文档介绍：在平面内取一个定点O,叫极点。
从极点O引一条射线Ox,叫做极轴。
再选定一个长度单位、一个角度单位
(通常取弧度)及它的正方向(通常取逆
时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
x
一般地,不作特殊说明时,≥0, 可取任意实数。
设M是平面上的任一点,
极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;
以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠xOM叫做
点M的极角,记为θ.
有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,
记作M(ρ,θ).
极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况
(1)给定(,),在极坐标平面内确定一点M。
一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)
都可以作为它的极坐标.
极坐标系所在平面内的点与极坐标
就与极坐标(ρ, θ)建立了一一对应的关系.
除极点外
唯一
不能建立一一对应关系.
互化公式的三个前提条件:
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
三、极坐标与直角坐标的互化
三、极坐标与直角坐标的互化
公式
(x,y)
1、圆的极坐标方程
简单曲线的极坐标方程
(1)曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解;
(2)以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上.
在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示,曲线与方程满足如下的关系:
在极坐标中,曲线C上任一点的坐标是否符合方程f(,)=0 ;
探究
如图,在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件?
O
x
C(a,0)
M
C(a,0)
O
x
M(,)
θ