文档介绍：该【二次函数的图像与性质知识点及练习 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【二次函数的图像与性质知识点及练习 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第二节二次函数的图像与性质
=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k和图象,能根据图象认识和理解二次函数的性质;
、b、c对函数图象的影响。
一、二次函数图象的画法
五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.
在同一平面坐标系中分别画出二次函数y=x2,y=-x2,y=2x2,y=-2x2,y=2(x-1)2的图像。
x
y
O
一、二次函数的基本形式
=ax2的性质:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质(增减性)
向上
(0,0)
轴
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
(0,0)
轴
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
=ax2+k的性质:(k上加下减)
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质(增减性)
向上
(0,k)
y轴
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值k.
向下
(0,k)
轴
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值k.
=a(x-h)2的性质:(h左加右减)
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质(增减性)
向上
(h,0)
直线x=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
(h,0)
直线x=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
=a(x-h)2+k的性质:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质(增减性)
向上
(h,k)
直线x=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
(h,k)
直线x=h
时,随的增大而减小;时,
随的增大而增大;时,有最大值.
=ax2+bx+c的性质:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质(增减性)
向上
直线
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
直线
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
二、二次函数图象的平移
:
方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成
(或)
⑵沿x轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)
四、二次函数与的比较
从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
六、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达
关于轴对称后,得到的解析式是;
关于轴对称后,得到的解析式是;
关于轴对称后,得到的解析式是;
关于轴对称后,得到的解析式是;
关于原点对称后,得到的解析式是;
关于原点对称后,得到的解析式是;
根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不变.
例1、
抛物线
y=-2x2+6x-1
y=2x2+6x-1
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
例2、已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点,且A点坐标为(-3,m).
(1)求a、m的值;
(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;
(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小;
(4)求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积.
例3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:
(1)y=ax2经过(1,2);
(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;
(3)y=ax2与直线y=x+3交于点(2,m).
例4、试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
(1)右移2个单位;(2)左移个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。
例5、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,试求b、c的值。
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
训练题:
=-4x2-4的开口向,当x=时,y有最值,y=.
=时,y=(m-1)x-3m是关于x的二次函数.
=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=.
=时,抛物线y=(m+1)x+9开口向下,,y随x的增大而;在对称轴右侧,y随x的增大而.
=3x2与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k=,b=.
,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .
,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()
=x2 =-x2 =-2x2 =-x2
,y=4x2,y=-2x2的图象,开口最大的是()
=x2 =4x2 =-2x2
=x2和y=-x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是()
=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为()
=ax2的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则
a的值为()
C. D.
=x2-x+6,当x=时,y最小=;当x时,y随x的增大而减小.
=2x2向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线表达式为 .
=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。
=______,m=______时,函数y=(m+n)xn+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
=x2-2ax+2a+3,当a=时,该函数y的最小值为0.
=3x2-6x+5,当x>1时,y随x的增大而;当x<1时,y随x的增大而;当x=1时,函数有最值是。
=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。
=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a=,b=,c=.
=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.
21、右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2≥y1时,x的取值范围_______.
22、函数y=ax2(a≠0)的图像与直线y=-2x-3交于点(1,b)
(1)求a和b的值
(2)求抛物线y=ax2的解析式,并求出顶点坐标和对称轴;
(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大?
、顶点坐标,对称轴、最值和增减性。
①②
③④
=x2的图象向平移个单位得到y=x2+3的图象;再向平移个单位得到y=(x-1)2+3的图象。