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课型:复习巩固上课时间:2013年10月3日
教学目标:
(1)了解圆锥曲线的来历;
(2)理解椭圆的定义;
(3)理解椭圆的两种标准方程;
(4)掌握椭圆离心率的计算方法;
(5)掌握有关椭圆的参数取值范围的问题;
教学重点:椭圆方程、离心率;
教学难点:与椭圆有关的参数取值问题;
&知识清单
一、椭圆的定义:
(1)椭圆的第一定义:平面内与两定点的距离和等于常数
(大于)的点的轨迹叫做椭圆.
说明:两个定点叫做椭圆的焦点;
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
(2)椭圆的第二定义:平面上到定点的距离与到定直线的距离之
比为常数,当时,
焦点的距离可以转化为到准线的距离.
二、椭圆的数学表达式:
;
三、椭圆的标准方程:
焦点在轴:;
焦点在轴:.
说明:是长半轴长,是短半轴长,焦点始终在长轴所在的数轴上,且满足
四、二元二次方程表示椭圆的充要条件
方程表示椭圆的条件:
上式化为,.所以,只有同号,且时,方程表示椭圆;当时,椭圆的焦点在轴上;当时,椭圆的焦点在轴上.
五、椭圆的几何性质(以为例)
:由标准方程可知,椭圆上点的坐标都适合不等式,即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里(封闭曲线).该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.
:关于原点、轴、轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。
(椭圆和它的对称轴的交点)有四个:
、短轴:叫椭圆的长轴,是长半轴长;叫椭圆的短轴,是短半轴长.
(1)椭圆焦距与长轴的比,(2),,,并且的值是椭圆的离心率.(3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定,,越接近于,从而越小,椭圆越扁;当接近于0时,越接近于0,从而越大,椭圆越接近圆;当时,,两焦点重合,图形是圆.
(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦),通径长为.
,为椭圆上一点,当三点不在同一直线上时,构成了一个三角形——:.
&例题选讲@
一、选择题
()
A. B. C. D.
,则等于()
,
则m=()
A. B. C. D.
△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()
,直线过椭圆的左焦点
F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为()
.
、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()
.
(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()
A. B. C. D.
二、填空题:
,,.若以为焦点的椭圆经过点
,则该椭圆的离心率.
,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是.
,已知顶点和,顶点在椭圆上,则 .
,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________.
三、解答题
(0,2)求的值.
,且经过点,,求椭圆
的标准方程.
,求的取值范围.
,求的取值范围.
,对称轴为坐标轴,且经过和两点的椭圆方程.