文档介绍：第一章电子衍射分析基础知识
1-1 电子的波动性
近代物理研究证实,微观世界中一切客体都具有粒子性与波动性,电子衍射是对运动具有波动性的有
力证据。
为了把电子的粒子性与波动性这一对矛盾统一起来,近代物理用德布罗意关系,把表征粒子性的能量
E 和动能 P 与描述波动性的波长与频率机即λ与ν联系起来,即
E=hν
P=h/ λ
-34 −28
式中 h=×10 焦耳·秒是普朗克常数。若电子的静止质量 m0 = ×10 g,而电子的电荷
e=×10-10 静电单位。
若一束电子在电压 V 作用下加速后,以速度 u 均匀运动,则
1 2
E=ev= m0u
2
P=m0u
电子波长λ为:
h
λ=
2em0V
对 500 电子伏以下的低能电子的电子波长:
λ= (埃)
V
目前透射电子显微镜中电压高达几千千伏或数百千伏,电子能量达数十千夫以上。电子波长应加入相
对论的修证后进行计算,即
h
λ=
eV
2em0V (1+ 2 )
2m0c
eU 1
2 是相对论修正系数经修正后电子波长为
(1+ 2 ) , :
2m0c
λ=
V (1+ ×10−6V )
V 为加速电压(伏), λ为电子波长(埃)。
1-1 电子波长数据表(经相对论修正)
加速电压(Kv) 75 80 100 120 125 150 160 175 200
o
电子波长( A )10-2
1
1-2 晶体对电子的散射
1-2-1 布拉格定律:
晶体内部的质点是有规则的排列,由于这种组织结构的规则性,电子的弹性
散射波可以在一定方向相互加强,除此以外的方向则很弱,这样就产生一束
或几束衍射电子波,晶体内包含着许多族晶面的堆垛,每一族晶面的每一个
晶面上质点都按同样的规律排列且这族晶面的堆垛间距是一个恒定的距离,
称之为晶面间距 dhkl。
当一束平面单色波照射到晶体上时,各族晶面与电子束成不同坡度,电子束在晶面上的掠射角θ标记
上述特征入射束的波前 A、B,散射束的波前为 A’、B’,当第一层晶面的反射束 QA’与透射束在第二层晶
面反射束 RB’间的光程差δ= SR + RT ,晶面间距 d,则δ= 2d sinθ按波的理论证明,两支散射束相干
加强的条件为波程差是波长的整数倍,即:
2d sinθ= nλ
这就是布拉格定律或布拉格方程,其中 n 为整数,晶面间距 d 代表晶体的特征,λ为电子波长代表入
射电子束的特征,θ为掠射角代表入射束与 d 代表的晶面间的几何关系。布拉格定律规定了一个晶体产生
衍射的几何条件,它是分析电子衍射谱的几何关系的基础。只要晶面间距 dhkl 和它对入束的取向θ满足布
拉格定律,可以同时产生衍射:
d
2 hkl sinθ= λ
n
据晶面指数的定义,晶面间距小了 n 倍就相当于晶面指数大了 n 倍:
2d sinθ= λ
n 为晶面的(hkl)衍射级数,因此,以上公式是把晶面(hkl)的 n 级衍射,换成晶面(nh,nk,nl)的一
级衍射,nh,nk,nl 是干涉面(晶面指数为 nh,nk,nl)的指数。因此,经简化后的布拉格定律公式可以不写 n,
即
2d sinθ= λ
1-2-2 反射球一布拉格定律的图解:
1
若把晶体置于球心 O , = OO = AO 为半径作一个球,AO 为入
λ 1 1 1
射电子束, O1O 为透射束,反射束为 O1G ,若∠OAG = θ即掠射
角则 OG = AO ⋅sinθ
2 1 2 1
即: OG = sin反射球构图θ,由布拉格定律变换得: = sinθ∴OG =
λ d λ d
1
从以上可知:入射电子束在晶体内产生衍射的条件可以看成是 G 点是否落在以 O 为中心, 为半径
1 λ
的反射球面上。
1-2-3 布拉格方程的矢量表述:
r r 1
据反射球构图给出布拉定律的矢量表达式,若令 K 为入射波矢量,K 为衍射波矢量,单位长为,
0 g λ
它们的方向分别代表入射电子束和衍射电子束的方向。
r
由于 G 点与反射球相截矢量 OG 用 gr 表示,则布拉格方程的矢量表示为:
r r r
g = kg − k0
2
1
矢量 gr 的