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期末临近,亲爱的同学们,你们对以下问题是否有清楚的认识?
,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
:
(3)德摩根定律:
?(排除法、间接法)
?(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)
?
?(注意整体代换思想)
义域是_____________。
,你注明函数的定义域了吗?
?(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
?(取值、作差、定号、下结论)
如何判断复合函数的单调性?
(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
?
注意如下“翻折”变换:
?
的双曲线。
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质!(注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
?
?
(直接法,二次函数法(配方法),分离常数法,换元法,判别式法,利用函数单调性法。)
?
:
值?(一正、二定、三相等)
注意结论:
?(比较法、分析法、综合法)
:
(注意分母不为零)
(移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,数轴标根法解得结果。)
“穿轴法”解高次不等式——“奇穿偶不穿”,从最大根的右上方开始
、
:
?(零点分段讨论法)
(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,每段取交集,最后综上取各段的并集。)
(试一试)
:
,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)
(还要注意有解与解集为空集的情况)
,
0的二次函数)
项,即:
(数列的前n项的和为).
?
例如:(1)求差(商)法
(2)迭乘法(形如)
解:。
(3)迭加法(形如)
[练习]
(4)等比型递推公式(构造类等比)
(5)倒数法
?
例如:(1)裂项相消法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。
,
(2)分组求和法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化为等差或等比数列。
(3)错位相减法:
(4)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。