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第一单元长方体和正方体
两个面相交的线叫做棱。 
三条棱相交的点叫做顶点。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
:有六个面,都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同.
长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 
:正方体也叫立方体。正方体的六个面是完全相同的正方形,正方体的12条棱长度相等。
,8个顶点,12条棱组成的。
正方体是特殊的长方体。
(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
长方体和正方体的特征:
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6个
至少4个面
是长方形
相对面
完全相同
8个
12
条
相对的棱
长度相等
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
6个
正方形
6个面
完全相同
8个
12
条
12条长度
都相等
。 
容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米。
,常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升,1升=1000毫升。
=长×宽×高V=abh
=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
(或正方体)的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
11、正方体的棱长扩大n倍,表面积会扩大n的平方倍,体积会扩大n的立方倍。
,因为体积还包括自身材料的体积。 
用排水法求不规则物体的体积 
(1) 上升的水的体积=物体的体积 
(2) 溢出的水的体积=物体的体积 
体积(容积)
定义
形体
体积(容积)
计算方法
体积单位
进率
物体所占空间的
大小叫做它们的
体积;容器所能
容纳其它物体的
体积叫做它的容
积。
长
方
体
V=abh
V=Sh
立方米
立方分米
立方厘米
1=1000
1=1000
1L=1000mL=1
正
方
体
V=
第二单元分数乘法
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。 
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。 
3、分子比分母小的数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。 
4、整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。 
5、分数和除法的关系:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。 
6、分母相同的两个分数,分子大的分数就大;分子相同的两个分数,分母小的分数反而大。 
7、同分母分数加减法,分母不变,分子直接相加减,结果不是最简分数的要化简。 
8、分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 
9、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算时,分子、分母能约分的要先约分,然后再乘。约分时得数要与原数上下对齐。 
10、求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算。 
11、分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算时能约分的先约分,然后再乘。 
,求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
。
,0没有倒数。
(比1小的数)积比原数小;一个数乘比1大的假分数(比1大的数)积比原数大。
,都比1大;假分数的倒数是真分数或1,比1小或等于1。
15、求倒数的方法: 
(1)求真分数和大于1的假分数的倒数,只要调换分子、分母的位置。 
(2)求整数的倒数,先把整数化成分母是1的分数,再调换分子、分母的位置。 
(3)求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再调换分子、分母的位置。 
(4)求小数的倒数,先把小数化成分数,再调换分子、分母的位置。 
16、倒数的特征: 
(1)真分数的倒数一定大于1。 (2)大于1的假分数的倒数一定小于1。 (3)分子是1的分数,它的倒数一定是整数。 (4)不为0的整数,它的倒数的分子一定是1。 
只有1和它本身两个因数的数叫做素数。素数也叫质数。最小的素数是2。
 
