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一、质点的运动(1)------直线运动
1)匀变速直线运动
=s/t(定义式)-Vo2=2as
=V平=(Vt+Vo)/=Vo+at
=[(Vo2+Vt2)/2]1/=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0}
=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=。
注:
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;
(4)其它相关内容:质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
==gt
=gt2/2(从Vo位置向下计算)=2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。
3)竖直上抛运动
=Vot-gt2/=Vo-gt(g=≈10m/s2)
-Vo2=-=Vo2/2g(抛出点算起)
=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值;
(2)分段处理:向上为匀减速直线运动,向下为自由落体运动,具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
:Vx=:Vy=gt
:x=:y=gt2/2
=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
:s=(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
:ax=0;竖直方向加速度:ay=g
注:
(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;
(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
=s/t=2πr/=Φ/t=2π/T=2πf
=V2/r=ω2r=(2π/T)=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
:T=1/:V=ωr
=2πn(此处频率与转速意义相同)
:弧长(s):米(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f):赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
注:
(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变。
3)万有引力
:T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}
:F=Gm1m2/r2(G=×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)
:GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m),M:天体质量(kg)}
、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M:中心天体质量}
(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=;V2=;V3=
/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径}
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)。
三、力(常见的力、力的合成与分解)
1)常见的力
=mg(方向竖直向下,g=≈10m/s2,作用点在重心,适用于地球表面附近)
=kx{方向沿恢复形变方向,k:劲度系数(N/m),x:形变量(m)}
=μFN{与物体相对运动方向相反,μ:摩擦因数,FN:正压力(N)}
≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反,fm为最大静摩擦力)
=Gm1m2/r2(G=×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)
=kQ1Q2/r2(k=×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)
=Eq(E:场强N/C,q:电量C,正电荷受的电场力与场强方向相同)
=BILsinθ(θ为B与L的夹角,当L⊥B时:F=BIL,B//L时:F=0)
=qVBsinθ(θ为B与V的夹角,当V⊥B时:f=qVB,V//B时:f=0)
注:
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关,由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN,一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容:静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;
(5)物理量符号及单位B:磁感强度(T),L:有效长度(m),I:电流强度(A),V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力的合成与分解
:F=F1+F2,反向:F=F1-F2(F1>F2)
:
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
:Fx=Fcosβ,Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注:
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小;
(5)同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算。
四、动力学(运动和力)
(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}
=0,推广{正交分解法、三力汇交原理}
:FN>G,失重:FN<G{加速度方向向下,均失重,加速度方向向上,均超重}
:适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子〔见第一册P67〕
注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
五、振动和波(机械振动与机械振动的传播)
=-kx{F:回复力,k:比例系数,x:位移,负号表示F的方向与x始终反向}
=2π(l/g)1/2{l:摆长(m),g:当地重力加速度值,成立条件:摆角θ<100;l>>r}
:f=f驱动力
:f驱动力=f固,A=max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕
、横波、纵波〔见第二册P2〕
=s/t=λf=λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}
(在空气中)0℃:332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)
(波绕过障碍物或孔继续传播)条件:障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大
:两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕}
注:
(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身;
(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处,减弱区则是波峰与波谷相遇处;
(3)波只是传播了振动,介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式;
(4)干涉与衍射是波特有的;
(5)振动图象与波动图象;
(6)其它相关内容:超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
六、功和能(功是能量转化的量度)
:W=Fscosα(定义式){W:功(J),F:恒力(N),s:位移(m),α:F、s间的夹角}
:Wab=mghab{m:物体的质量,g=≈10m/s2,hab:a与b高度差(hab=ha-hb)}
:Wab=qUab{q:电量(C),Uab:a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb}
:W=UIt(普适式){U:电压(V),I:电流(A),t:通电时间(s)}
:P=W/t(定义式){P:功率[瓦(W)],W:t时间内所做的功(J),t:做功所用时间(s)}
:P=Fv;P平=Fv平{P:瞬时功率,P平:平均功率}
、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)
:P=UI(普适式){U:电路电压(V),I:电路电流(A)}
