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定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准
方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
(r>0)
圆心:(a,b),半径:r
一般
方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
(D2+E2-4F>0)
圆心:,
半径:
点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:
(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.
(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
练****3,-4)为圆心,以2为半径的圆的方程为——————
2.(教材****题改编)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是________
3.(教材****题改编)点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4内,则实数a的取值范围是________
,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )
-2x+y2-3=0的圆心到直线x+y-3=0的距离为________.
6.(教材****题改编)圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为________
+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是:
(1)B=0;(2)A=C≠0;(3)D2+E2-4AF>0.
,要注意应用圆的几何性质简化运算.
(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上.
(2)圆心在任一弦的中垂线上.
(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d,圆的半径为r)
相离
相切
相交
图形
量化
方程观点
Δ<0
Δ=0
Δ>0
几何观点
d>r
d=r
d<r
二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2,d=|O1O2|)
相离
外切
相交
内切
内含
图形
量化
d>r1+r2
d=r1+r2
|r1-r2|<d<r1+r2
d=|r1-r2|
d<|r1-r2|
1.(教材****题改编)圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是( )
=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为( )
A.
D.
-y+1=0与圆x2+y2=r2相交于A,B两点,且AB的长为2,则圆的半径为________
4.(教材****题改编)若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点,则实数k的取值范围是________.
:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则两圆公共弦所在的直线方程是___________
,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于——————————
两类重要题型
,注意应用圆的几何性质解题,即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质,可用勾股定理或斜率之积为-1列方程来简化运算.
:[注意] 常用几何法研究圆的弦的有关问题
(1)几何法:设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,则2=r2-d2.
(2)代数方法:运用韦达定理及弦长公式:
|AB|=|x1-x2|=.
,首先要判断此点与圆的位置关系,若点在圆内,无解;若点在圆上,有一解;若点在圆外,,要注意切线斜率不存在的情况
练****5,1)与圆(x-2)2+(y-1)2=9相切的直线方程为——————
(1,1)与圆(x+1)2+(y+2)2=9相切的直线方程为——————