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高中数学知识点回顾
姓名:
答题技巧
技术矫正:
考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意:
⑴、按序答题,先易后难:一定要选择熟题先做、有把握的题目先做;
⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌,影响下面做题的情绪;
⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考;
⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。
规范化提醒:
这是取得高分的基本保证,规范化包括:解题过程有必要的文字说明或叙述;注意解完后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分,总之,要吃透题“情”;合理分配时间,做到一准、二快、三规范,特别是要注意解题结果的规范化。
例如:
⑴解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间),要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开;
⑵解题结束后一定要写上符合题意的“答”,如利用法向量求出的空间角的余弦,应用题等都要作答;
⑶分类讨论题,最后一定要写综合性结论;
⑷.
⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.
⑹函数解析式后面一般要注明定义域;
⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围;
⑻注意轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状,且有条件限制的轨迹方程必须注明或的范围.
直线,其中,则直线的横截距为-,不是3;
直线与有两个交点,则的取值范围是,不是
三、考前寄语:
①、先易后难,先熟后生;
②、一慢一快:审题要慢,做题要快;
③、不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;
④、我易人易我不大意,我难人难我不畏难;
⑤、考试不怕题不会,就怕会题做不对;
⑥、基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;
⑦、对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略。
四、解答题的地位及考查的范围
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,这些题涵盖了中学数学的主要内容,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点,解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、题解决问题的能力,分值占70~80分,主要分六块:三角函数(或与平面向量交汇)、函数与导数(或与不等式交汇)、概率与统计、解析几何(或与平面向量交汇)、立体几何、数列(或与不等式交汇).从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律,从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在,针对以上情况,在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来,这样有针对性的进行复****训练,能达到事半功倍的效果.
二、解答题的解答技巧
解答题是高考数学试卷的重头戏,占整个试卷分数的半壁江山,考生在解答解答题时,应注意正确运用解题技巧.
(1)对会做的题目:要解决“会而不对,对而不全”这个老大难的问题,要特别注意表达准确,考虑周密,书写规范,关键步骤清晰,,避免因“对而不全”失分.
(2)对不会做的题目:对绝大多数考生来说,,有什么样的解题策略,:
①缺步解答:如遇到一个不会做的问题,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,,每一步演算到得分点时都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却可以得到一半以上.
②跳步解答:,第(1)问想不出来,可把第(1)问作“已知”,先做第(2)问,跳一步再解答.
③辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,,:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,,这些全是解题思路的重要体现,切不可以不写,对计算能力要求高的,,“书写要工整,卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应.
④逆向解答:对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,,直接证有困难就反证.
五、怎样解答高考数学题
针对备考学****过程中,考生普遍存在的共性问题:一听就懂、一看就会、一做就错、一放就忘,做了大量的数学****题,成绩仍然难以提高的现象,我们很有必要对自己的学****方式、方法进行反思,解决好“学什么,如何学,学的怎么样”“如何学”就需要改进学****方式,学会运用数学思想方法去自觉地分析问题,弄清题意,善于转化,能够将面对的新问题拉入自己的知识网络里,在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案,实现学****效率的最优化.
美国著名数学教育家波利亚在名著《怎样解题》里,把数学解题的一般思维过程划分为:弄清问题→拟订计划→实现计划→,对怎样解答高考数学题有直接的指导意义.
第一步:(弄清题目的条件是什么,解题目标是什么?)
这是解题的开始,一定要全面审视题目的所有条件和答题要求,以求正确、全面理解题意,在整体上把握试题的特点、结构,多方位、多角度地看问题,不能机械地套用模式,而应从各个不同的侧面、角度来识别题目的条件和结论以及图形的几何特征与数学式的数量特征之间的关系,从而利于解题方法的选择和解题步骤的设计.
第二步:(探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系,构思解题过程.)
根据审题从各个不同的侧面、不同的角度得到的信息,全面地确定解题的思路和方法.
第三步:(形成书面的解题程序,书写规范的解题过程.)
,也就是说考生写到哪步,分数就给到哪步,所以卷面上讲究规范书写.
第四步:(反思解题思维过程的入手点、关键点、易错点,用到的数学思想方法,以及考查的知识、技能、基本活动经验等.)
(1)回头检验——即直接检查已经写好的解答过程,一般来讲解答题到最后得到结果时有一种感觉,若觉得运算挺顺利则好,若觉得解答别扭则十有八九错了,这就要认真查看演算过程.
(2)特殊检验——即取特殊情形验证,如最值问题总是在特殊状态下取得的,于是可以计算特殊情形的数据,看与答案是否吻合.
一、集合与简易逻辑
1、常用数集的符号表示:自然数集;正整数集、;整数集;有理数集;实数集;正实数集
2、注意区分集合中元素的形式,如:
表示;表示;
表示;表示;
3、空集是指不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集.
(1)注意、和的区别:
表示;表示;表示
(2)注意:当条件为时在讨论的时候不要遗忘了的情况
如:,如果,则的取值范围为.
交并补易错点
例、已知R为全集,集合A={x|},B=,则______.
5、含个元素的集合的子集个数为;真子集个数为
6、若且,则的条件是
7、注意命题的否定与它的否命题的区别:
命题“若,则”的否定是,“若,则”的否命题是;
命题“”的否定是;“”的否定是;
命题“”“”的否定是.
例:已知p:x≥k,q:,则实数k的取值范围是______
二、函数
1、映射::
(1)集合中的元素在中必有象且中不同元素在中必须有;
(2)集合中的元素在中不一定有;
(3)若,;问:到的映射有个,到的映射有个;
2、复合函数的定义域:
(1)若定义域为[-1,2],则f(2x+1)的定义域为;
(2)若f(x2)定义域为[-1,2],则f(x)的定义域为;
3、复合函数单调性由“同增异减”判定.
