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(20XX年10月14日)
第一章运动的描述
对质点、参考系、位移的理解
(1)质点是一种理想化物理模型,实际并不存在。
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的,并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”,是忽略了物体的大小和形状的有质量的点,而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
“***”的认识
(1)任意性:参考系的选取原则上是任意的,通常选地面为参考系。
(2)同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系。
比较项目
位移x
路程l
决定因素
由始、末位置决定
由实际的运动轨迹长度决定
运算规则
矢量的三角形定则或平行四边形定则
标量的代数运算
大小关系
x≤l(路程是位移被无限分割后,所分的各小段位移的绝对值的和)
平均速度和瞬时速度的理解
平均速度
瞬时速度
实际应用
定义
物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值
物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
在实验中通过光电门测速
把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度
定义式
v=(Δx为位移)
v=(Δt趋于零)
矢量性
矢量,平均速度方向与物体位移方向相同
矢量,瞬时速度方向与物体运动方向相同,沿其运动轨迹切线方向
方法技巧
(1)当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时,可由v=粗略地求出物体在该位置的瞬时速度。
(2)计算平均速度时应注意的两个问题
①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关,求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
②=是平均速度的定义式,适用于所有的运动。
=(v0+v)只适用于匀变速直线运动。
对速度与加速度关系的理解
1、速度、速度变化量、加速度的比较
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量,是状态量
描述物体速度改变的物理量,是过程量
描述物体速度变化快慢和方向的物理量,是状态量
定义式
v=
Δv=v-v0
a==
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
与位移Δx同向,即物体运动的方向
由Δv=v-v0或a的方向决定
与Δv的方向一致,由F的方向决定,而与v0、v的方向无关
(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大,加速度不一定大,加速度大,速度也不一定大;加速度为零,速度可以不为零,速度为零,加速度也可以不为零。
(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同,也可能相反,两者的方向还可能不在一条直线上。
方法技巧:判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法
第二章匀变速直线运动规律
运动学公式中正、负号的规定
(1)除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
方法技巧:解决匀变速直线运动问题常用的“六法”
两类特殊的匀减速直线运动:刹车类运动和双向可逆类运动
刹车类问题
指匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间
双向可逆类
如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义
解答刹车类问题的基本思路
(1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为t0,则刹车时间为t0=(a表示刹车时加速度的大小,v0表示汽车刹车的初速度)。
(2)将题中所给的已知时间t和t0比较。若t0较大,则在直接利用运动学公式计算时,公式中的运动时间应为t;若t较大,则在利用运动学公式计算时,公式中的运动时间应为t0。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动是v0=0,a=g的匀变速直线运动,所以匀变速直线运动的所有公式和推论方法全部适用。
(1)分段法:分为上升过程和下落过程。
(2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度为a=-g的匀变速直线运动。
(1)对称性
如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则
①时间的对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。
②速度的对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
③能量的对称性
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB。
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点。
运动图象的理解及应用
三种图象比较
图象
x-t图象
v-t图象
a-t图象
图象实例
图线含义
图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)
图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线①表示质点做加速度增大的运动
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线②表示质点做匀变速运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0~t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0~t1时间内的速度变化量)
方法技巧
解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律,由图象提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下:
追及与相遇问题
讨论追及、相遇问题的实质,就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
,两个关系
(1)一个条件:二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
(2)两个关系:即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系,也是解题的突破口。
常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则
(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。
(2)要使两物体恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB。
方法技巧
“一个思维流程”
“三种分析方法”
(1)分析法
应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。
(2)极值法
设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。
(3)图象法
在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇,速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
打点计时器的应用
:根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,vn=。
(1)逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,再算出a1、a2、a3的平均值a==×(++)
=,即为物体的加速度。
(2)图象法:以打某计数点时为计时起点,利用vn=求出打各点时的瞬时速度,描点得v-t图象,图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度。
区别“两种点”
计时点是打点计时器打在纸带上的实际点,;计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点,两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定,如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点,。
,速度越大,纸带上的计数点越稀疏。
注意事项
:纸带和细绳要和木板平行。
:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源后取纸带。
第三章相互作用
“三法”
(1)条件法:根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法:对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定有弹力。
(3)状态法:根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在。
(1)常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
(1)根据力的平衡条件进行求解。(2)根据牛顿第二定律进行求解。(3)根据胡克定律进行求解。
方法技巧:
轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的,但轻绳只能提供拉力,轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力。因此可用轻绳替代的杆为拉力,不可用轻绳替代的杆为支持力。
(1)易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理,认为张力不同;易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理,认为张力处处相等。
(2)易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆。
摩擦力方向的判断
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反,但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但不一定阻碍物体的运动。
(3)摩擦力不一定是阻力,也可以是动力;摩擦力不一定使物体减速,也可以使物体加速。
(4)受静摩擦力作用的物体不一定静止,但一定保持相对静止。
“三个方向”
名称
释义
运动方向
一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动方向
指以其中一个物体为参考系,另一个物体相对参考系的运动方向
相对运动趋势方向
由两物体间静摩擦力的存在导致,能发生却没有发生的相对运动的方向
方法技巧:静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法:根据平衡条件、牛顿第二定律,判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
摩擦力大小的计算
计算摩擦力大小的“四点”注意
(1)在确定摩擦力的大小之前,首先分析物体所处的状态,分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力的大小可以用公式F=μFN计算,而静摩擦力没有公式可用,只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算。这是因为静摩擦力是被动力,其大小随状态而变,介于0~Fm之间。
(3)“F=μFN”中FN并不总是等于物体的重力。
(4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关。
方法技巧:摩擦力大小计算的思维流程
摩擦力的突变问题
1.“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2.“静—动”突变或“动—静”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3.“动—动”突变
某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向发生“突变”。
方法技巧:分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题。有时,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统,相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
共点力的合成
(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。
(2)三个共点力的合成。
①三个力共线且同向时,其合力最大为F=F1+F2+F3;
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。
(1)作图法。(2)计算法。
F=F=2F1cosF=F1=F2
依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力,再求这个合力与第三个力的合力,以此类推,求完为止。
力的分解
正交分解法
效果分解法
分解方法
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法
根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析
x轴方向上的分力:Fx=Fcosθ
y轴方向上的分力:Fy=Fsinθ
F1=F2=Gtanθ
(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定,一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际效果进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,可选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。
方法技巧:按实际效果分解力的一般思路
绳上的“死结”和“活结”模型
1.“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。
2.“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结