文档介绍：该【高中函数数列向量三角知识点 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中函数数列向量三角知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x).
,偶函数:
⑴偶函数:
设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:
设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.
②满足,或,若时,.
:①y=f(x)
②y=f(x)
③y=f(x)
(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:
在进行讨论.
.
例如:已知函数f(x)=1+的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是.
解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故.
:
①.
证:
②
证:
12.⑴熟悉常用函数图象:
例:→关于轴对称.→→
→关于轴对称.
⑵熟悉分式图象:
例:定义域,
值域→值域前的系数之比.
(三)指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0<y<1
(4)x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算:
(以上)
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)时
时y>0
时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
注⑴:当时,.
⑵:当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.
例如:中x>0而中x∈R).
⑵()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
(四)方法总结
⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算:
(以上)
注⑴:当时,.
⑵:当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.
例如:中x>0而中x∈R).
⑵()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
⑵.函数表达式的求法:①定义法;②换元法;③待定系数法.
⑶.反函数的求法:先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).
⑷.函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式,①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法:①设x,x是所研究区间内任两个自变量,且x<x;②判定f(x)与f(x)的大小;③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法:首先考察定义域是否关于原点对称,再计算f(-x)与f(x)之间的关系:①f(-x)=f(x)为偶函数;f(-x)=-f(x)为奇函数;②f(-x)-f(x)=0为偶;f(x)+f(-x)=0为奇;
③f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移:①据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
高中数学第三章数列
考试内容:数列.
.
.
考试要求:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,井能解决简单的实际问题.
§
数列
数列的定义
数列的有关概念
数列的通项
数列与函数的关系
项
项数
通项
等差数列
等差数列的定义
等差数列的通项
等差数列的性质
等差数列的前n项和
等比数列
等比数列的定义
等比数列的通项
等比数列的性质
等比数列的前n项和
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
()
中项
()
()
前项和
重要性质
1.⑴等差、等比数列:
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d
求和公式
中项公式
A=推广:2=
。推广:
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q,则。
2
(其中)。
若成等比数列(其中),则成等比数列。
3
.成等差数列。
成等比数列。
4
,
5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①
②2()
③(为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:
①
②(,)①
注①:i.,是a、b、c成等比的双非条件,即a、b、c等比数列.
ii.(ac>0)→为a、b、c等比数列的充分不必要.
iii.→为a、b、c等比数列的必要不充分.
→为a、b、c等比数列的充要.
注意:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个.
③(为非零常数).
④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等比数列.
⑷数列{}的前项和与通项的关系:
[注]:①(可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件).
②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)
2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2倍;
②若等差数列的项数为2,则;
③若等差数列的项数为,则,且,
.
:①1+2+3…+n=
②
③
[注]:熟悉常用通项:9,99,999,…;5,55,555,….
:
⑴,第一年产量为,年增长率为,则每年的产量成等比数列,,且过年后总产量为:
⑵:一年中每月初到银行存元,利息为,每月利息按复利计算,,第二年年初可存款:
=.
⑶分期付款应用题:为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;为年利率.
:
⑴(p、q为二阶常数)用特证根方法求解.
具体步骤:①写出特征方程(对应,x对应),并设二根②若可设,若可设;③由初始值确定.
⑵(P、r为常数)用①转化等差,等比数列;②逐项选代;③消去常数n转化为的形式,再用特征根方法求;④(公式法),由确定.
①转化等差,等比:.
②选代法: