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第一章:命题与逻辑结构知识点:
四种命题的真假性之间的关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
7、若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
8、用联结词“且”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.
当、都是真命题时,是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.
用联结词“或”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.
当、两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当、两个命题都是假命题时,是假
对一个命题全盘否定,得到一个新命题,,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题.
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对中任意一个,有成立”,记作“,”.
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“”“存在中的一个,使成立”,记作“,”.
10、全称命题:,,它的否定:,。全称命题的否定是特称命题。
特称命题:,,它的否定:,。特称命题的否定是全称命题。
第二章:圆锥曲线知识点:
1、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化
①建立适当的直角坐标系;②设动点及其他的点;③找出满足限制条件的等式;
④将点的坐标代入等式;⑤化简方程,并验证(查漏除杂)。
2、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距。
3、椭圆的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、、、
、、、
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
、
焦距
,a最大
对称性
关于轴、轴对称,关于原点中心对称
离心率
准线方程
5、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。
6、双曲线的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或,
或,
顶点
、
、
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
、
、
焦距
,c最大
对称性
关于轴、轴对称,关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
9、,定直线称为抛物线的准线.
10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
12、抛物线的几何性质:
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
导数及其应用
导数的物理意义:
瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是,
我们称它为函数在处的导数,记作或,即=
导数的几何意义:
,我们可以看出当点趋近于时,直线与曲线相切。容易知道,割线的斜率是,当点趋近于时,函数在处的导数就是切线PT的斜率k,即
:基本初等函数的导数公式:
1若(c为常数),则;2若,则;
3若,则4若,则;
5若,则6若,则
7若,则8若,则
导数的运算法则:1.
.
:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间内
(1)如果,函数在这个区间单调递增;(2)如果,函数在这个区间单调递减.
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
(小)值与导数
求函数在上的最大值与最小值的步骤:
(1)求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.