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:电场考点例析
电场是电学的基础知识,是承前启后的一章。通过这一章的学****要系统地把力学的“三大方法”复****一遍,同时又要掌握新的概念和规律。这一章为历年高考的重点之一,特别是在力电综合试题中巧妙地把电场概念与牛顿定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来,从求解过程中可以考查学生对力学、电学有关知识点的理解和熟练程度。只要同学们在复****本章时牢牢抓住“力和能两条主线”,实现知识的系统化,找出它们的有机联系,做到融会贯通,在高考得到本章相应试题的分数是不困难的。
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(1)库仑定律:真空中两个点电荷之间相互作用的电力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。即:
   其中k为静电力常量,k=×109Nm2/c2
成立条件:①真空中(空气中也近似成立),②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。(这一点与万有引力很相似,但又有不同:对质量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再用球心间距代替r)。
(2)电荷守恒定律:系统与外界无电荷交换时,系统的电荷代数和守恒。
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电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
(1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强。这是电场强度的定义式,适用于任何电场。其中的q为试探电荷(以前称为检验电荷),是电荷量很小的点电荷(可正可负)。电场强度是矢量,规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
(2)点电荷周围的场强公式是:,其中Q是产生该电场的电荷,叫场源电荷。
(3)匀强电场的场强公式是:,其中d是沿电场线方向上的距离。
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(1)电势φ:是描述电场能的性质的物理量。
①电势定义为φ=,是一个没有方向意义的物理量,电势有高低之分,按规定:正电荷在电场中某点具有的电势能越大,该点电势越高。
②电势的值与零电势的选取有关,通常取离电场无穷远处电势为零;实际应用中常取大地电势为零。
③当存在几个“场源”时,某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和。
④电势差,A、B间电势差UAB=ΦA-ΦB;B、A间电势差UBA=ΦB-ΦA,显然UAB=-UBA,电势差的值与零电势的选取无关。
(2)电势能:电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所决定的能,它具有相对性,即电势能的零点选取具有任意性;系统性,即电势能是电荷与电场所共有。
①电势能可用Ep=qФ计算。
②由于电荷有正、负,电势也有正、负(分别表示高于和低于零电势),故用Ep=qФ计算电势能时,需带符号运算。
(3)电场线的特点:
①始于正电荷(或无穷远),终于负电荷(或无穷远);
②不相交,不闭合;
③不能穿过处于静电平衡状态的导体。
(4)电场线、场强、电势等势面的相互关系。
①电场线与场强的关系;电场线越密的地方表示场强越大,电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。
②电场线与电势的关系:沿着电场线方向,电势越来越低;
③电场线与等势面的关系:电场线越密的地方等差等势面也越密,电场线与通过该处的等势面垂直;
④场强与电势无直接关系:场强大(或小)的地方电势不一定大(或小),零电势可由人为选取,而场强是否为零则由电场本身决定;
⑤场强与等势面的关系:场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势,等差等势面越密的地方表示场强越大。
(1)电场力做功与电荷电势能的变化的关系。
电场力对电荷做正功时,电荷电势能减少;电场力对电荷做负功时,电荷电势能增加,电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。
(2)电场力做功的特点
电荷在电场中任意两点间移动时,它的电势能的变化量是确定的,因而移动电荷做功的值也是确定的,所以,电场力移动电荷所做的功,与移动的路径无关,仅与始末位置的电势差有关,这与重力做功十分相似。
(3)计算方法
①由功的定义式W=F·S来计算,但在中学阶段,限于数学基础,要求式中F为恒力才行,所以,这个方法有局限性,仅在匀强电场中使用。
②用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算,即W=-,已知电荷电势能的值时求电场力的功比较方便。
③用W=qUAB来计算,此时,一般又有两个方案:一是严格带符号运算,q和UAB均考虚正和负,所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负;二是只取绝对值进行计算,所得W只是功的数值,至于做正功还是负功?可用力学知识判定。
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把导体放入电场时,导体的电荷将出现重新分布,当感应电荷产生的附加场强E附和原场强E原在导体内部叠加为零时,自由电子停止定向移动,导体处于静电平衡状态。
孤立的带电体和处于电场中的感应导体,处于静电平衡时,其特征:
(1)导体内部场强处处为零,没有电场线(叠加后的);(2)整个导体是等势体,导体表面是等势面;(3)导体外部电场线与导体表面垂直,表面场强不一定为零;(4)对孤立导体,净电荷分布在外表面。
处理静电平衡问题的方法:(1)直接用静电平衡的特征进行分析;(2)画出电场中电场线,进而分析电荷在电场力作用下移动情况。
注意两点:(1)用导线接地或用手触摸导体可把导体和地球看成一个大导体。(2)一般取无穷远和地球的电势为零。
电容器的电容C=Q/U=△Q/△U,此式为定义式,适用于任何电容器。平行板电容器的电容的决定式为C=。对平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论要熟记两种情况:
(1)若两极保持与电源相连,则两极板间电压U不变;
(2)若充电后断开电源,则带电量Q不变。
【典型例题】
问题1:会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。
求解这类问题关键是抓住“等大的带电金属球接触后先中和,后平分”,然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。
[例1]有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电量7Q,B带电量-Q,C不带电,将A、B固定,相距r,然后让C球反复与A、B球多次接触,最后移去C球,试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?(答:F’=F)
[例2]两个相同的带电金属小球相距r时,相互作用力大小为F,将两球接触后分开,放回原处,相互作用力大小仍等于F,则两球原来所带电量和电性(   )
    
        
问题2:会解分析求解电场强度。
电场强度是静电学中极其重要的概念,也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有:定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。
