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三角函数知识点
2、象限角:角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为第二象限角的集合为
第三象限角的集合为第四象限角的集合为
轴线角:终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,。
7、弧度制与角度制的换算公式:,,.
8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是
,则,,.
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.(取决于三角函数定义中的坐标正负)
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
/
0
/
0
Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线(有方向的线段):,,.
12、同角三角函数的基本关系:
;
.
13、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名不变,符号看象限(把当成是锐角,判断等号右边三角函数所在象限符号).
,.
,.
口诀:奇变偶不变,符号看象限(奇偶看与90的倍数).
14、函数的图像变换
第一种变换:先周期后相位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短()到原来的倍
所有点向左或向右平移个单位
横坐标不变纵坐标伸长()或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二种变换:先相位后周期
所有点向左或向右平移个单位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短()到原来的倍
横坐标不变纵坐标伸长()或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
15、函数及的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:.
当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
函数,周期.
16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性性质gzhi
质
图象
作图法
五点法
五点法
三点两线法
定义域
值域
最值
当时,;当时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期
性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增;在
减
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称中心
对称轴
无对称轴
注:的性质则把当作整体进行处理。
17、三角函数的奇偶性:,则
①为偶函数的充要条件是
②为奇函数的充要条件是,且B=0
平面向量知识点
1、向量的概念:
①向量:既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.
②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行
③单位向量:模为1个单位长度的向量
④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量
2、向量加法:设,则+==
(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;
,但这时必须“首尾相连”.
3、向量的减法:①相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量
②向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)
4、实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:
(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的
5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=
6、平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
1平面向量的坐标表示:平面内的任一向量可表示成,记作=(x,y)。
2平面向量的坐标运算:
若,则
若,则
若=(x,y),则=(x,y)
若,则
若,则
若,则
1两个向量的数量积:
已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos
叫做与的数量积(或内积)规定
2向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
3数量积的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积
4向量的模与平方的关系:
5乘法公式成立:
;
6平面向量数量积的运算律:
①交换律成立:
②对实数的结合律成立:
③分配律成立:
特别注意:(1)结合律不成立:;
(2)消去律不成立不能得到
(3)=0不能得到=或=
7两个向量的数量积的坐标运算:
已知两个向量,则·=
8向量的夹角:已知两个非零向量与,作=,=,则∠AOB=()叫做向量与的夹角
cos==
当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
9垂直:如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥
10两个非零向量垂直的充要条件:
⊥·=O平面向量数量积的性质
第三章公式总结
:
sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosαsin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα
sin2α-sin2β=sin(α+β)sin(α-β)sin2α=2sinαcosα
1+sin2α=(sinα+cosα)21-sin2α=(sinα-cosα)2
:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)
&cos:
sin2α-cos2α=-cos2α(sin2α-cos2α)2=1-sin4α