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第一章有理数及其运算
有理数包括和;整数包含:、、;分数包含:、。正整数和正分数通称为正有理数,负整数和负分数通称为负有理数。
正数都比0大,负数都比0小,既不是正数也不是负数。
正数和负数经常用来表示的量。
数轴有三要素:、、。数轴上的两个点表示的数,边的总比边的大。
相反数:只有不同的两个数互为相反数,互为相反数,0的相反数是0。
在任意的数前面添上“”号,就表示原来的数的相反数。
绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值,用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
当是正数时,;当是负数时,;当=0时,
两个负数比较大小,大的反而小。
有理数加法法则:·同号两个数相加,取的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝的符号,并用减去。互为相反数的两数相加得.
·一个数同0相加仍得这个数
加法交换律:
加法结合律:
有理数减法法则:减去一个数等于这个数的。
有理数乘法法则:两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得。
倒数:乘积是1的两个数互为。一般地,数a的倒数是(a.
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
有理数除法法则:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的。
·两个有理数相除,同号得,异号得,并把相除。0除以任何数都得0,且0不能作除数。
n个a
有理数的乘方:求n个因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。即a,在中叫做底数,n叫做指数,读作的n次幂(或的n次方)。
乘方的正负:正数的任何次幂都是,
负数的奇次幂是,负数的偶次幂是。
混合运算顺序:·先算乘方,再乘除,后加减;
·同级运算,从左到右进行;
·如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
科学记数法:把一个绝对值大于10的数,表示成的形式,其中a只有一位的整数,n是的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。
有效数字:从这个数左边第一个数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个
数的有效数字。
第二章整式
单项式:由与的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
系数:单项式前面的叫做这个单项式的系数。
单项式的次数:一个单项式中,所有的和叫做这个单项式的次数。
多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个叫做多项式的项,不含字母的项叫做。
多项式的次数:多项式里的次数,叫做这个多项式的次数。
整式:与统称整式。
同类项:相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项。几个常数项也是。
合并同类项:把多项式中的合成一项,叫做合并同类项。
去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先,然后再合并。
第三章一元一次方程
含有的等式叫做方程,使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解。
只含有未知数,未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程。
列方程解应用题:(1)设。(2)找出的数量关系,(3)根据关系列方程,解决问题。
等式的性质:1、等式两边同一个数(或式子),结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数,或除以的数,结果仍相等。
移项:把等式一边的某项移到另一边,叫做移项
解一元一次方程的一般步骤:①、②、③、④、⑤化未知数的系数为1。
图形认识初步
:我们把从中抽象出的各种图形统称为。
:各部分不都在同一平面内,这种图形叫做。
:各部分同一平面内,这种图形叫做平面图形。
:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的。
:指主视图、左视图、俯视图。
6立体图形也称几何体简称为体,棱柱、、棱锥、圆锥、等都是几何体。包围着体的是面,面有平的面和
面两种。面和面相交的地方形成,线和线相交的地方是。点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。动成线,线动成,面动成。
:点、线、面、体组成几何图形。是构成图形的基本元素。
:表示一个物体的位置,通常用一个字母表示,如点A、点B。
:①可以用这条直线上任意的字母(大写)来表示;②也可以用一个字母来表示。
:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简称。
直线的特征:①直线没有端点,不可量度,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。
点与直线的位置关系:①点在直线上,也可以说这条直线这个点;②点在直线外,也可以说直线不经过这个点。
两条直线的位置关系有两种:①相交,当两条不同的直线有一个公共点时,我们就说这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交(即平行)。
:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
射线的表示方法:①用两个大写字母表示,表示的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”;②也可以用一个字母表示。
射线的性质:①射线是直线的一部分;②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短;③射线上有无穷多个点;④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。
:直线上两点和它们之间的部分叫做。
线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。
线段的表示方法:①用的大写字母表示;②用一个小写字母表示。
线段的基本性质:两点间的所有连线中,线段最短。简称:。
两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的。
:把一条线段分成两条线段的点,叫做线段的中点。
:(1)叠合法;(2)法;(3)估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“>”、“<”或“=”来表示,字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。
:⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做,这个公共端点叫做角的,这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。
注意:①角的大小与边的长短关,只与构成角的两边张开的幅度有关;②角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。
角的表示方法:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下:①用角的符号和数字表示一个角;②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角;③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角);④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间。
角的分类:按角的大小可分为锐角、、钝角、平角、周角等。
角的度量单位及换算:度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份,每一份就是度的角,记做1°;把1度角等分成60份,每一份就是1分的角,记做1′;把一分的角等分成60份,每一份就是秒的角,记做1″。1°=60′,1′=60″,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°。
角的大小的比较方法:(1)叠合法:比较两个角的大小时,把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合,另一边落在同一条边的同旁,则可比较大小;(2)度量法:量出角的度数,就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种:①两角相等;②一角大于另一角;③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。
角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成的两个角的线,叫做这个角的平分线。
余角:如果两个角的和等于°,就说这两个角互为余角。
补角:如果两个角的和等于°,就说这两个角互为补角。
互余、互补的性质:同角(或等角)的余角(或补角)相等。
方位角:表示方向的角,它是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35.