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●考点指要
知识点
要求程度
,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的图象.
Ⅱ
,.
Ⅱ
.
Ⅰ
,.
Ⅰ
——、频率和波速的关系.
Ⅱ
.
Ⅰ
、衍射现象.
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
●复习导航
本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律,,既要认识到它们的共同点——运动的周期性,如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化,更重要的是搞清它们的区别:振动研究的是一个孤立质点的运动规律,、能量、波速、波长与频率的关系,机械波的干涉、衍射等知识,对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助.
本章内容是历年高考的必考内容,其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系,、,综合性强,、推理能力和空间想象能力,更应在复习中予以重视.
本章内容可分为以下两个单元组织复习:(Ⅰ)机械振动;(Ⅱ)机械波.
第Ⅰ单元机械振动
●知识聚焦
一、机械振动
物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动.
回复力:,类似于向心力.
(1)位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量.
(2)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,.
(3)周期T和频率f:物体完成一次全振动所需的时间叫周期,:
T=.
当T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动),则叫做固有周期和固有频率.
二、简谐运动
物体在跟位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.
(1)受力特征:
回复力F=-kx.
(2)运动特征:
加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反,,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大.
判断一个振动是否为简谐运动,依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.
(3)振动能量:对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子,其振动能量与振幅有关,振幅越大,,机械能守恒.
(4)物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化,,其变化周期为T.
(1)单摆:在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球,上端固定,构成的装置叫单摆.
(2)单摆振动可看作简谐运动的条件:摆角α<10°
(3)周期公式:T=2π
其中摆长l指悬点到小球重心的距离,重力加速度为单摆所在处的测量值.
(4)单摆的等时性:在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关.(单摆的振动周期跟振子的质量也没关系)
(5)单摆的应用:
(摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟与标准时间同步)
:g=.
(1)如图7—1—,而其轨迹并非正弦曲线.
图7—1—1
(2)根据简谐运动的规律,利用该图象可以得出以下判定:
①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置.
②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.
③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.
④某段时间内振子的路程.
三、受迫振动和共振
:,它的周期或频率等于驱动力的周期或频率,而与物体的固有周期或频率无关.
:做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象.
●疑难解析
,,不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小,只要还是该振子,那么它的周期就还是T.
=,偏角越大回复力越大,加速度(gsinα)越大,由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外,,,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.
(1)等效摆长:在图7—1—2中,三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m,、l3与天花板的夹角α<30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动,则摆动圆弧的圆心在O1处,故等效摆长为l1+,周期T1=2π;若摆球做垂直纸面的小角度摆动,则摆动圆弧的圆心在O处,故等效摆长为l1+l2sinα+,周期T2=2π.
图7—1—2
(2)等效重力加速度:公式中的g由单摆所在的空间位置决定.
由G=g知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式,.
第Ⅱ单元机械波
●知识聚焦
一、机械波
::一是要有做机械振动的物体作为波源,二是要有能够传播机械振动的介质.
有机械波必有机械振动,,已经形成的波跟波源无关,在波源停止振动时仍会继续传播,直到机械能耗尽后停止.
:,,分布疏的叫疏部.
(1)波长λ:两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.
在横波中,两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.
在纵波中,两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.
在一个周期内机械波传播的距离等于波长.
(2)频率f:波的频率由波源决定,在任何介质中频率不变.
(3)波速v:单位时间内振动向外传播的距离.
波速与波长和频率的关系:v=λf,波速大小由介质决定.
:(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动;后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.(2)波传播的只是运动形式(振动)和振动能量,介质中的质点并不随波迁移.
:。频率低于20Hz的声波为次声波,,如声纳、“B超”、,声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象.
二、机械波的图象
—2—1所示,,(或余弦)曲线.
图7—2—1
,利用该图象可以得出以下的判定:
(1)介质中质点的振幅A和波长λ,以及该时刻各质点的位移和加速度的方向.
(2).
(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向.
……
三、波的干涉和衍射
:几列波相遇时,,任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.
::障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.
:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,使某些区域的振动减弱,:两列波的频率相同.
【说明】,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的,.
;减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍.
,减弱区永远是减弱区,加强区域内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大.
,如回声.
四、多普勒效应
由于波源和观察者之间的相对运动,使观察者感到频率发生变化的现象,叫做多普勒效应.
当波源与观察者有相对运动时,如果二者相互接近,观察者接收到的频率增大;如果二者远离,;根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.