:Q=I2Rt{Q:电热(J),I:电流强度(A),R:电阻值(Ω),t:通电时间(s)}
=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt
:Ek=mv2/2{Ek:动能(J),m:物体质量(kg),v:物体瞬时速度(m/s)}
:EP=mgh{EP:重力势能(J),g:重力加速度,h:竖直高度(m)(从零势能面起)}
:EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)(从零势能面起)}
(对物体做正功,物体的动能增加):
W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK
{W合:外力对物体做的总功,ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)}
:ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2
(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP
七、分子动理论、能量守恒定律
=×1023/mol;分子直径数量级10-10米
=V/s{V:单分子油膜的体积(m3),S:油膜表面积(m)2}
:物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。
(1)r<r0,f引<f斥,F分子力表现为斥力
(2)r=r0,f引=f斥,F分子力=0,E分子势能=Emin(最小值)
(3)r>r0,f引>f斥,F分子力表现为引力
(4)r>10r0,f引=f斥≈0,F分子力≈0,E分子势能≈0
+Q=ΔU{(做功和热传递,这两种改变物体内能的方式,在效果上是等效的),
W:外界对物体做的正功(J),Q:物体吸收的热量(J),ΔU:增加的内能(J),涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕}
克氏表述:不可能使热量由低温物体传递到高温物体,而不引起其它变化(热传导的方向性);
开氏表述:不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功,而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕}
:热力学零度不可达到{宇宙温度下限:-(热力学零度)}
注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小,布朗运动越明显,温度越高越剧烈;
(2)温度是分子平均动能的标志;
3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快;
(4)分子力做正功,分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小;
(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0;温度升高,内能增大ΔU>0;吸收热量,Q>0
(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和,对于理想气体分子间作用力为零,分子势能为零;
(7)r0为分子处于平衡状态时,分子间的距离;
(8)其它相关内容:能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。
八、气体的性质
:
温度:宏观上,物体的冷热程度;微观上,物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志,
热力学温度与摄氏温度关系:T=t+273{T:热力学温度(K),t:摄氏温度(℃)}
体积V:气体分子所能占据的空间,单位换算:1m3=103L=106mL
压强p:单位面积上,大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力,标准大气压:1atm=×105Pa=76cmHg(1Pa=1N/m2)
:分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外,相互作用力微弱;分子运动速率很大
:p1V1/T1=p2V2/T2{PV/T=恒量,T为热力学温度(K)}
注:
(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关;
(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体,使用公式时要注意温度的单位,t为摄氏温度(℃),而T为热力学温度(K)。
九、电场
、电荷守恒定律、元电荷:(e=×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍
:F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N),k:静电力常量k=×109N?m2/C2,Q1、Q2:两点电荷的电量(C),r:两点电荷间的距离(m),方向在它们的连线上,作用力与反作用力,同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引}
:E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C),是矢量(电场的叠加原理),q:检验电荷的电量(C)}
(源)电荷形成的电场E=kQ/r2{r:源电荷到该位置的距离(m),Q:源电荷的电量}
=UAB/d{UAB:AB两点间的电压(V),d:AB两点在场强方向的距离(m)}
:F=qE{F:电场力(N),q:受到电场力的电荷的电量(C),E:电场强度(N/C)}
:UAB=φA-φB,UAB=WAB/q=-ΔEAB/q
:WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J),q:带电量(C),UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)}
:EA=qφA{EA:带电体在A点的电势能(J),q:电量(C),φA:A点的电势(V)}
=EB-EA{带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值}
=-WAB=-qUAB(电势能的增量等于电场力做功的负值)
=Q/U(定义式,计算式){C:电容(F),Q:电量(C),U:电压(两极板电势差)(V)}
=εS/4πkd(S:两极板正对面积,d:两极板间的垂直距离,ω:介电常数)
常见电容器〔见第二册P111〕
(Vo=0):W=ΔEK或qU=mVt2/2,Vt=(2qU/m)1/2
(不考虑重力作用的情况下)
类平垂直电场方向:匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的平行极板中:E=U/d)
抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2,a=F/m=qE/m
注:
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分;
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直;
(3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98];
(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关;
(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面,导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面;
(6)电容单位换算:1F=106μF=1012PF;
(7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=×10-19J;
(8)其它相关内容:静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。
十、恒定电流
:I=q/t{I:电流强度(A),q:在时间t内通过导体横载面的电量(C),t:时间(s)}
:I=U/R{I:导体电流强度(A),U:导体两端电压(V),R:导体阻值(Ω)}
、电阻定律:R=ρL/S{ρ:电阻率(Ω•m),L:导体的长度(m),S:导体横截面积(m2)}
:I=E/(r+R)或E=Ir+IR(纯电阻电路);
E=U内+U外;E=U外+Ir;(普通适用)
{I:电路中的总电流(A),E:电源电动势(V),R:外电路电阻(Ω),r:电源内阻(Ω)}
:W=UIt,P=UI{W:电功(J),U:电压(V),I:电流(A),t:时间(s),P:电功率(W)}
:Q=I2Rt{Q:电热(J),I:通过导体的电流(A),R:导体的电阻值(Ω),t:通电时间(s)}
=IE;电源输出功率P出=IU;电源效率η=P出/P总{I:电路总电流(A),E:电源电动势(V),U:路端电压(V),η:电源效率}
:串联电路(P、U与R成正比)并联电路(P、I与R成反比)