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直线运动
一、知识体系
一、直线运动的基本概念
1、物体与质点能忽略物体的大小和形状时
2、参考系事先假定为不动的物体
3、坐标系为了定量地描述物体的位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。
4、时刻和时间间隔
5、位移和路程位移:从起点指向终点的有向线段
路程:物体运动的路线的长度
6、矢量和标量
7、速度平均速度:
瞬时速度:物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
速率:速度的大小
8、加速度定义:
意义:表示速度变化的快慢
二、匀变速直线运动
定义:在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动。(书上的定义,沿着一条直线,且加速度不变的运动)
特点:a=恒量
:
第一组(速度公式等价于加速度定义式):
第二组(位移三个等价的公式):
注:①以上四个公式中共有五个物理量:x、t、a、v0、vt,这五个物理量中只有三个是独立的,可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量,当已知某三个而要求另一个时,往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等,那么另外的两个物理量也一定对应相等。
②以上五个物理量中,除时间t外,x、a、v0、vt均为矢量。一般以v0的方向为正方向,以t=0时刻的位移为零,这时x、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。
③初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动,那么公式都可简化为:
,,,
以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
:
(1)等时间划分一段匀变速直线运动
①Δx=aT2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm-xn=(m-n)aT2
②,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
③v0=0的匀加速直线运动除以上的满足之外,还满足:
、第二个t内、……位移之比为:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ……∶xN=1∶3∶5……∶(2n-1)
、2t、3t……内位移之比为:x1∶x2∶x3……∶xn=1∶22∶32……∶n2
注:对末速度为零的匀变速直线运动,可以相应的运用这些规律。
(2)等位移划分一段匀变速直线运动
①,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有。
②v0=0的匀加速直线运动除以上的满足之外,还满足:
、2x、3x……内所用的时间之比为:
t1:t2:t3……:tn=1∶∶∶……
:
注:对末速为零的匀变速直线运动,可以相应的运用这些规律。
3、自由落体运动(特殊的匀加速直线运动)
特征:初速度为0;加速度为g(重力加速度),方向竖直向下的匀加速直线运动
规律:
三、运动的图像:
(1)x—t图象。能读出x、t、v的信息(斜率表示速度)。
(2)v—t图象。能读出x、t、v、a的信息(斜率表示加速度,曲线下的面积表示位移)。可见v—t图象提供的信息最多,应用也最广。
—时间图象;速度—时间图象
—时间图象
相互作用、牛顿定律
一、知识体系
一:力物体的平衡
(一)、力的基本概念:(初中已经学过,这里不做重复)
(二)、高中阶段三种重要性质的力
1、重力:由于地球的吸引而使物体受到的力;(由万有引力产生,但与万有引力有微小差别)
大小:G=mg方向:竖直向下
2、弹力:产生条件:接触、弹性形变(挤压)
方向:拉力:指向绳收缩的方向
压力支持力:垂直于接触面
弹簧弹力:
3、摩擦力:掌握摩擦力的核心就是理解“相对运动”(相对运动的参照物是接触面)
(1)滑动摩擦力:产生在两个有相对运动的物体之间的摩擦力
大小:f=μN(N一般不等于物体的重力,它的大小应用牛顿第二定律求解)
方向:与相对运动方向相反
注意:相对运动方向和运动方向是有区别的
(2)静摩擦力:产生在两个相对静止且有相对运动趋势的物体之间
