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:
(1)整数和分数统称有理数.
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
(2)有理数的分类:①②
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;互为相反数,0的相反数是0;
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a+b的相反数是-a-b;
:
(1)数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“||”表示。
(2)绝对值可表示为:或;
(4)①非负性:|a|≥0②|a|=|-a|③若|a|=b,则a=±b④;;
数轴上两点间的距离:|a-b|数轴上中点公式:
,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
第二章有理数的运算
:·同号两个数相加,取加数的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
·互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数
:①相反数相加;②同号相加;③同分母相加;④凑整的相加。
:
:
:减去一个数等于加上这个数的相反数。
:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。
:如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与)注意:①零没有倒数②倒数等于本身的数:1,-1
等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0,绝对值等于本身的数:正数和0,
平方等于本身的数:0,1算术平方根于本身的数:0,1平方根于本身的数:0
立方等于本身的数:0,1,-:0,1,-1
乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:
:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。
·0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义。
指数
底数
幂
:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
注意:①非负数:a2≥0;若a2+|b|=0Ûa=0,b=0;
②据规律底数的小数点移动一位,?
:·先算乘方,再乘除,后加减;·同级运算,从左到右进行;
·如有括号,先算括号内的运算。
:把一个数记成a×10n(,n是整数)的形式,这种记数法叫科学记数法.
:(),()
第三章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
实数正实数
0
负实数
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”,归纳起来主要有三类:
(1)开不尽方的数,如等;(2)化简后含有π的数,如+8等;(3)有特定结构的无限不循环小数,…等;
二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
a的平方根(或二次方跟):,a的算术平方根,a的负平方根—,0的平方根和算术平方根都是0
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(0)注意的双重非负性:(0)
-(<0);如
3、立方根:a的立方根(或a的三次方根):注意:,如
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
四、实数大小的比较
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
第四章代数式
:
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意:代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)
:
①带分数与字母相乘时,应带分数化成假分数,如应写作;②除法运算转为分数的写法,如4÷(a-4)应写作;
③在表示和(或)差的代差的代数式,把代数式括起来再写单位,如平方米
:代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。
注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1;②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
:代数式表示6x2、-2x、-7的和,
6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项(符号跟着走)
:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
:单项式与多项式统称整式。(和不是单项式,不是整式)
:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项
:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。
注意:最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
第五章一元一次方程
:1、
2、
:解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等,最后得出的形式。
:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:售价=定价,;利润问题常用等量关系:售价-进价=利润
(5)储蓄问题:本金+利息=本息和,利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息,利息税=利息×税率(20%)
第六章图形的初步认识
、线、面、体统称为几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。
、射线、直线
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线
直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线
射线OM
1个
无法度量
线段
线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
直线性质:两点确定一条直线
比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.
用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
线段性质:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点间的线段长度,叫做这两点之间的距离。)
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角,周角
:1°=60分,1′=60秒
:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
、互补:∠1+∠2=90°(互余)∠1+∠2=180°(互补)
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等
8:直线相交对顶角相等
垂直:两直线相交所构成的四个角中有一个是直角,则这两条直线互相垂直,他们互为垂线,它们的交点叫做垂足。
①在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。