除了1和它本身还有其他的因数的数叫做合数。最小合数是4。 
。 
分子是1,分母是相邻自然数(0除外),它们的差等于它们的积。  
 
第三单元分数除法
=单位“1”的量×分率;
“1”的量=比较量÷对应分率;
分率=比较量÷单位“1”的量
(0除外),等于甲数乘乙数的倒数(变号变倒数)。
,一个数除以比1小的数商会比原数大。
比
1、两个数相除又叫做这两个数的比。
2、比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
3、比的前项相当于除式的被除数,相当于分数的分子;比号相当于除号相当于分数线:比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母;比值相当于除式的商相当于分数的值。
相互关系
区别
比
前项
比号(:)
后项
比值
关系
分数
分子
分数线(-)
分母
分数值
数
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
运算
4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。
5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这是比的基本性质。
两个数相除又叫两个数的比“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以比的后项所得的商,,也可以用小数或整数表示. 
比是有一定顺序的。 
表示三个(或三个以上)同类量的倍比关系的比式叫做连比。如 甲:乙:丙=7:3:5。 2、比和除法、分数的关系:联系:比的前项相当于除法的被除数、相当于分数的分子;后项相当于除法的除数、相当于分数的分母;比号相当于除法的除号、相当于分数的分数线;比值相当于除法的商、相当于分数的分数值。 区别:比指的是两个量之间的关系;除法是一种运算;分数是一种数。  
6、比的性质 
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这是比的基本性质。 
7、化简比和求比值的区别是什么? 
化简比的结果任然是一个比,前后项是互质数,可以写成比的形式也可以分数形式 
比值是比前项除以比的后项所得的商,是一个具体的数,可以用分数、小数和整数来表示。 
求比值的方法: 
比值:比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 前项和后项只有公因数1的整数比,叫做最简单的整数比。 把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,化简比的依据是比的基本性质。 6、化简比的方法: 
(1)整数比:前后项同时除以他们的最大公因数。 
(2)分数比:前后项同时乘分母的最小公倍数。如果不是最简整数比,再按整数比的方法化简。(3)小数比:同时乘10、100、1000变成整数比后,再同时除以它们的最大公因数。   7、积的大小与因数的关系: 
一个不为0的数和真分数相乘,所得的积小于这个数;一个不为0的数和大于1的假分数相乘,所得的积大于这个数。 1乘任何数都得它本身;0乘任何数都得0。 
8、已知单位“1”用乘法:单位“1”的量×分率=对应的量。 在画线段图时,应该先画单位“1”的量。 
9、分数连乘的计算:先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母分别相乘。 10、分数除法 
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 11、商的大小与被除数的关系: 
一个不为0的数除以真分数,所得的商大于这个数;一个不为0的数除以大于1的假分数,所得的商小于这个数。 
任何数除以1都得它本身,0除以任何不是0的数都得0。 12、分数连除或分数乘除混合运算的计算方法:遇到除法时,将除以一个数转化为乘这个数的倒数,再用乘法计算。
 求单位“1”用除法:对应的量÷分率=单位“1”的量 或把单位“1”设为x,再列方程解答。
第四单元解决问题的策略
运用“替换”的策略解决问题
第五单元分数的四则混合运算
1、 运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除
法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。 
2、 运算律:加法的交换律:a+b=b+a 
               加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)               
 
 乘法的交换律:a×b=b×a 
               乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)           
     乘法的分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 3、 
分数四则混合运算的应用题: 
(1) 总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】  
   一般解题方法:先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。 
(2) 已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个
数量是多少的问题:【分数乘法、加减法】 
    一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出
结果。 (注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。)
第六单元认识百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫做百分比或百分率。
2、分数可以表示分率和数量,但百分数只能表示分率不能表示数量,所以百分数不能跟单位。
3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数,因为它有可能是表示数量的分数。
4、把小数化成百分数:先把小数的小数点向右移动两位,再添上“%”。把百分数化成小数:先去掉“%”,再把小数点向左移动两位。
5、把分数化成百分数,除不尽时要先除到第四位小数,保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数,再约成最简分数。
,但也有明显的区别。百分数只表示两个数量之间的关系,不表示一个数量的值,即百分数后面不带单位名称。分数既可以表示两个数量之间的关系,也可以表示一个数量的值,即分数可以带单位名称。 2、分数、小数、百分数的互化 
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。 
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000„„的分数,再约分。 
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。 
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。 
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 3、生活中常见的一些百分率:
 合格率=合格的产品数÷产品总数 
种子的发芽率=发芽种子÷试验种子总数 
小麦的出粉率=面粉的质量÷小麦的质量 
出勤率=出勤人数÷应出勤人数 
出油率=油的质量÷(大豆、油菜籽、花生葵花籽)的质量 
含盐率=盐的质量÷盐水的质量 
含糖率=糖的质量÷糖水的质量 
成活率=成活的棵树÷总棵树 
百分率最大的是100%
 7、与纳税有关的实际问题 税收是国家财政收入的主要来源。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。 
(1)需缴纳的税款叫作应纳税额;应纳税额与各种收入的比率叫作税率。 
(2)应纳税额=收入×税率 缴纳个人所得税应分段计算。