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老师寄语:是花就要绽放,是树就要撑出绿荫,是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的,昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。我们要以坚定的信心托起昨天的梦想,以顽强的斗志,耕耘今天的希望,那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。
《期末考试必背公式》
必修二
一、直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长;正方体的对角线长
2、球的体积公式:;球的表面积公式:
3、柱体、锥体、台体的体积公式:
=h(为底面积,为柱体高);=(为底面积,为柱体高)
=(’++)(’,分别为上、下底面积,为台体高)
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:
(1)四公理三推论:
公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。
A
·
C
·
B
·
A
·
公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
·
公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
A
·
推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)空间线线,线面,面面的位置关系:
空间两条直线的位置关系(有且只有三种):
①相交直线——有且仅有一个公共点;
②平行直线——在同一平面内,没有公共点;
③异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点;相交直线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面的位置关系(有且只有三种):
①直线在平面内(无数个公共点);
②直线和平面相交(有且只有一个公共点);
③直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。
空间平面和平面的位置关系(有且只有二种):
①两个平面平行——没有公共点;
②两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。
符号表示:。图形表示:
6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。
符号表示:。图形表示:
7、.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。
符号表示:。图形表示:
8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。符号表示:
9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么
这条直线垂直于这个平面。符号表示:
10、两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
符号表示:
11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
符号表示:
12、平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示:
13、异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图)
14、①、异面直线所成角的取值范围是;
②、直线与平面所成角的取值范围是;
③、二面角的取值范围是;
④、两个向量所成角的取值范围是
⑤、两条直线所成角的取值范围
⑥、直线的倾斜角的取值范围
二、直线和圆的方程
1、斜率:,;直线上两点,则斜率为
2、直线的五种方程:
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式((、;()、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
3、两条直线的平行、重合和垂直:
(1)若,
①‖≠
②;
③.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;②;③
③
4、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式│P1P2│=
5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的中点坐标公式M(,)
6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式d=
7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=
8、圆的方程:标准方程,圆心,半径为;
一般方程,(配方:)
时,表示一个以为圆心,半径为的圆;
9、点与圆的位置关系:
点与圆的位置关系有三种:
若,则
①点在圆外;②点在圆上;③点在圆内.
10、直线与圆的位置关系:
图形
名称
相离
相切
相交
判定
d>r
d=r
d<r
交点个数
无
1个
2个
直线与圆的位置关系有三种:
①;②;
③.其中.
11、两圆的位置关系:
图形
名称
定义
交点名称
交点个数
性质和判定
外离
两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部
无
0个
d>R+r
外切
两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部
唯一的公共点叫切点
1个
d=R+r(R>r)
相交
两个圆有两个公共点
公共点叫交点
2个
R-r<d<R+r
内切
两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部
唯一的公共点叫切点
1个
d=R-r(R>r)
内含
两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部
无
0个
d<R-r(R>r)
,两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系如上表。
12、弦长公式:
若直线y=kx+b与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由
ax2+bx+c=0(a≠0)=>
二次曲线方程
y=kx+b
则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:
=①【A(x1,y1),B(x2,y2)】
==②
=③
=④
=⑤
13、空间直角坐标系,两点之间的距离公式:
⑴xoy平面上的点的坐标的特征A(x,y,0):竖坐标z=0
xoz平面上的点的坐标的特征B(x,0,z):纵坐标y=0
yoz平面上的点的坐标的特征C(0,y,z):横坐标x=0
x轴上的点的坐标的特征D(x,0,0):纵、竖坐标y=z=0
y轴上的点的坐标的特征E(0,y,0):横、竖坐标x=z=0
z轴上的点的坐标的特征E(0,0,z):横、纵坐标x=y=0
⑵│P1P2│=
必修五:
一、解三角形:(1)三角形的面积公式::
(2)正弦定理:
(3)、余弦定理:
(4)求角:
1、数列的前n项和:;数列前n项和与通项的关系:
2、等差数列:(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;
(2)、等差数列的通项公式:(其中首项是,公差是;)
①等差数列通项公式的变形公式:
(3)、等差数列的前n项和公式:(d≠0)
(4)、等差数列的等差中项公式:是与的等差中项:或,三个数成等差常设:a-d,a,a+d
(5)、等差数列的性质:
①
②
(6)、等差数列前n项和的性质:
若等差数列前n项和为也成等差数列,公差为
3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数()。
(2)、等比数列的通项公式:(其中:首项是,公比是)
①等差数列通项公式的变形公式:
(3)、等比数列的前n项和公式:
(4)、等比数列的等比中项公式:是与的等比中项:即(或,等比中项有两个)
(5)、等比数列的性质:
①
②
(6)、等比数列前n项和的性质:
若等比数列前n项和为也成等比数列,公比为
总结数列求和:
常用的方法有:(1)公式法(直接利用等差数列、等比数列的求和公式求解);(2)倒序相加法;(3)错位相减法;(4)裂项法;(5)分组转化法。
三:不等式
1、重要不等式:(1)或(当且仅当a=b时取“=”号).
2、均值不等式:(2)或
(当且仅当a=b时取“=”号).
一正、二定、三相等
注意:解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;