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两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.
两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为------________对顶角的性质:____________
两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.
两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.
在同一平面内,.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.
平行线的判定:⑴_____________________________________.
⑵___________________________⑶__________________________________.
平行线的性质:⑴ _________________.
(2)_______________________________.⑶__________________________________.
把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做_______.
平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,.
判断一件事情的语句,。命题常可以写成“如果……那么……”的形式。
对顶角与邻补角的概念及性质
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()
2、下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。
如图1,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______
如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______
5、如图3,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2的度数
6、如图4,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()
①若∠AOD-∠DOB=70,则∠BOC=_____,∠DOB=____
②若∠AOC:∠AOD=2:3,则∠BOD的度数
图2
图1
图3
7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,
则∠EOD=________
图5
图4
二、会识别同位角、内错角、同旁内角
1、如图1,∠1和∠4是AB和被所截得的角,∠3和∠5是、被所截得的角,∠2和∠5是、所截得的角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是
2、如图2,AB、DC被BD所截得的内错角是,AB、CD被AC所截是的内错角是,AD、BC被BD所截得的内错角是,AD、BC被AC所截得的内错角是
图3
3、如图3,直线AB、CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角,如果∠1=∠∠1∠3.
图1
图2
4、下列所示的四个图形中,和是同位角的是……………(   )
A.②③       B.①②③     C.①②④     D.①④
垂直
1、如图,那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.
2、如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。
3、如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由。
平行线的判定
1、下列图形中,直线a与直线b平行的是(  )
2、如图,已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.
3、如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD( )
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即 ∠MEP=∠______
∴EP∥_____.( )
如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗?为什么?
已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:AB∥EF。
D
B
A
C
1
平行线的性质
1、已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是()
°°°°
2、如图2,,,则()
A. B. C. D.
3、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=______
A
B
C
D
E
B
E
D
A
C
F
A
D
C
B
4、如图,∠CAB=100°,∠ABF=110°,AC∥PD,BF∥PE,求∠DPE的度数。
5、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠∠A、∠B、∠C、∠D的度数.
6、如图,已知,=____________
平行线性质与判定的综合应用
如图1,∠B=∠C,AB∥EF求证:∠BGF=∠C
如图2,已知∠1=∠3,∠P=∠T。求证:∠M=∠R.
3、如图3,AB∥DE,∠1=∠ACB,AC平分∠BAD,
(1) 试说明:AD∥BC.
(2) 若∠B=80°,求:∠ADE的度数。
已知:如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,求证:DO⊥AB.
5、如图,已知,于D,为上一点,于F,
第二讲实数
如果一个x的等于a,那么这个x叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根,记作
如果一个的等于a,那么这个就叫做a的平方根(或二次方根)。数a(a≥0)的平方根,记作
如果一个的等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个数a的立方根,记作
4、平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:正数的平方根有个,而它的算术平方根只有个。
联系:(1)被开方数必须都为;(2)0的算术平方根与平方根都为
(3)既没有算术平方根,又没有平方根
说明:求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。
平方表和立方表(独立完成)
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
13=
23=
33=
43=
53=
63=
73=
83=
93=
103=
公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数);
(3)
7、题型规律总结:
①平方根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是;立方根是其本身的数是。
②若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。
无理数:叫无理数。
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,…等。
9、实数的大小比较:对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。
10、实数的加减运算——与合并同类项类似
典型****题
1、下列语句中,正确的是( )
,
2、下列说法正确的是( )
A.-2是(-2)-9的算术平方根
±±3
3、求下列各式的值(1);(2);(3);(4)
4、下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个
5、(-)2的平方根是 6、若=25,=3,则a+b=
7、若m、n互为相反数,则=_________8、=____________
9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=,x=
10、在数轴上表示的点离原点的距离是,到原点距离等于的点是
11、若a<<b,则a、b的值分别为
12、在,,,,,0,,,中,其中:
整数有;无理数有;
有理数有;负数有
13、解下列方程.
(1)x2=0(2)(2x-1)2-169=0;(3)4(3x+1)2-1=0
计算(1)(2)
15、若,求的值
第三讲平面直角坐标系
1、特殊位置的点的特征
坐标
点所在象限
或坐标轴
坐标
点所在象限
或坐标轴
横坐标x
纵坐标y
横坐标x
纵坐标y
x>0
y>0
第一象限
x<0
y<0
x>0
y<0
x>0
y=0
x=0
y>0
x=0
y=0
x=0
y<0
x<0
y=0
x<0
y>0
坐标轴上的点的特征:x轴上的点______为0,y轴上的点______为0。
象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点;二四象限角平分线上的点。
平行于坐标轴的点的特征:平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
点到坐标轴的距离:点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为______,到原点的距离为____________
坐标平面内点的平移情况:
左右平移不变,左右;上下平移不变,上下。
,在第二象限的点是()
A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)
(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()
A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)
(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为()
==->
-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()
A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
,则点P的坐标是,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是
7、在平面直角坐标系中,若一图形各点的横坐标不变,纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比()
8、已知点M1(-1,0)、M2(0,-1)、M3(-2,-1)、M4(5,0)、M5(0,5)、M6(-3,2),其中在x轴上的点的个数是( )
(,-5)位于第()
(2x-4,x+2)位于y轴上,则x的值等于()
.--
,与点A(-3,-2)的连线平行于y轴的是()
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-2,-3)
12、已知点A的坐标是(a,b),若a+b<0,ab>0则它在()
13、已知三角形AOB的顶点坐标为A(4,0)、B(6,4),O为坐标原点,则它的面积为()
14、点M(x,y)在第二象限,且|x|–=0,y2–4=0,则点M的坐标是()A(–,2)B.(,–2)C.(—2,)D、(2,–)
15、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上,且到轴的距离为3,则点P的坐标为_______
16、M的坐标为(3k-2,2k-3)在第四象限,那么k的取值范围是
17、已知点A(-3,2)AB∥=7,那么B点的坐标为
18、已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为__
19、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-1),B(1,2),C(-1,-2),三角形ABC的面积为
20、直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,向上平移2个单位,得到点N,则点N的坐标为________
21、将点P(-3,y)向下平移3个单位,左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则=__
22、、已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=
23、如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点,则M的坐标为
24、课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()A(5,4)B(4,5)C(3,4)D(4,3)
第四讲二元一次方程组
二元一次方程:含有未知数,并且未知数的次数是的方程。
二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值的两个未知数的值。
把二元一次方程联立在一起,那么就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个。二元一次方程组的解是成对出现的。
二元一次方程组的解法——思想:方法主要有两种:和
代入消元法的一般步骤:
①将其中一个方程变形为
②将变形后结果代入,从而达到消元,得到一元一次方程。
③解一元一次方程,求出其中一个解。
④将求出的解变形后的方程中,求出另一个解。
⑤下结论,写出二元一次方程组的解。
加减消元法的一般步骤:
①倘若同一个未知数的系数相同时,将两个方程组;倘若同一个未知数的系数互为相反数时,将两个方程组。
②倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时
I找出同一个未知数系数的,并从中确定最小的公倍数。
II将两个方程进行变形,使同一个未知数系数相同或者相反,再进行相加或相减。
列方程(组)解应用题
⑴审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多”、“少”,“倍数”,“共”。
⑵设未知数。①直接未知数②间接未知数。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。