大小:用牛顿第二定律求解
方向:与相对运动趋势方向相反或用牛顿第二定律确定
注意:最大静摩擦力(通常认为等于滑动摩擦力,在高考中如遇涉及最大静摩擦力的问题,一般都会提示最大静摩擦=滑动摩擦力)
(三)、力的合成与分解(矢量的运算法则)
(四)、共点力作用下物体的平衡
1、平衡:保持静止;匀速直线运动
2、共点力:几个力的作用线交于一点的力
在不考虑物体转动时,可以将物体受到的力的作用点移到物体的重心上,这时它们就等效为共点力
3、平衡条件:F合=0
二:牛顿运动定律
牛顿第一定律:物体总保持静止或者匀速直线运动直到有外力改变其运动状态为止。
力不是维持物体运动的原因,是运动状态改变的原因。
惯性:物体总保持原先静止或匀速直线运动的特性,它只和质量有关和其它一切无关。
牛顿第二定律:物体的加速度跟物体受到的合外力成正比,跟物体的质量成反比。方向与合外力的方向相同。
公式:F合=ma
牛顿第三定律:作用力和反作用力总是大小相等方向相反且作用在同一条直线上。
作用力反作用力和运动状态无关,无论加速、减速还是匀速都相等。
相互作用力
二力平衡
物体个数
两个(互为施力受力)
三个(一个受力两个施力)
力的性质
一定相同
可以不同
依赖性
是
否
必修二
曲线运动
一、知识体系
一、曲线运动
1、曲线运动中的速度方向:沿曲线的切线方向
2、物体做曲线运动的条件:合外力方向跟它的速度方向不在一直线上
说明:合外力与速度的夹角为锐角,速率增大,合外力与速度的夹角为钝角,速率减小。
3、曲线运动性质:变速运动
说明:,物体做匀变速的曲线运动,比如抛体运动;
,物体做变加速的曲线运动。(变力指大小、方向任意变即可)。
二、运动的合成和分解
1、合运动与分运动的关系
①运动的独立性一个物体同时参与几个运动,其中的任一运动都不会因其他运动的存在而有所改变,而合运动(即物体的实际运动)则是这些相对独立运动的叠加,这就是运动的独立性原理。或称为运动的叠加原理。
②运动的等时性一个物体同时参与几个分运动,合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束,即经历的时间相同,这就是运动的等时性原理。
③运动的等效性合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以互相替代。因此,在对一个运动进行分解时,首先要看这个运动产生了哪几个运动效果。
2、运动的合成与分解的运算法则
运动和合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量,因此合成与分解都遵守平行四边行定则。
在对一个具体的运动进行合成或分解时,应注意:
①两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动;
②两个分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减。
③两个分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则合成。
三、特殊的曲线运动
(一)平抛运动
水平方向的匀速直线运动,竖直方向的自由落体运动,是一种匀变速曲线运动。
速度公式:位移公式:
说明:四个有用推论
(1) 运动时间 只由竖直高度决定,即
(2)落地速度
平抛运动在任何时刻的瞬时速度均与水平初速度构成直角矢量三角形。
(3)角度关系
①平抛运动中以抛出点O为坐标原点的坐标系中任一点P(x,y)的速度方向与水平方向的夹角为,则,或速度夹角的正切等于位移夹角正切的2倍。②其速度的反向延长线交于x轴的处。
(4)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动,故在连续相等的时间T内有:,。
(二)匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的定义:
2、匀速圆周运动的描述:
线速度(v):(m/s),方向:哪一点的速度方向,即哪一点沿圆弧的切线。
角速度(ω):(rad/s)方向:不研究。
说明:同轴转动角速度相等,齿轮(皮带)传动线速度相等。
周期(T):运动一周所用时间
转速:单位时间内转的圈数
频率(f):1秒内转过的圈数
3、向心力和向心加速度:
(1)向心力:匀速圆周运动:合外力指向圆心,其值为:,叫做向心力。变速圆周运动:半径方向的合外力提供向心力
(2)向心加速度:,方向指向圆心,描述质点运动方向改变的快慢。
4、离心运动和近心运动
