文档介绍：该【必修4 三角函数知识点归纳总结 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【必修4 三角函数知识点归纳总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《三角函数》
【知识网络】
任意角的概念
弧长公式
角度制与
弧度制
同角三角函数的基本关系式
诱导
公式
计算与化简
证明恒等式
任意角的
三角函数
三角函数的
图像和性质
已知三角函数值求角
图像和性质
和角公式
倍角公式
差角公式
应用
应用
应用
应用
应用
应用
应用
一、任意角的概念与弧度制
1、将沿轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角.
逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角
2、同终边的角可表示为
轴上角:
轴上角:
3、第一象限角:
第二象限角:
第三象限角:
第四象限角:
4、区分第一象限角、锐角以及小于的角
第一象限角:
锐角:小于的角:
若为第二象限角,那么为第几象限角?
所以在第一、三象限
弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为弧度的圆心角,记作.
7、角度与弧度的转化:
8、角度与弧度对应表:
角度
弧度
9、弧长与面积计算公式
弧长:;面积:,注意:这里的均为弧度制.
二、任意角的三角函数
1、正弦:;余弦;正切
其中为角终边上任意点坐标,.
2、三角函数值对应表:
度
弧度
无
无
3、三角函数在各象限中的符号
口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(简记为“全stc”)
第一象限:sina0,cosa0,tana0,
第二象限:sina0,cosa0,tana0,
第三象限:sina0,cosa0,tana0,
第四象限:sina0,cosa0,tana0,
三角函数线
设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与,
过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向
延长线交于点T.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅳ)
(Ⅲ)
由四个图看出:
当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有
,,
.
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
5、同角三角函数基本关系式
(,,,三式之间可以互相表示)
诱导公式
口诀:奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性,把看作锐角)
;.
①.公式(一):与
;;
②.公式(二):与
;;
③.公式(三):与
;;
④.公式(四):与
;;
⑤.公式(五):与
;;
⑥.公式(六):与
;;
⑦.公式(七):与
;;
⑧.公式(八):与
;;
三角函数的图像与性质
1、将函数的图象上所有的点,向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象。
2、函数的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:。
周期函数:一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得定义域内的每一个值,都满足,那么函数就叫做周期函数,叫做该函数的周期.
4、⑴对称轴:令,得
对称中心:,得,;
⑵对称轴:令,得;
对称中心:,得,;
⑶周期公式:
①函数及的周期(A、ω、为常数,且A≠0).
②函数的周期(A、ω、为常数,且A≠0).
5、三角函数的图像与性质表格
函
数
性
质
图像
定义域
值域
最值
当时,;
当时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;
在
上是减函数.
在上是增函数;
在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
,设,取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
:
(1)函数的平移变换
①将图像沿轴向左(右)平移个单位
(左加右减)
②将图像沿轴向上(下)平移个单位
(上加下减)
(2)函数的伸缩变换:
①将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍(缩短,伸长)
②将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(伸长,缩短)
(3)函数的对称变换:
)将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
③将图像在轴右侧保留,并把右侧图像绕轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)
④保留在轴上方图像,轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动)
四、三角恒等变换
、余弦、正切公式:
=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,,该法也叫合一变形).
二倍角公式
(2)
(3)
:
(2)
(2)
(4)
(符号的选择由所在的象限确定)
(1),(2),
(3)
:
(1),(2),
(3)
:
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法技能。
角的变换:角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,还可作添加、删除角的恒等变形
函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:
其中,比如:
(3)注意“凑角”运用:,,
例如:已知,,,则
(4)常数代换:在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特别是常数“1”可转化为“”
(5)幂的变换:对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理,有时需要升幂例如:常用升幂化为有理式。
(6)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
(7)结构变化:在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
(8)消元法:如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法
(9)思路变换:如果一种思路无法再走下去,试着改变自己的思路,通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。
(10)利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子:,
,已知其中一个式子的值,其余二式均可求出,且必要时可以换元。
(几种常见的函数及其最值的求法):
①(或型:利用三角函数的值域,须注意对字母的讨论
②型:引进辅助角化成再利用有界性
③型:配方后求二次函数的最值,应注意的约束
④型:反解出,化归为解决
⑥型:常用到换元法:,但须注意的取值范围:。
:
,,,
,
:,
,,