文档介绍：该【高中数学大题知识点 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学大题知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学大题知识点
一、三角函数
1、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
2、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸();
⑹().
4、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
.
⑵
升幂公式
降幂公式,.
5、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有(为的外接圆的半径)
正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③
三角形面积公式:.
6、余弦定理:在中,
二、极坐标与直角坐标的互化:
2、经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为(为参数).
3、点到直线距离公式:
点到直线的距离为:
4、两点间的距离公式
三、数列
1、等差数列与等比数列对比小结:
等差数列
等比数列
一、定义
二、公式
1.
2.
1.
2.
三、性质
1.,
称为与的等差中项
(、、、),则
3.,,成等差数列
1.,
称为与的等比中项
(、、、),则
3.,,成等比数列
2、非等差、等比数列通项公式的求法
1)公式法:若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项可用公式
构造两式作差求解。
2)、形如型的递推数列(其中是关于的函数)可构造:
将上述个式子两边分别相加
3)、累乘法:
形如型的递推数列(其中是关于的函数)可构造:
将上述个式子两边分别相乘
4)、构造数列法:形如(其中均为常数且)型的递推式:
设,展开移项整理得,与题设比较系数(待定系数法)得,即构成以为首项,
5)、倒数变换法:
形如(为常数且)的递推式:两边同除于,转化为
形式,
3、非等差、等比数列前项和公式的求法
⑴错位相减法
若数列为等差数列,数列为等比数列,则数列的求和就要采用此法.
求数列前n项的和.
解:由题可知,{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积
设…………………………………①
………………………………②(设制错位)
①-②得(错位相减)
∴
⑵裂项相消法常见的拆项公式有:
①
②
③
⑶分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
四、第二章:圆锥曲线
1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于),两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
3、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于),两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或,
或,
顶点
、
、
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称,关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
5、,定直线称为抛物线的准线.
6、抛物线的几何性质:
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
7、弦长公式:
五、导数及其应用
1、基本初等函数的导数公式:
几种常见函数的导数
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
2、导数运算法则:
;
;
.
3、复合函数的导数与函数,的导数间的关系是
.
4、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,则函数在这个区间内单调递减.
六、概率
1、分类加法计数原理:(分类相加)
做一件事情,完成它有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法…….
2、分步乘法计数原理:(分步相乘)
做一件事情,完成它需要个步骤,做第一个步骤有种不同的方法,做第二个步骤有种不同的方法…….
3、排列与组合(排列与组合的区别:排列有顺序,组合无顺序.)
⑴排列定义:一般地,从个不同的元素中任取个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列.
⑵组合定义:一般地,从个不同的元素中任取个元素并成一组,叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合.
4、解排列组合问题的方法
①特殊元素、特殊位置优先法(元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置).
②相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列).
③不相邻(相间)问题插空法(某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法,即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间).
④分组问题:要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成n组问题别忘除以n!
4、⑴互斥事件:不可能同时发生的两个事件.
⑵对立事件:.
⑶相互独立事件:事件(或)是否发生对事件(或)发生的概率没有影响,(即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响).这样的两个事件叫做相互独立事件.
⑷独立重复试验
①一般地,在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验.
②独立重复试验的概率公式
⑸条件概率:对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,(B|A),读作A发生的条件下B发生的概率.
公式:
5、一般地,若离散型随机变量的分布列为
…
…
…
…
则称
为离散型随机变量的均值或数学期望(简称期望).它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
6、二项分布
如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
其中,于是得到随机变量的概率分布如下:
0
1
…
k
…
n
…
…
我们称这样的随机变量服从二项分布,记作,并称p为成功概率.
若,则
若,则
7、回归直线方程,
其中
七、空间几何
1、求异面直线所成的角
已知为两异面直线,A,C与B,D分别是上的任意两点,所成的角为,
则
2、求直线和平面所成的角
求法:设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,与的夹角为, 则为的余角或的补角
:
3、求二面角
设二面角的两个半平面的法向量分别为,再设的夹角为,二面角的平面角为,则二面角为的夹角或其补角
根据具体图形确定是锐角或是钝角:
◆如果是锐角,则,即;
如果是钝角,则,即.
4、线面平行
设直线的方向向量是,平面的法向量是,则要证明∥,只需证明,即
5、面面平行
若平面的法向量为,平面的法向量为,要证∥,只需证∥,即证.
6、线面垂直
①(法一)设直线的方向向量是,平面的法向量是,则要证明,只需证明∥,即.
②(法二)设直线的方向向量是,平面内的两个相交向量分别为,若
7、面面垂直
若平面的法向量为,平面的法向量为,要证,只需证,即证.
8、点A到平面的距离
若点P为平面外一点,点M为平面内任一点,
平面的法向量为,则P到平面的距离就等于在法向量方向上的投影的绝对值.
即d
9、线面平行:
⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简称线线平行,则线面平行)。
⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。
10、面面平行:
⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简称线面平行,则面面平行)。
⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称面面平行,则线线平行)。
11、线面垂直:
⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(简称线线垂直,则线面垂直)。
⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直,则面面垂直)。
⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。(简称面面垂直,则线面垂直)。