文档介绍：该【三角函数知识点练习 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【18】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【三角函数知识点练习 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。三角函数例题D
:(化成一个角的一个三角函数)
[例1]求下列函数的最大值和最小值及何时取到?
(1)
(2)
解:
(1),,
(2),,
,
2.“1”的妙用——凑一拆一
熟悉下列三角式子的化简
;
[例2]化简。
答案:
[例3]已知,求:
(1)(2)
答案:(1)3;(2)
[例4]已知,求:
答案:
(1)若,则;;=
(2)若,则;
(3)
[例6]若在第二象限,,求。
答案:
若,则;
[例7]已知,则。
答案:
[例8]求值:。
答案:
[例9]求值:。
答案:
(1)
(2)若
[例10]计算。
答案:
[例11]。
答案:
;角的倍角与半角的相对性
[例12]若,则。
答案:7
[例13]若,则。
答案:
[例14]在中,A为最小角,C为最大角,且,,求的值。
答案:
由于条件中的三角式是有范围限制的,所以求值时可排除值的多样性。
[例15]已知,求。
答案:
[例16]若是第二象限角且,求的值。
解法一:利用公式然后限定角的范围。
解法二:设利用平方和求的值,然后限定角的范围。
解法三:利用,可回避限定角的范围。
答案:
;;
结论:;
;
[例17]已知A、B、C是的内角且,试判断此三角形的形状。
答案:等腰三角形,B=C
[例18]在锐角三角形ABC中,求证:
证明:由则
故同理
三式相加,得证。
[例19]求值:(1)(2)
答案:(1)(2)
会求——定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间(“一套”);会解——简单的三角不等式、三角方程、比较大小。
[例20]求下列函数的定义域。
(1)
(2)
答案:
(1)
(2)
[例21]求下列函数的值域。
(1)
(2)若是锐角,则的值域。
答案:(1)(2)
:的形式(一个角的一个三角函数)
[例22]已知函数,求“一套”。
答案:,定义域:R;值域:,,;
对称轴增区间:
减区间:
——两个题型,两种途径
题型一:已知解析式确定其变换方法
变换有两种途径:其一,先平移后横向伸缩;其二,先横向伸缩后平移。
注:关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系
题型二:由函数图像求其解析式
[例23]已知函数,(,)在一个周期内,当时,有最大值为2,当时,有最小值为,求函数表达式,并画出函数在一个周期内的简图。(用五点法列表描点)
答案:
:,(定义域有限制的一元二次函数)
[例24]求函数的值域
解:
[例25]已知,若记其最大值为,求的解析式。
解:,当时,
当时,
当时,
[例26]已知函数对定义域中每一个都有,其中,则的周期。
解:T
[例27]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
解:4
[例28]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
解:8
[例29]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
解:6
[例30]已知奇函数对定义域中每一个都有成立,求其周期。
解:6
[例31]方程的解的个数。
解:63
三角函数定义
若,则的大小关系为_____.
(答:);
若为锐角,则的大小关系为_______(答:);
任意角的三角函数的定义
例:设是第三、四象限角,,则的取值范围是_______
解:a是第三第四象限角
则:-1≤sina<0
-1≤(2m-3)/(4-m)<0
0<(2m-3)/(m-4)≤1
(1)(2m-3)/(m-4)>0
m>4或m<3/2
(2)(2m-3)/(m-4)≤1
(2m-3-m+4)/(m-4)≤0
(m+1)/(m-4)≤0
-1≤m≤4
综合(1)和(2),得:
-1≤m<3/2
同角三角函数的基本关系式
若,则使成立的的取值范围是____
(答:);
已知,,则=____
(答:);
已知,则=___;=____
(答:;);
已知,则等于
已知,则的值为______
(答:-1)
.
(答:).
三角函数诱导公式
的值为________
(答:);
已知,则______,
若为第二象限角,则________。
(答:;)
已知,那么的值为____
(答:);
的值是______
(答:4);
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:
已知,那么的值为____
(答:);
的值是______
(答:4);
已知,求的值(用a表示)甲求得的结果是,
乙求得的结果是,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______
(答:甲、乙都对)
三角函数的化简、计算、证明
巧变角
已知,,那么的值是_____
(答:);
已知,且,,求的值
(答:);
已知为锐角,,,则与的函数关系为______
(答:)
三角函数名互化(切割化弦)
求值
(答:1);
已知,求的值
(答:)