●疑难解析
波源振动几个周期,波就向外传播几个波长,这个比值就表示了波形(或能量)向外平移的速度,,,是变加速运动,.
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同,二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状,:
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向所有质点
研究内容
一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义
表示一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图线变化
随时间推移图象延续,但已有形状不变
随时间推移,图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
(1)确定各质点的振动方向
如图7—2—2所示(实线)为一沿x轴正方向传播的横波,试确定质点A、B、C、D的速度方向.
图7—2—2
判断方法:将波形沿波的传播方向做微小移动,(如图中虚线)由于质点仅在y方向上振动,所以A′、B′、C′、D′即为质点运动后的位置,故该时刻A、B沿y轴正方向运动,C、D沿y轴负方向运动.
从以上分析也可看出:波形相同方向的“斜坡”上速度方向相同.
(2)确定波的传播方向
知道波的传播方向利用“微平移”的办法,,也可利用此法确定该波的传播方向.
另外还有一简便实用的判断方法,—2—3所示,若已知A点速度方向向上,:A向上运动时,小球将向右滚动,此即该波的传播方向.
图7—2—3
(3)已知波速v和波形,画出再经Δt时间的波形图
①平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v·Δt,,若知波长λ,则波形平移nλ时波形不变,当Δx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.
②特殊点法:(若知周期T则更简单)
在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t,由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别做出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形.
(4)已知振幅A和周期T,求振动质点在Δt时间内的路程和位移
求振动质点在Δt时间内的路程和位移,由于牵扯质点的初始状态,用正弦函数较复杂,但Δt若为半周期的整数倍则很容易.
=n·,
n=1、2、3…,则路程s=2A·n,其中n=
当质点的初始位移(相对平衡位置)为x1=x0时,经的奇数倍时x2=-x0,经的偶数倍时x2=x0.
(5)应用Δx=v·Δt时注意
①因为Δx=nλ+x,Δt=nT+t,应用时注意波动的重复性;v有正有负,应用时注意波传播的双向性.
②由Δx、Δt求v时注意多解性.
两列波在空间相遇发生干涉,其稳定的干涉图样如图7—2—,,并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了,也并非任一时刻的位移都最小.
图7—2—4
若两波源的振动步调一致,某点到两波源的距离之差为波长的整数倍,则该点为加强点;某点到两波源的距离为半波长的奇数倍,则该点为减弱点.
章末综合讲练
●知识网络
●高考试题
一、机械振动
1.(1998年全国高考)图7—1中两单摆摆长相同,,碰撞后,、mB分别表示摆球A、B的质量,则
图7—1
>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
<mB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
【解析】碰后两球均做简谐运动,其周期相同,与球的质量无关,下次碰撞一定还在平衡位置.
【答案】CD
2.(2000年春季高考)已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,
=,lb==,lb=
=,lb==,lb=
【解析】由T=,故Ta∶Tb=Nb∶Na=6∶10=3∶5,T=2π∝,即l∝T2,
得la∶lb=9∶-la==,lb=
【答案】B
3.(2001年全国高考)细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图7—,,下列说法中正确的是
图7—2
、右两侧上升的最大高度一样
【解析】碰到钉子后,摆长变短,,左、,两次圆心分别为悬点和钉子,如图:
θ=2∠O′OP,但∠O′OP<∠O′OP′,
又s=r·α,r′=,α′=θ,
α=∠O′OP′,故α′<2α,故s′<s.
【答案】AB
4.(2002年广东、广西、河南高考),.
【解析】根据单摆周期公式,有
T0=2π,T=2π.
其中l是单摆长度,,得
g0=,g=.
其中G是引力常量,
h=()R.
【答案】()R
二、机械波
5.(1998年全国高考)一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图7—,则
图7—3
【解析】由F振动方向判断波左传,由波的传播方向判断此时D向下振动,B向上振动,故
C比B先回到平衡位置,各质点振幅相同,振幅不同于位移.
【答案】AB
6.(2003年春季高考)图7—
图7—4
,波速 ,波速
,振幅 ,振幅
【答案】D
7.(2002年广东、广西、河南高考)一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x方向传播,某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1、P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标.
<,则P1向下运动,P2向上运动
<,则P1向上运动,P2向下运动
>,则P1向上运动,P2向下运动
>,则P1向下运动,P2向上运动
【解析】从右图中不难看出,若<,则P1向下运动,>,P1向上运动,P2向下运动.
【答案】AC
8.(2001年全面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波,,,×10-=0时刻P点质元的位移为y=×10-2m,×10-1m处,对于Q点的质元来说