文档介绍：该【高中数学 解三角形知识点归纳和分类习题测试 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学 解三角形知识点归纳和分类习题测试 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。必修五:解三角形
知识点一:正弦定理和余弦定理
:或变形:.
:或 .
3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:
.、
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C)
正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时
有一解。
两边和夹角
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再
由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C
在有解时只有一解。
,则是()
,也可能是钝角三角形.
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,b=2,sinB+cosB=,则角
A的大小为 ()A. D.
,,则最小角为
A、B、C、D、
,,则()
A. B. C. D.
,若,则的范围()
. D.
,A、B、C所对的边分别是、、,已知,则()
.
,面积,则
A、B、75C、55D、49
,,则
A、B、C、D、
,,,则的面积为_______
,分别是角的对边,且,则角的大小为_______
,则的取值范围是
A、B、C、D、
,则角的取值范围是__________.
知识点二:判断三角形的形状问题
,若,则是()
,有一边是另一边的2倍,并且有一个角是,那么这个三角形
A、一定是直角三角形B、一定是钝角三角形
C、可能是锐角三角形D、一定不是锐角三角形
已知在中,,判断的形状。
,若,则是
△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()
6.△ABC中,,,则△ABC一定是()
A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 ()
△ABC中,已知,,试判断△ABC的形状。
知识点三:综合运用
,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是
A、B、
C、D、
,若,则满足条件的
D不能确定
3.△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC()
A有一个解B有两个解C无解D不能确定
()
=1,b=2,c=3 =1,b=,∠A=30°
=1,b=2,∠A=100° =c=1,∠B=45°
,角所对的边分别为且满足
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
,分别为内角的对边,且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
().
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)内角的对边长分别为,若且试求角B和角C。
,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的面积,求的长.
知识点四:实际问题:几何中求解三角形
一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,求货轮的速度(要求作图)
,我舰由西向东航行,开始观察此岛在北偏东,航行后再观察此岛在北偏东,如果不改变航向继续前进,有无触礁危险?
课堂小测
△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为(   )
A.  B.- C. D.-
,已知,,则的值为
A、B、C、D、
,求的面积_________
,,求的面积。
,已知,则等于
A. B. C. D.
,这两边夹角的余弦为,且这个三角形的面积为14,那么这两边的长分别为
、5 、6 、8 、7
,,是方程的两个根,且
,求:(1)角的度数;(2)的长度.