文档介绍：高等学校教材
高等代数
第三版
北京大学数学系
编
几何与代数教研室前代数小组
王萼芳石生明修订
高等教育出版社
策划王瑜
编辑王瑜
封面设计刘晓翔
责任绘图朱静
版式设计史新薇
责任校对王超
责任印制
图书在版编目数据
高等代数北京大学数学系几何与代数教研室前代数
小组编—版—北京高等教育出版社
Ⅰ高Ⅱ北Ⅲ高等代数高等学校教
材Ⅳ
中国版本图书馆数据核字第号
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第三版前言
从本书的前身《高等代数讲义》年由高等教育出版社出
版算起它已问世近年了。国内广大读者从它得益也对它肯
定。本书又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授
继承下来的我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力
求保持它原来的框架和原来的风格。
这次修订有如下几点
文字上的推敲特别是一些名词如“映上”、“”等均
用现代流行的“满射”“、单射”来替代。
删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者
都不必作为基础课内容。特别是后者现在数学专业专科也要开
设抽象代数或近世代数课程它就更不必要在基础课中占据课时
了。
增加了矩阵的有理标准形辛空间两节和附录二“整数的
可除性理论”。
增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。
用注出了一些选学内容。根据学时和需要教师可
自行决定选择其中哪些内容。
王萼芳石生明
年月
再版前言
本书自年出版以来有相当多的学校采用它作为高等代
数课程的教材在使用中也发现了其中不少问题和错误广大读者
和教师向我们提了许多宝贵意见。在本书历次重印中我们曾作
了一些勘误。这次的修订除了一些勘误以外主要是增加了一些
章节第四章§ § 第七章§ 和第十章———原来的第十章代
数基本概念介绍现在成了第十一章。我们衷心感谢广大读者和
教师对本书的关心并欢迎继续提出宝贵意见。
本书是北京大学数学系几何与代数教研室代数小组集体教学
经验的积累。段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授、王萼芳教授
等早在五十、六十年代就先后多次教授高等代数课程并编写过讲
义。年和年丁石孙教授在此基础上先后执笔编写了《高
等代数讲义》和《高等代数简明教程》高等教育出版社出版。
年我们受在上海召开的理科教材会议的委托在上述教材的
基础上修改而成本书。历年来还有很多同志他们中的许多人已
离开了教研室参加了习题的建设因此很多同志对本书作出了贡
献。可是本书是由我们编写的这次也是由我们修订其中的缺点
和疏漏之处是应由我们负责的。
王萼芳
石生明
年月
第一版前言
本书是在我校年编的《高等代数讲义》和年编的
《高等代数简明教程》的基础上根据年在上海召开的理科教
材编写大纲讨论会上制订的高等代数教材编写大纲的精神修改而
成的。本书分三个部分即多项式理论线性代数及群、环、域的概
念介绍。因有计算方法的试用教材方程论的大部分内容和代数
中的计算方法内容都略去了。另外考虑到综合大学数学专业和高
等师范院校数学专业两方面的需要所以本书中包含的内容对每
个学校不一定都是必要的。还有些内容如行列式的拉普拉斯展
开定理、线性变换的值域和核、线性空间按特征值分解成不变子空
间的直和、λ矩阵和若尔当标准形的理论推导、酉空间介绍是选
学内容不作基本要求。因此在采用本书作为教本时教师可根据
实际情况作适当的取舍。如学生以后有近世代数基础课第十章
群、环、域的基本概念也可不讲。我们力求做到所附的习题大致反
映各章的基本要求至于补充题就只有参考的意义不在基本要求
之内。
本书用了数学归纳法但是没有讲数学归纳法。这是考虑到
数学归纳法特别是第二数学归纳法可以在高等代数中讲也可
以在其它课程中讲甚至于也可以只简单地提一下而在用的过程
中熟悉它。教师可根据情况作适当处理。关于连加号“∑”我们
写了一个附录供参考。
我们采用符号“x ”表示一个定理或者论断的证明完结。当符
号“ x ”紧接着一个定理或者论断的叙述之后出现这就表示它不
证自明或者在前面已经证明了。
这几年教育战线受“四人帮”严重破坏影响了教学活动正常
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进行极大地妨碍了高等代数课教学经验的积累加之这次修改时
间仓促书中的问题一定不少我们希望大家在使用的过程中不断