(三)竖直平面内圆周运动
绳、槽、杆、管、环、拱 筒
绳、槽、筒:恰好达到最高点速度为,绳子、槽提供的力为零。
杆、管、环:恰好达到最高点速度为0;当速度时,支持力向下;当速度时,支持力向上。
拱:最高点的最大速度为,大于等于此速度时,会脱离拱,做平抛运动。
万有引力
一、知识体系
(一)、开普勒行星运动定律
行星围绕恒星旋转的轨迹不是正圆而是椭圆,恒星位于轨迹的一个焦点上。
单位时间内行星和恒星的连线扫过的面积相同,也就是说行星在近日点线速度大,远日点线速度小。
同一颗恒星的行星的周期的平方和半长轴的立方之比是一个常数。
(二)、万有引力定律
公式,其中G是万有引力常数,它的测定是靠卡文迪许扭秤实验。
万有引力的应用
公式,这三个公式适用于天体和卫星,也就是说万有引力完全充当向心力,其中的M是中心天体的质量,R是两个星球之间质心距离。
黄金代换公式
,此公式适用于近地面的问题,万有引力全部充当重力,忽略星球的自转向心力。
(三).宇宙速度
第一宇宙速度:卫星沿地球表面绕地球飞行的速度,又叫环绕速度,
其值为:
是卫星做匀速圆周运动的最大运行速度;
是物体成为人造卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度:脱离地球束缚需要的最小速度,其值为:。
第三宇宙速度:脱离太阳束缚需要的最小速度,其值为:。
机械能
一、知识体系
(一)、功和功率
功的定义:物体在力的方向上通过一段距离。
公式:,
注释:(1)几个力的合力对物体做的功=各力分别对物体做功的代数和(常用)
(2)物体克服某力做功(取绝对值)=某力对物体做负功
功率定义:单位时间内物体做的功,表示做功快慢
公式:
汽车启动的两种方式:恒加速启动,分成两段,第一段加速度恒定,功率增加,当功率达到最大值时,功率保持恒定,速度仍然增加,加速度减小,到加速度为0时,速度达到最大值。
(二).功能关系
(1)能量:动能、重力势能、弹性势能、热能(热量);电势能
(2)功能关系:
(弹簧弹力做功、电场力做功)=重力势能的变化量(弹性势能、电势能的变化量)
=摩擦力×相对路程=摩擦热
(系统)的动能定理
物体合外力做的功等于物体动能的变化。
:
机械能守恒:
选修3-1
电场
知识体系
电荷的获得摩擦起电,感应起电,接触起电。其本质是电子的转移,电子电量是,如此大小的电荷称为元电荷,但是注意元电荷不是电子,它不含正负,仅表示大小。
电荷守恒定律电荷不能凭空创生也不能凭空消亡,只能在物体间转移,总量不变。
库仑定律:,其中为静电力常数。其适用范围是真空、点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型,就是忽略带电物体的大小只考虑电量,只有物体间的距离远大于几何尺寸时可以看作点电荷。这一点与万有引力很相似,但又有不同:对质量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再用球心距代替r。
电场强度电场是一种特殊的物质,看不见摸不到,但对放入其中的电荷有力的作用。其中力是电场力,电荷是检验电荷。
定义式:,注意不能说电场强度和力成正比和电量成反比。
点电荷的场强公式:,其中为场源电荷,这是决定式。场强是矢量,满足平行四边形定则合成分解。
匀强电场
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
- - - -
点电荷与带电平板
+
孤立点电荷周围的电场
电场的描述——电场线的特点:(1)、虚构的(2)、切线方向表示场强方向(3)、疏密表示强弱(4)、永不相交(5)、正电指向负电,正电指向无穷远,无穷远指向负电
要牢记以下6种常见的电场的电场线。
电势差带电物体在电场中移动,电场力的功除以电量为两点电势差,也叫电压。电场力做功只和初末位置有关,电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增大。正功负功看物体受力和位移的夹角,如果曲线运动看引力还是斥力。
电势在电场中选取零参考点,任意点和零点的电势差称为该点的电势。电势差和零点选取无关,电势和零点选取有关。注意:正电荷周围电势都是正的,负电荷周围电势都是负的,正负电荷之间必有零电势面。电势高低只能由电场线的方向决定。
等势面电势相同的点连接起来形成的面。特点是:在等势面上移动电荷电场力不做功,等势面一定和电场线垂直。匀强电场中满足,注意d不是两点的距离,是两点在电场线上的距离。