[例3]用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧,但在A、B之间留有宽度为d的间隙,且,将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上,求圆心处的电场强度。
[例4]如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,
P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点,OP=L,试求P点的场强。答:
[例5]如图3所示,是匀强电场中的三点,并构成一等边三角形,每边长为
,将一带电量的电荷从a点移到b点,电场力做功;若将同一点电荷从a点移到c点,电场力做功W2=6×10-6J,试求匀强电场的电场强度E。
答:
问题3:会根据给出的一条电场线,分析推断电势和场强的变化情况。
[例6]如图4所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定(   )
>Ub>Uc -Ub=Ub-Uc
>Eb>Ec  =Eb=Ec
[例7]如图5所示,在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子,粒子到达b点时速度恰好为零,设ab所在的电场线竖直向下,a、b间的高度差为h,则(   )
、b两点间的电势差Uab=mgh/q
问题4:会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹,分析推断带电粒子的性质。
[例8]图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是(   )
、b两点的受力方向
、b两点的速度何处较大
、b两点的电势能何处较大
 问题5:会根据给定电势的分布情况,求作电场线。
[例9]如图7所示,A、B、C为匀强电场中的3个点,已知这3点的电势分别为φA=10V,
φB=2V,φC=-6V。试在图上画出过B点的等势线和场强的方向(可用三角板画)。
问题6:会求解带电体在电场中的平衡问题。
[例10]如图8所示,在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止?②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷?电荷量是多大?(设AB=L1,BC=L2)
[例11]如图9所示,已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法(   )
、B的质量都增加到原来的2倍
、B的电荷量都减小到原来的一半
、B的电荷量都减小到原来的一半,
同时将小球B的质量增加到原来的2倍
[例12]如图10甲所示,两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m,带电量分别为+q和-q的小球A和B,处于场强为E,方向水平向左的匀强电场之中,使长度也为L的连线AB拉紧,并使小球处于静止状态,求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。
答:
问题7:会计算电场力的功。
[例13]一平行板电容器的电容为C,两板间的距离为d,上板带正电,电量为Q,下板带负电,电量也为Q,它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘钢性杆相连,小球的电量都为q,杆长为L,且L<d。现将它们从很远处移到电容器内两板之间,处于图11所示的静止状态(杆与板面垂直),在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等于多少?(设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变)(   )
A.                 C.               D.
问题8:会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。
[例14]质量为2m,带2q正电荷的小球A,起初静止在光滑绝缘水平面上,当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度V0离A而去的同时,释放A球,如图12所示。若某时刻两球的电势能有最大值,求:
(1)此时两球速度各多大?(V=V0/3)
(2)与开始时相比,电势能最多增加多少?()
[例15]如图13所示,直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的,在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m,电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为V。
(1)在质点的运动中不发生变化的是(   )
、电势能、重力势能三者之和。
  (2)质点的运动是(  )
                           
        。
(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少?沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少?答:
问题9:示波管的原理和图像
【例16】示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,,那么示波管中的
问题10:带电物质在电场中的圆周运动
一般来说:(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外,一般都不考虑重力(但不忽略质量).
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特别说明或有明显暗示以外,一般都不能忽略重力.
解题思路和方法:运用运动合成和分解(分解V,S),平抛和类平抛知识,动能定理。
【例17】在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端系着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强平行,,线与竖直方向的最大夹角为θ,求小球经过最低点时细线对小球的拉力.
【例17】拓展:若把电场反向呢?
【例18】如图所示,在竖直平面内,有一半径为R的绝缘的光滑圆环,圆环处于场强大小为E,方向水平向右的匀强电场中,圆环上的A、C两点处于同一水平面上,B、,∠MOA=45°.环上穿着一个质量为m,带电量为+q的小球,它正在圆环上做圆周运动,已知电场力大小qE等于重力的大小mg,、B、C、D点时的动能各是多少?
【例19】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O点,,质量为m,绝缘细线长为L,,则在A点时小球的速度v1为多大?小球运动到最低点B时的速度v2为多大?运动到B点时细线对小球的拉力为多大?
【例20】如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=.一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,:
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小.
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向.
(3)小滑块运动的总路程l路.
补充练****br/>,,沿AB由A点运动到B点,其速度-、B两点的电势φ和电场强度E大小的判断正确的是:
><EB
><φB
,:
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3.
4.
5.
6.