个不等式的解集的,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1:
不等式性质2:
不等式性质3:
4、解不等式组,取解集的法则:
二、练****br/>1、已知a>b用”>”或”<”连接下列各式;
(1)a-3b-3,(2)2a2b,(3)--,(4)4a-34b-3,(5)a-b0
2、在数轴上表示不等式组的解,其中正确的是()
3、已知a>b,的解是,的解是。
4、不等式解集是,则取值范围是。
6、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的满足。
7、如图数轴上表示的是一不等式组的解集,这个不等式组的整数解是
8、若∣-a∣=-a则a的取值范围是。
9、若不等式(m-2)x>2的解集是x<,则m的取值范围是
10、已知关于的不等式组的整数解共有6个,则的a范围是
11、解不等式组
eq\o\ac(○,2)
11、求不等式组的整数解。将解集在数轴上表示
12、关于的方程的解x满足2<x<10,求的取值范围
13、当关于、的二元一次方程组的解为正数,为负数,则求此时的取值范围?
14、某商品的进价为500元,标价为750元,商家要求利润不低于5%的售价打折,至少可以打几折?
15、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游,参观旅游的人数估计为10~~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠。学校应怎样选择,使其支出的旅游总费用较少?
16、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?
17、某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,,生产成本是120元;,,生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产?若能的话,有几种生产方案?请设计出来。(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少?
第十章数据的收集、整理与描述
一、知识回顾:
数据处理的过程
数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
数据处理可以帮助我们了解生活中的现象,对未知的事情作出合理的推断和预测。
统计调查的方式及其优点
(1)调查方式有两种:一种是全面调查,另一种是抽样调查,考察的调查叫做全面调查。
(2)划计法:整理数据时,用的每一划(笔画)代表一个数据,这种记录数据的方法叫划计法。
(3)百分比:每个对象出现的次数与总次数的。
全面调查的优点是可靠,、真实,抽样调查的优点是省时、省力,减少破坏性。
抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的广泛性和代表性,即采取随机抽查的方法。
小结:只有选择具有代表性的样本进行抽样调查,才能了解总体的面貌和特征。
总体和样本
总体:要考查的对象称为总体。个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本:从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量:样本中叫样本容量(不带单位)。
如:要了解某校全体学生早晨用餐情况,抽出其中三个班做调查。总体是;样本是;个体是。
5、直方图
(1)、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
(2)、为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制分布直方图。
作直方图的步骤:
①作两条互相垂直的轴:横轴和纵轴;②在横轴上划分一引起相互衔接的线段,每条线段表示一组,在线段的左端点标明这组的下限,在最后一组的线段的右端点标明其上限;③在纵轴上划分刻度,并用自然数标记;④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上,使各矩形的高等于相应的频数。
()
,从中抽出60名学生进行测量,在这个问题中,60名学生的视力情况是()
,参加考试人数共480人,为了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是(
)
(1)、(2)两班同学的数学成绩
,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34,在列频数分布表时,如果取组距为2,那么应分成组数为()
、钙、维生素、糖、其它物质的含量的百分比,应该利用()
,结果如下(单位:个):33、25、28、26、25、,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为()
,你将采用的调查方式是.
,扇形B占总体的%.
,宜用统计图表示.
5%
15%
15%
10%
20%
35%
万闻轶事
其他投诉
道路交通
环境保护
房产建筑
表扬建议
“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图,其中有关环境保护
的问题有60个电话,请观察统计图,回答下列问题:
(1)本周“百姓热线”共接到热线电话个,
(2)有关道路交通电话有个.
,已知某个小组的一个端点是70,组距是4,则另一个端点是.
,该折线图是反映小明家在某一周内每天的购菜所需费用情况.
问:(1)在星期购菜金额最小;
(2)小明家在这一个星期中平均每天
购菜多少元?(精确到1元)
,将所得成绩(得分取整数)进行整理分成五组,并绘制成频数分布直方图(如图),请结合直方图提供的信息,回答下列问题:
(1)该班共有多少名学生参加这次测验?
(2)~?
(3)若80分以上为优秀,则该班的优秀率是多少?
,学校为了进一步丰富学生课余生活,拟调整兴趣活动小组,(不完整)如下:
人数(人)
电脑体育音乐书画兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
书画
电脑
35%
音乐
体育
图1
图2
请你根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)图1中,“电脑”部分所对应的圆心角为度;
(2)共抽查了名同学;
(3)在图2中,将“体育”部分的图形补充完整;
(4)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是 ;
(5)估计育才中学现有的学生中,有人爱好“书画”.