文档介绍：该【高中数学必修4知识点】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学必修4知识点】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学必修4知识点
一、三角函数
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
6、弧度制与角度制的换算公式:,,.
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
8、任意角三角函数的定义:
定义1:设角的终边与单位圆交于点,则,,.
定义2:设角的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
Pv
x
y
A
O
M
T
9、三角函数线:,,.
10、同角三角函数的基本关系:
;(注意变形用!!!)
11、三角函数的诱导公式:
角的形式:口诀:奇变偶不变,符号看象限.
12、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称中心
对称中心
对称轴
对称轴
无对称轴
13、函数的图像变换:
方式1:函数的图象所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
方式2:函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
14、根据图像求函数的解析式:
函数,设其最小值为,最大值为,则,
二、平面向量
1、向量:既有大小,又有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量)::零向量与任一向量平行.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:.
⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.
⑸坐标运算:设,,则.
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则.
4、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.
⑵运算律:①;②;③.
⑶坐标运算:设,则.
5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
6、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底).
7、平面向量的数量积:
⑴.规定:零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.
⑶运算律:①;②;③.
⑷坐标运算:设两个非零向量,,则.
若,则,或.
设,,则.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
三、三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸();
⑹().
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵(,).
⑶.
3、,其中.
必修4期末复习卷
一、选择题
、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点,则下列等式中不正确的是
(A)(B)
(C)(D)
││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为,则•的值是
(A)(B)(C)2(D)
,则点在
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
,且满足,则的值为
(A)(B)(C)(D)
,若向量=(1,1),=(1,-1),
且·=2,则·等于
(A)-2(B)2(C)0(D)2或-2
,若,则为( )

,则等于
(A)(B)-(C)(D)-
(>0)个单位,所得的图象关于y轴对称,
则的最小值为
(A)(B)(C)(D)
,点的坐标分别为,其中常数,
点在线段上,且=(),则·的最大值为
(A)(B)2(C)3(D)
=(),点和在上的
射影分别是和,则=,其中等于
(A)(B)-(C)2(D)-2
二、填空题
,且,则的值是____________.
,,且与的夹角为钝角,则的取值范围是.
.
,有下列命题:
(1)为奇函数;
(2)要得到函数的图像,可以将的图像向左平移个单位;
(3)的图像关于直线对称;
(4)为周期函数。其中正确命题的序号为.
三、解答题
17.(Ⅰ)△ABC中,P为中线AM上一点,设,试用,表示.
(Ⅱ)设是两个不共线的向量,,若A、B、D三点共线,求k的值.
Ox
y
2
1
-2
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,且方程有两个不同的实数根,
求实数m的取值范围和这两个根的和.
,,求的值.
,以线段为邻边作平行四边形,第四个顶点为
,再以为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为.
(1)若,试用表示;
(2)证明:;
(3)若的外接圆的半径为,用表示.
),且
(为坐标原点).
(1)求关于的函数关系式;
(2)若时,的最大值为4,求的值;
(3)在满足(2)的条件下,说明的图象可由的图象如何变化而得到?
,.
(1)设是函数图象的一条对称轴,求的值;
(2)求函数的单调递增区间.
参考答案
一、选择题
DBBBBCDBDD
二、填空题
. 16.(1)(2)(3)
三、解答题
:(Ⅰ)
(Ⅱ)
若A,B,D三点共线,则共线,
即
由于可得:故
:(1)显然A=2,
又图象过(0,1)点,,,;
Ox
y
2
1
-2
由图象结合“五点法”可知,对应函数图象的点(),
,得.
所以所求的函数的解析式为:.
(2)如图所示,在同一坐标系中画出和()的图象,
由图可知,当时,直线与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为:;
当时,两根和为;当时,两根和为.
:因为A+B+C=,所以,又有,A为锐角得cosA=
所以
=
:(1)由平行四边形法则可得:
即
(2)O是的外心,∣∣=∣∣=∣∣,
即∣∣=∣∣=∣∣,而,
=∣∣-∣∣=0,
(3)在中,O是外心A=,B=
于是∣∣2=(
=+2+2=(),
:(1),所以
(2),因为所以
,当即时取最大值3+,
所以3+=4,=1
(3)①将的图象向左平移个单位得到函数的图象;
②将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的得到函数