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1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③;
④.
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,,
.
5、余弦定理的推论:,,.
6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则;
②若,则;③若,则.
7、数列:、数列的项:数列中的每一个数.
9、有穷数列:、无穷数列:项数无限的数列.
11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
12、递减数列:从第2项起,、常数列:各项相等的数列.
14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
15、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
16、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
18、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,则称为与的等差中项.
19、若等差数列的首项是,公差是,则.
20、通项公式的变形:①;②;③;
④;⑤.
21、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.
22、等差数列的前项和的公式:①;②.
23、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,
.
②若项数为,则,且,(其中,).
24、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
25、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,则称为与的等比中项.
26、若等比数列的首项是,公比是,则.
27、通项公式的变形:①;②;③;④.
28、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则.
29、等比数列的前项和的公式:.
30、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.
②.③,,成等比数列.
31、;;.
32、不等式的性质:①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
35、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式.
36、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.
37、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合.
38、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点.
①若,,则点在直线的上方.
②若,,则点在直线的下方.
39、在平面直角坐标系中,已知直线.
①若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域.
②若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域.
40、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件.
目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式.
线性目标函数:目标函数为,的一次解析式.
线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
可行解:满足线性约束条件的解.
可行域:所有可行解组成的集合.
最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
41、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
42、均值不等式定理:若,,则,即.
43、常用的基本不等式:①;②;
③;④.
44、极值定理:设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.