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椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义:我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨
迹叫做椭圆。符号语言:
将定义中的常数记为,则:①.当时,点的轨迹是椭圆
②.当时,点的轨迹是线段③.当时,点的轨迹不存在
标准方程
图形
性质
焦点坐标
,
,
焦距
范围
,
,
对称性
关于轴、轴和原点对称
顶点坐标
,
,
轴长
长轴长=,短轴长=;长半轴长=,短半轴长=
离心率
通径
焦点位置不确定的椭圆方程可设为:
与椭圆共焦点的椭圆系方程可设为:
双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义:我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言:
将定义中的常数记为,则:①.当时,点的轨迹是双曲线
②.当时,点的轨迹是两条射线③.当时,点的轨迹不存在
标准方程
y
图形
x
o
b
a
o
a
y
x
b
x
y
o
a
性质
焦点坐标
,
,
焦距
范围
,
,
对称性
关于轴、轴和原点对称
顶点坐标
,
实轴、虚轴
实轴长=,虚轴长=;实半轴长=,虚半轴长=
离心率
渐近线方程
通径
焦点位置不确定的双曲线方程可设为:
与双曲线共焦点的双曲线系方程可设为:
与双曲线共渐近线的双曲线系方程可设为:
抛物线的标准方程及其几何性质
抛物线的定义:我们把平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等
的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。
标准方程
图形
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
关于轴
关于轴
顶点坐标
焦半径
离心率
通径
直线与抛物线相交于,且直线过抛物线的焦点,则过焦点的弦长公式:
直线与椭圆(或与双曲线、抛物线)相交于,则椭圆(或双曲线、抛物线)的弦长公式: