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1.①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):
②终边在x轴上的角的集合:
③终边在y轴上的角的集合:
④终边在坐标轴上的角的集合:
⑤终边在y=x轴上的角的集合:
⑥终边在轴上的角的集合:
⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:
⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:
⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:
⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:
:360°=2180°=1°==°=57°18′
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式:1rad=°≈°=57°°=≈(rad)
3、弧长公式:.扇形面积公式:
4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则;;;;;..
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
6、三角函数线
正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.
:
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函数的基本关系式:
9、诱导公式:
“奇变偶不变,符号看象限”
三角函数的公式:(一)基本关系
公式组二公式组三
公式组四公式组五公式组六
(二)角与角之间的互换
公式组一公式组二
公式组三公式组四公式组五
,,,.
、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
(A、>0)
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
;上为增函数
上为减函数
()
上为增函数()
上为减函数()
上为增函数;
上为减函数()
注意:①与的单调性正好相反;,若在上递增(减),则在上递减(增).
②与的周期是.
③或()的周期.
的周期为2(,如图,翻折无效).
④的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().
⑤当·;·.
⑥与是同一函数,而是偶函数,则
.
⑦函数在上为增函数.(×)[,为增函数,同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:,奇函数:)
奇偶性的单调性::是奇函数,是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)
奇函数特有性质:若的定义域,则一定有.(的定义域,则无此性质)
⑨不是周期函数;为周期函数();
是周期函数(如图);为周期函数();
的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:
.
⑩有.
11、三角函数图象变换法则
例题讲解
(正用、逆用)
=()
(A)(B)(C)3(D)
例2..
:.
:
:
:..
例9.;
。
(1)
(2)
(3)
(4)
,求下列各式的值:
(1);(2)
,求的值.
.(I)求sinx-cosx的值;(Ⅱ)求的值.
。
⑴⑵⑶⑷
,求的值。
:求:的值.
(凑角)问题
,求的值:
:,求:的值.
,,,求的值.
,且,求的值.
,,求的值。
,,均为锐角,求的值。
,,且,求的值
x
y
O
-2
2
;(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的单调递增区间.
。
。
,则这个封闭图形的面积为
的解析式.
图象如图
(1)求的解析式;
(2)若与图象关于直线对称,求解析式.
。
,再把所得图象上各点的横坐标
缩短到原来的,得到怎样的解析式?
,只要将的图象进行怎样的平移?
.
,所得的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
,所得图形对应的函数是()
(1)求函数的最小正周期;(2)写出函数的单调区间;
(3)函数图象经过如何移动可得到函数的图象。
,求函数的最小正周期和最大值.
,下列命题正确的是________________
(1),可知是的整数倍;(2)表达式可改写为;(3)图象关于点对称;(4),则函数的最小值是()
(A)3(B)2(C)(D)
()
.
()
.