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目录
方程与代数(前面的数字标识该知识点的常考难度)………………
Ⅰ集合的运算:交、并、补…………………………………………………………………………………
Ⅰ充分必要条件………………………………………………………………………………
Ⅰ分式、绝对值、一元二次不等式的解法……………………………………………………
Ⅱ指对数方程、指对数不等式的解法…………………………………………………………
Ⅱ不等式:基本不等式、不等式证明…………………………………………………………………………
Ⅰ行列式:计算、代数余子式…………………………………………………………………………………
Ⅱ算法……………………………………………………………………………………………
Ⅰ数列的极限……………………………………………………………………………………
Ⅱ数学归纳法……………………………………………………………………………………
Ⅱ等差、等比数列:判定、基本性质………………………………………………………………………
Ⅳ等差数列与等比数列:并项、同项、等量关系………………………………………………………
Ⅲ数列不等式…………………………………………………………………………………
函数与分析……………………………………………………………
Ⅰ反函数………………………………………………………………………………………
Ⅰ基本函数的单调性、奇偶性………………………………………………………………
Ⅲ对称性、周期性结合下的函数图象………………………………………………………
Ⅱ函数奇偶性、单调性的判定、应用………………………………………………………
Ⅲ分段函数的图像:最值函数、远离函数………………………………………………………………
Ⅲ奇偶性与单调性……………………………………………………………………………
Ⅲ绝对值函数的应用…………………………………………………………………………
Ⅱ函数图象的特征……………………………………………………………………………
Ⅲ函数单调性与值域…………………………………………………………………………
Ⅱ二分法求根…………………………………………………………………………………
Ⅱ解三角形:形状判定、解三角形………………………………………………………………………
Ⅱ三角函数:辅助角公式求最值、周期、换元法求值域………………………………………………
Ⅰ三角比:定义、基本关系、化简、求值、反三角函数………………………………………………
Ⅱ最简三角方程………………………………………………………………………………
图形与集合……………………………………………………………
Ⅱ向量的坐标形式:数量积的坐标形式、向量加减法的坐标形式……………………………………
Ⅰ向量运算的几何意义………………………………………………………………………
Ⅲ向量的运算技巧:蛇形法则………………………………………………………………
Ⅰ直线:法向量、方向向量、倾斜角、斜率、位置关系、夹角、点与直线对称问题………………
Ⅰ点到直线的距离公式………………………………………………………………………
Ⅰ圆的方程……………………………………………………………………………………
Ⅰ圆锥曲线的基本概念:标准方程、焦点、渐近线、准线、定义……………………………………
Ⅰ轨迹方程:代入法、直接法………………………………………………………………………………
Ⅲ圆锥曲线综合:
韦达定理的应用:求弦中点坐标
点差法:应用及注意点
最值问题:椭圆上的动点到坐标轴上一定点距离的最大值与最小值
面积公式的运用……………………………………………………………………………………………………
Ⅱ立体几何:圆锥的展开、异面直线的夹角、多面体的体积、折叠、旋转体的体积、二面角(理)
数据整理与概率统计…………………………………………………
Ⅱ排列、组合…………………………………………………………………………………
Ⅰ二项式定理…………………………………………………………………………………
Ⅱ概率:生日悖论、古典概型………………………………………………………………………………
Ⅰ分层抽样……………………………………………………………………………………
Ⅱ数理统计的概念:均值、方差、标准差、中位数、众数………………………………
数与运算………………………………………………………………
Ⅰ复数的基本概念:四则运算、共轭、代数形式、几何形式…………………………………………
Ⅰ实系数一元二次方程………………………………………………………………………
文科考查………………………………………………………………
Ⅰ线性规划(文)……………………………………………………………………………
Ⅰ最优化………………………………………………………………………………………
理科考查………………………………………………………………
Ⅰ极坐标、参数方程(理)…………………………………………………………………
Ⅰ期望值(理)………………………………………………………………………………
Ⅰ独立、互斥事件的概率……………………………………………………………………
特殊问题与技巧………………………………………………………
Ⅱ多变量问题^…………………………………………………………………………………
Ⅱ数列新型小题:数表、估值………………………………………………………………
Ⅲ应用题………………………………………………………………………………………
Ⅲ数形结合:含参不等式、含参方程、交点个数、复合方程根的个数………………………………
Ⅲ新情景:……………………………………………………………………………………
Ⅱ不等式恒成立………………………………………………………………………………
Ⅲ动态几何……………………………………………………………………………………
Ⅲ数列的迭代…………………………………………………………………………………
Ⅱ类比…………………………………………………………………………………………
方程与代数
Ⅰ集合的运算:交、并、补
(12理2)若集合,,则=.
(12文2)若集合,,则=
(11理2)若全集,集合,则。
(11文1)若全集,集合,则。
(11春2)若集合,则=_____________。
(10文1)已知集合,,则。
(09理2文2)已知集合,,且,
则实数a的取值范围是______________________.
(08理2文2)若集合、满足,则实数=.
(06理1)已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,则实数=.
(06文1)已知,集合,若,则实数。
(05理14文14)已知集合,,则等于()
.
.
(04理3文3)设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.
(04理19文19)记函数=的定义域为A,的定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
(03理6文6)设集合A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A且=.