静电平衡静电平衡的导体内部场强处处为零(外电场和感应电荷形成的电场等值反向)。整个导体是等势体,表面是等势面,电场线垂直外表面。净电荷分布在导体的外表面上。
电容器两个导体间夹绝缘体就是电容器。电容的定义式:,单位是法拉。平行板电容的决定式:其中是介电常数,静电力常数,正对面积,板间距。当两板间加入陶瓷板增加,当加入金属板减小。且电容和电源相连,U不变;电容不连任何电路,Q不变。场强公式决定。
10、匀强电场中的带电粒子运动电场力形成的加速度
恒定电流
一、知识体系
(一).电流的形成:电荷的定向移动形成电流,电流的正方向为正电荷定向移动的方向。宏观的定义为:,单位时间内流过导体截面的电量,微观解释,n为单位体积内的电子个数,e为电子质量,s为导体截面积,v为电子流速。
(二).电阻定律:,l为电阻丝长度,S为导体截面积,ρ为电阻率。电阻率和温度有关,温度越高一般电阻率越大,温度低到一定程度,导体电阻突然为零,称为超导。
(三).闭合电路的欧姆定律:,E为电源的电动势,r是内阻,U是电路的外电压。
★断路时的路端电压为电源的电动势,电源内阻等于断路电压除以短路电流。
(四).电功率。适用所有电路:适用全电阻电路。电路的最大功率是短路时的,电路的最大输出功率在内阻和外阻相等时,要使外电阻R1变为R2时功率相等,需满足。
磁场
一、知识体系
(一)、磁场
,能够传递磁体和磁体之间、磁体和电流之间、电流和电流之间的相互作用,这种特殊的物质叫磁场。
分子电流(由束缚电荷产生)产生磁体的磁场。
磁体的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生。
大小: 注意条件:(1)匀强磁场(2)垂直
方向:小磁针N极的受力方向,自由小磁针静止时N极所指的方向
单位:特斯拉(T)
注意:B是磁场本身的性质,与I、L和F的大小无关,与产生磁场的磁体或电流有关。
——磁感线
是在磁场中画出一些有方向的曲线,在这些曲线上,每点的曲线方向,。
特点:不相交;闭合曲线
特殊磁场——磁体:条形磁铁(如下图甲)
蹄形磁铁(如下图乙)
——电流:直线电流(如下图)
环形电流
,让伸直的大姆指所指的方向跟电流的方向一致,那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
注意:磁感线的空间分布情况。
磁感线的方向(电流的磁场方向用安培定则判断)
(二)安培力
,称作安培力。
:
注意:匀强磁场、导线与磁场垂直。
当导线与磁场平行时安培力为零。
当导线与磁场不平行也不垂直时,大小介于0到BIL之间。
:左手定则
、F垂直于导线,即F垂直于B、I组成的平面。
(三)、洛仑兹力
.
:f=qvBsinθ。即洛仑兹力的大小等于带电粒子的电量q、电荷的速度大小v、、v保持不变的前提下,=90°即速度方向与磁感应强度垂直,洛仑兹力最大;θ=0°或θ=180°即速度方向与磁感应强度方向在一条直线上,电荷受到的洛仑兹力最小,等于零.
:应用左手定则判断方向时必须让磁感线穿入手心,四指指向正电荷运动的方向,,四指指向就是带电粒子运动方向,若带电粒子电性为负,四指指向粒子运动的相反方向。
几个关键点:
:f=qvBsinθ中,q、v、B、θ的含义.
Q——带电粒子所带电量的绝对值.
V——带电粒子运动的速率.
B——磁场磁感应强度的大小.
θ——带电粒子运动方向与磁感应强度方向夹角.
(四)、带电粒子在磁场中的运动
:
(1)不考虑粒子的重力(如电子,质子,阿尔法粒子,离子等)
(2)磁场为匀强磁场
①.初速度与磁场平行若带电粒子的速度方向与磁场方向平行,。
②.初速度与磁场垂直若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。
(3)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下
=f洛=mV2/r=mω2r=m(2π/T)2r=qVB;r=mV/qB;T=2πm/qB;
,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);
:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。
(五)、磁场典型应用
选修3-2
电磁感应
一、知识体系
(一).法拉第电磁感应定律。线圈的感应电动势和磁通量的变化率成正比。
原始形式:公式,n是线圈的匝数。,角度是B和S的夹角。磁通量是标量,但是有方向。如果B的变化,那么。
平动切割:,角度是B和v的交角。是切割的有效长度,也就是切割杆在切割方向上的投影长度。电流方向由右手定则确定