文档介绍：该【高中椭圆相关知识点复习(生) 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中椭圆相关知识点复习(生) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第一部分椭圆相关知识点讲解
:
(1)点在椭圆外;
(2)点在椭圆上=1;
(3)点在椭圆内
椭圆:的简单几何性质
(1)对称性:对于椭圆标准方程:说明:把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变,所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。
(2)范围:
椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足,。
(3)顶点:①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为,,,
③线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
:
(1)相交:直线与椭圆相交;
(2)相切:直线与椭圆相切;
(3)相离:直线与椭圆相离;
:若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则=,若分别为A、B的纵坐标,则=。
:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率k=-;
第三部分典型例题分析
类型一:求椭圆的方程
1、已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值.
2、已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆的标准方程.
3、的底边,和两边上中线长之和为30,求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹.
4、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为和,过点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.
类型二:过中点弦直线方程
1已知椭圆,(1)求过点且被平分的弦所在直线的方程;
(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
(3)过引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;
(4)椭圆上有两点、,为原点,且有直线、斜率满足,
求线段中点的轨迹方程.
、B两点,弦A、B的中点坐标,求直线AB的方程。
类型三:弦长公式
1已知椭圆及直线.
(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程.
2、已知长轴为12,短轴长为6,焦点在轴上的椭圆,过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于,两点,求弦的长.
、B两点,若弦AB的长恰等于短轴长,求直线方程。
若PQ是椭圆不平行于对称轴的弦,M是PQ中点,O为椭圆中心,
求证:直线PQ、OM的斜率之积为定值。
设A、B是椭圆上的两点,O为坐标原点,
若直线AB的斜率为-1,且经过椭圆左焦点,求;
若直线AB在y轴上的焦距为4,且OA,OB的斜率之积等于2,求直线AB的斜率.
6、椭圆上的点到焦点的距离为2,为的中点,则(为坐标原点)的值为()4 D.
7、直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是_______
8、知圆,从这个圆上任意一点向轴作垂线段,求线段中点的轨迹.
9、已知方程表示椭圆,求的取值范围.
10、已知表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.
11、已知椭圆,试确定的取值范围,使得对于直线,椭圆上有不同的两点关于该直线对称.
12、在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)写出C的方程;
(2)设直线与C交于A,B两点,k为何值时?此时的值是多少?