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  第一、任意角的三角函数
  一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角
  终边相同的角的集合
  {b|b=2kp+a,kÎz}
  ,
  弧度制,弧度与角度的换算,
  弧长l=a
  11
  r、扇形面积s=lr=ar2,
  22
  二:任意角的三角函数定义:任意角a的终边上任意取一点p的坐标是(x,y),它与原点的距
  yxy
  离是r=,那么角a的正弦sina=、余弦cosa=、正切tana=,它们都是以角
  rrx
  为自变量,以比值为函数值的函数。
  三角函数值在各象限的符号:
  三:同角三角函数的关系式与诱导公式:
  2
  :sina+cosa=:
  2
  sina
  =tana
  cosa
  ——口诀:奇变偶不变,符号看象限。
  ì
  ïsin(a±b)=sinacosb±cosasinbïï
  :ícos(a±b)=cosacosbsinasinb
  ï
  ïtan(a±b)=tana±tanb
  1tanatanbïî
  ì
  ïsin2a=2sinacosaï2222cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sinaí:ï2tanaïtan2a=
  1-tan2aî
  余弦二倍角公式变形:2cos
  2
  a=1+cos2a,2sin2a=1-cos2a
  
  
  三角函数图象和性质
  基础知识:1、三角函数图像和性质
  
  
  2、熟练求函数y=Asin(wx+j)的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五点法作y=Asin(wx+j)简图:五点分别为:
  、
  3、图象的基本变换:相位变换:y=sinxÞy=sin(x+j)周期变换:y=sin(x+j)Þy=sin(wx+j)振幅变换:y=sin(wx+j)Þy=Asin(wx+j)
  
  4、求函数y=Asin(wx+j)的解析式:即求A由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。
  5、三角函数最值类型:(1)y=asinx+bcosx型函数最值的求法:常转化为y
  =(x+j)
  (2)y=asin2x+bsinx+c型:常通过换元法(令sinx=t,tÎ[-1,1])转化为y=at2+bt+c型:
  (3)同一问题中出现sinx+cosx,sinx-cosx,sinx·cosx,求它们的范围时,一般是令sinx+cosx=t
  t2-1t2-1或sinx-cosx=tÞsinx·cosx=或sinx·cosx=-,转化为关于t的二次函数来解决22
  三、三角形知识:
  (1)DABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,A>B>CÛa>b>cÛsinA>sinB>sinC。
  (2)在DABC中,A+B+C=180°。
  
  基础练****br/>  1、tan(-600)=.sin225°=。
  2、a的终边与的终边关于直线y=x对称,则a=_____。p
  6
  3、已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是1弧度,、设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于
  5
  、函数y=6、
  。
  7、已知cosa=123pp,aÎ(,2p),则cos(a+)=。1324
  
  8、若均a,b为锐角,sina=9、化简(cos
  253
  ,sin(a+b)=,则cosb=55
  =1212a+ba-ba+ba-b
  cossin10、根据sina+sinb=2sin及cosa-cosb=-2sin,若2222
  12
  12
  p
  -sin
  p
  )(cos
  p
  +sin
  p
  sinq+sinj=
  j-cosq),且qÎ(0,p),jÎ(0,p),计算q3
  -j=____.
  11、集合{a|kπ+
  (A)(
  B)(C)(D)
  p
  12、函数y=3sin2x
  的图象可以看成是将函数y=3sin(2x
  -的图象-------------()
  3
  pppp
  (A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位
  6633
  13、已知sinq<0,tanq>0,那么q是。
  (tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在
  ππ
  £a£kπ+,kÎZ}中的角所表示的范围(阴影部分)是()
  42
  <0,tana>,那么
  a
  是()2
  
  q3q4
  =,cos=-,则角q终边所在象限是--------------------------------()2525
  (A)第三象限(B)第四象限(C)第三或第四象限(D)以上都不对
  ,则下列各式成立的是------------------------------------------------------()
  145(B)sina+cosa=1(C)sina+cosa=(D)sina+cosa=233
  p
  =2sin(wx+f)(|f|<)的图象,那么-------------------()
  210p10p,f=(B)w=,f=-(A)w=
  116116pp(C)w=2,f=(D)w=2,f=-
  66(A)sina+cosa=
  
  20、已知f(x)是奇函数,且x<0时,f(x)=cosx+sin2x,则当x>0时,f(x)的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------()(A)cosx+sin2x(B)-cosx+sin2x(C)cosx-sin2x(D)-cosx-sin2x21、已知f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是。
  (cosx)=cos3x,则f(sinx)等于()
  (A)sin3x(B)cos3x(C)-sin3x(D)-cos3x
  1p1p
  23、已知tan(a+b)=,tan(a-)=-,则tan(b+)的值为
  2434
  p
  24、下列函数中,最小正周期为p,且图象关于直线x=对称的是()
  3
  pppxp
  =sin(2x-)=sin(2x-)=sin(2x+)=sin(+)
  36623
  25、函数y=sinx-cosx的最大值为26、函数y=sinx+cosx,xÎ[-
  pp
  ,]的最大值为
  22
  27、下列函数中,周期为p的偶函数是()
  ====sin(2x+28、已知函数f(x)=xsinx,则f(x)()
  
  、函数y=1-2sin(x-
  2
  p
  2
  )
  p
  4
  是()
  
  pp
  
  22
  30、函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是。