Ⅰ充分必要条件
(05文15)条件甲:“”是条件乙:“”的()
Ⅰ分式、绝对值、一元二次不等式的解法
(11理4)不等式的解为。
(11文6)不等式的解为。
(11春1)函数的定义域为__________________。
(10理1文2)不等式的解集是。
(10文22)(16分)若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)略
(3)略
(10理22)(18分)若实数、、满足,则称比远离.
(1)若比1远离0,求的取值范围;
(2)略
(3)略
(08理1文1)不等式的解集是.
(07理1)函数的定义域为
(03理15)a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么“”是“M=N”的 ()
.
Ⅱ指对数方程、指对数不等式的解法
(12文6)方程的解是
(11理20文21)(12分)已知函数,其中常数满足。
略;⑵若,求时的取值范围。
(07理4)方程的解是
(07文1)方程的解是.
(06文8)方程的解是_______.
(05理2文2)方程的解是__________.
Ⅱ不等式:基本不等式、不等式证明
(11理15文15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是()
ABCD
(10文22)(16分)若实数、、满足,则称比接近.
(1)略
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;
(3)略
(07理13)已知为非零实数,且,则下列命题成立的是
A、B、C、D、
(07理5)已知,且,则的最大值为
(06文14)如果,那么,下列不等式中正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
Ⅰ行列式:计算、代数余子式
开始
i=0,S=66
结束
否
S≤0
输出i
y
是
i←i+1
S←S-10
(11春4)若行列式,则=____________。
(10理4)行列式的值是。
(10文3)行列式的值是。
(09理3文3)行列式中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是________________________.Ⅱ算法
(11春)根据如图所示的程序框图,输出结果i=___________。
(10理7文11)2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入。
(10春12)根据所示的程序框图(其中表示不大于的最大整数),输出。
(09理4文4)某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________.
Ⅰ数列的极限
(12理6文7)有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为
V1,V2,…,Vn,…,则.
(11文2)。
(08理14文14)若数列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是()
(A)1.(B)2.(C).(D).
(07文14)数列中,则数列的极限值( )
(06理4)计算:=.
(06文4)计算:。
(05理7)计算:=__________。
(04理4文4)设等比数列{an}(n∈N)的公比q=-,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=.
(03理8文8)若首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是(a1,q)=.
Ⅱ数学归纳法
(07理15)已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,若成立,则成立,下列命题成立的是
A、若成立,则对于任意,均有成立;
B、若成立,则对于任意的,均有成立;
C、若成立,则对于任意的,均有成立;
D、若成立,则对于任意的,均有成立。
(07文15)设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”.那么,下列命题总成立的是( )
,则成立
,则成立
,则当时,均有成立
,则当时,均有成立
Ⅱ等差、等比数列:判定、基本性质
(11理18)设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为()
A是等比数列。
B或是等比数列。
C和均是等比数列。
D和均是等比数列,且公比相同。
(11春8)若为等比数列的前n项的和,,则=_________________。
(04理12文12)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第__组.(写出所有符合要求的组号)
①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.
其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.
(03理3文3)在等差数列中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10=.
Ⅳ等差数列与等比数列:并项、同项、等量关系
(11理22)(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列。
⑴求;
⑵求证:在数列中、但不在数列中的项恰为;
求数列的通项公式。
(11文23)(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列。
⑴求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;
中有多少项不是数列中的项?说明理由;
求数列的前项和()。
(09理23)(18分)已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列。
若,是否存在,有说明理由;
找出所有数列和,使对一切,,并说明理由;
若试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项,请证明。
(09文23)(18分)已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列
(1)若,是否存在,有?请说明理由;
(2)若(a、q为常数,且aq0)对任意m存在k,有,试求a、q满足的充要条件;
(3)若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项,请证明.
(08理21)(18分)已知以为首项的数列满足:
(1)当,时,求数列的通项公式;
(2)当,时,试用表示数列前100项的和;
(3)当(是正整数),,正整数时,求证:数列,
,,成等比数列当且仅当.
(08文21)(18分)已知数列:,,,(是正整数),与数列:,,,,(是正整数).记
.
(1)若,求的值;
(2)求证:当是正整数时,;
(3)已知,且存在正整数,使得在,,并指出哪4项为100.
(07理20)若有穷数列(是正整数),满足即
(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项
(2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为50,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求其中一个数列的前2008项和
(07文20)如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即(),我们称其为“对称数列”.
例如,数列与数列都是“对称数列”.
(1)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次写出的每一项;
(2)设是项的“对称数列”,其中是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;
(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为,.
(03理19)已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(03文22)已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(3)设q≠1,Sn是等比数列的前n项和,求:
Ⅲ数列不等式
(11春23)(18分)对于给定首项,由递推公式得到数列,对于任意的,都有,用数列可以计算的近似值。
(1)取,计算的值();归纳出的大小关系;
(2)当时,证明:;
(3)当时,用数列计算的近似值,要求,请你估计n,并说明理由。
(10理20)(13分)已知数列的前项和为,且,
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。
(10文21)(14分)已知数列的前项和为,且,
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.
(06理21)已知有穷数列共有2项(整数≥2),首项=,且=+2(=1,2,┅,2-1),其中常数>1.
(1)求证:数列是等比数列;