对于复合函数,设,若关于的单调性与关于的单调性相同时就是的;若关于的单调性与关于的单调性相异时就是的
提醒:(1)求单调区间时要注意定义域;(2)单调性一般用________表示,不能用集合表示,多个单调区间用“____”隔开.
如:函数的单调递增区间是.
比较大小常用方法:(1)已知,,,则
ABCD
___________
4、函数的奇偶性
(1)函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于;
(2)若是偶函数,则;
如,偶函数在上是增函数,则不等式的解集为;
(3)定义域内可取零的奇函数必满足;
(4)是偶函数关于直线对称;
(5)若是偶函数,则的对称轴是;
若是奇函数,则的对称中心是
(6)常用结论:(所研究的函数的定义域关于原点对称)
①_____的一次函数是奇函数;②____的二次函数是偶函数;
③是___函数;____函数
④若定义在R上的奇函数,且又是以T为周期的周期函数,则________
⑤是____函数;
⑥是____函数;偶是____函数;
⑦是____函数是_____函数
5、周期性(不恒为零)
(1)若,(的常数),则_____是它的一个周期,且_____()都是它的周期.
(2)常见的周期函数性质:
①,则函数的正周期为____
②,则函数的正周期为____
③函数满足;,,
,,,
(为常数)中某一条件,则函数的一个正周期为_____
④函数满足,则函数的正周期为______
⑤若的两条对称轴分别是与,则函数的正周期为_____;若的两个对称中心分别是与,则函数的正周期为______
⑥若的对称中心与对称轴,则函数的正周期为______
例:函数是定义在上的偶函数,,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是_______________
6、函数图象的几种常见变换
(1)平移变换:左右平移---------“左加右减”(注意是针对而言);
上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).
(2)翻折变换:;.
(3)伸缩变换():;
(4)对称变换:
函数的图像与的图像关于对称;
函数的图像与函数的图像关于对称;
函数的图像与函数的图像关于对称;
函数的图像与它的反函数的图像关于对称;
若函数满足,则的图像关于对称;
若满足,则关于点______对称;
对于两个函数,,则它们图像关于直线_____对称
7、反比例函数:
定义域
值域
单调性
对称中心
渐近线
8、双钩函数(又叫NiKe函数)
定义域:;值域:;
奇偶性:;
单调性:是增函数;是减函数.
9、指数函数:
定义域
值域
函数值
单调性
10、对数函数:
定义域
值域
函数值
单调性
注意:(1)与的图象关系是;
(2)对数运算法则:;;;
(3);换底公式:;对数恒等式:;
(4)已知函数的定义域为,则的取值范围为;
(5)已知函数的值域为,则的取值范围为.
11、抽象函数:
写出满足条件的一个具体函数
例:函数的定义域为,,已知,且在区间上单调递增,若
满足,则实数的取值范围是_____
12、恒成立___________;恒成立___________
13、一元二次方程根(两根在同一区间和不同区间)的分布解题方法是_____________
三、导数
1、导数的定义:在点处的导数记作.
2、函数在点处的导数的几何意义:曲线在点处切线的斜率,
即曲线在点处的切线的斜率是,切线方程为.
其中解决过点且不知切点的问题的斜率等式________________
3、常见函数的导数公式:=(为常数);=;=;=;=;=;=;=.
4、导数的四则运算法则:
;;
;;
(文科学生不做)
5、利用导数判断函数的单调性:
设函数在某个区间内可导,如果,那么为;如果,那么为.
设函数在某个区间内可导,如果增函数,那么;如果减函数,那么.
6、利用导数求函数极值:
若方程的根,当时且时,那么函数在处取得值;当时且时,那么函数在这个根处取得值;
将在内的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
导数解题(、证明不等式、取值范围(最值))的步骤:
________________________________________________________________
7、①若,使得成立_______________
②若,使得成立_______________
③若,使得成立_______________
④若,使得成立_______________
⑤若,使得成立_______________
⑥若,使得成立_______________
⑦若,使得成立_______________
(文科不做)定积分
(1)定积分概念:=(ξi)△x.
这里,[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式.
(2)定积分的计算:
如果f(x)是区间上的连续函数,并且那
(3)定积分求曲边梯形面积
如果图形由曲线y1=f1(x),y2=f2(x),及直线x=a,x=b(a<b)围成,那么所求图形的面积____________
(6)定积分的物理应用:.
物体做变速直线运动经过的位移s等于其速度函数v=v(t)在时间区间上的定积分_____________;
如果物体沿与变力F(x)相同的方向移动,那么从位置x=a到x=b变力所做的功__________
四、不等式
1、均值不等式(又称基本不等式):
若则,在时取等号.
如:①若正数满足,则的最小值
②(选做)已知,则的最大值
③(选做),的最大值
2、(选做)绝对值的三角不等式:;
3、(选做)柯西不等式:
设,则(在时取等号)
4、高次不等式:序轴标根法的步骤:
(1)化成标准型,
(2)将每个因式的根标在数轴上;
(3)从右上方开始画出曲线依次通过每个数轴上的每个根.
五、三角函数:
1、在半径为的圆内弧长为的圆心角的弧度数的绝对值;扇形面积公式________
2、诱导公式可用概括为:,.
,,;
,,;
,,;
,,;
,,;
,,,;
,,,。
3、两角和、差公式(你能找到推导关系吗?你能体会到齐次分式?)
,,;
,,;
4、二倍角公式(你能证明吗?)
,,==;
5、降次公式:(你能证明吗?);;
6、辅助角公式:(其中)
7、三角函数的图象和性质:
图象
定义域
值域
周期
奇偶性
对称性
对称轴
中心
单调性
增区间
减区间
最值(指出此时
最大值