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第一章 集合与函数概念
集合
阅读与思考 集合中元素的个数
函数及其表示
阅读与思考 函数概念的发展历程
函数的基本性质
信息技术应用 用计算机绘制函数图象
实****作业
小结
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质
对数函数
阅读与思考 对数的发明
探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系
幂函数
小结
复****参考题
第三章 函数的应用
函数与方程
阅读与思考 中外历史上的方程求解
信息技术应用 借助信息技术方程的近似解
函数模型及其应用
信息技术应用 收集数据并建立函数模型
实****作业
小结
必修2:
第一章 空间几何体
空间几何体的三视图和直观图
阅读与思考 画法几何与蒙日
空间几何体的表面积与体积
探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
实****作业
小结
复****参考题
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定及其性质
直线、平面垂直的判定及其性质
阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法
小结
复****参考题
第三章 直线与方程
直线的倾斜角与斜率
探究与发现 魔术师的地毯
直线的方程
直线的交点坐标与距离公式
阅读与思考 笛卡儿与解析几何
小结
复****参考题
第四章 圆与方程
圆的方程
阅读与思考 坐标法与机器证明
直线、圆的位置关系
空间直角坐标系
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:圆
小结
必修3:
第一章 算法初步
算法与程序框图
基本算法语句
算法案例
阅读与思考 割圆术
小结
复****参考题
第二章 统计
随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图
变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱
实****作业
小结
复****参考题
第三章 概率
随机事件的概率
阅读与思考 天气变化的认识过程
古典概型
几何概型
阅读与思考 概率与密码
小结
复****参考题
必修4:
第一章 三角函数
任意角和弧度制
任意角的三角函数
阅读与思考 三角学与天文学
三角函数的诱导公式
三角函数的图像与性质
探究与发现 函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用
函数y=Asin(ωx+φ)的图像
阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
三角函数模型的简单应用
小结
复****参考题
第二章 平面向量
平面向量的实际背景及基本概念
阅读与思考 向量及向量符号的由来
平面向量的线性运算
平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量的数量积
平面向量应用举例
阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质
小结
复****参考题
第三章 三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
简单的三角恒等变换
小结
复****参考题
必修5:
第一章 解三角形
正弦定理和余弦定理
探究与发现 解三角形的进一步讨论
应用举例
阅读与思考 海伦和秦九韶
实****作业
小结
复****参考题
第二章 数列
数列的概念与简单表示法
阅读与思考 斐波那契数列
信息技术应用
等差数列
等差数列的前n项和
等比数列
等比数列的前n项和
阅读与思考 九连环
探究与发现 购房中的数学
小结
复****参考题
第三章 不等式
不等关系与不等式
一元二次不等式及其解法
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
阅读与思考 错在哪儿
信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例
基本不等式
小结
复****参考题
选修1—1:
第一章 常用逻辑用语
命题及其关系
充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词
阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”
全称量词与存在量词
小结
复****参考题
第二章 圆锥曲线与方程
椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
双曲线
探究与发现
抛物线
阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用
小结
复****参考题
第三章 导数及其应用
变化率与导数
导数的计算
探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解
导数在研究函数中的应用
信息技术应用 图形技术与函数性质
生活中的优化问题举例
实****作业 走进微积分
小结
复****参考题
选修1—2:
第一章 统计案例
回归分析的基本思想及其初步应用
独立性检验的基本思想及其初步应用
实****作业
小结
复****参考题
第二章 推理与证明
合情推理与演绎推理
阅读与思考 科学发现中的推理
直接证明与间接证明
小结
复****参考题
第三章 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数代数形式的四则运算
小结
复****参考题
第四章 框图
流程图
结构图
信息技术应用 用word2002绘制流程图
小结
复****参考题
选修2—1:
第一章 常用逻辑用语
命题及其关系
充分条件与必要条件
简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
小结
复****参考题
第二章 圆锥曲线与方程
曲线与方程
椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
双曲线
探究与发现
抛物线
探究与发现
阅读与思考
小结
复****参考题
第三章 空间向量与立体几何
空间向量及其运算
阅读与思考 向量概念的推广与应用
立体几何中的向量方法
小结
复****参考题
选修2—2:
第一章 导数及其应用
变化率与导数
导数的计算
导数在研究函数中的应用
生活中的优化问题举例
定积分的概念
微积分基本定理
定积分的简单应用
小结
复****参考题
第二章 推理与证明
合情推理与演绎推理
直接证明与间接证明
数学归纳法
小结
复****参考题
第三章 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数代数形式的四则运算
小结
复****参考题
选修2—3:
第一章 计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
探究与发现 子集的个数有多少
排列与组合
探究与发现 组合数的两个性质
二项式定理
探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密
小结
复****参考题
第二章 随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布列
二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
离散型随机变量的均值与方差
正态分布
信息技术应用 μ,σ对正态分布的影响
小结
复****参考题
第三章 统计案例
回归分析的基本思想及其初步应用
独立性检验的基本思想及其初步应用
实****作业
小结
复****参考题
选修3—1:
第一讲 早期的算术与几何
一 古埃及的数学
二 两河流域的数学
三 丰富多彩的记数制度
第二讲 古希腊数学
一 希腊数学的先行者
二 毕达哥拉斯学派
三 欧几里得与《原本》
四 数学之神──阿基米德
第三讲 中国古代数学瑰宝
一 《周髀算经》与赵爽弦图
二 《九章算术》
三 大衍求一术
四 中国古代数学家
第四讲 平面解析几何的产生
一 坐标思想的早期萌芽
二 笛卡儿坐标系
三 费马的解析几何思想
四 解析几何的进一步发展
第五讲 微积分的诞生
一 微积分产生的历史背景
二 科学巨人牛顿的工作
三 莱布尼茨的“微积分”
第六讲 近代数学两巨星
一 分析的化身──欧拉
二 数学王子──高斯
第七讲 千古谜题
一 三次、四次方程求根公式的发现
二 高次方程可解性问题的解决
三 伽罗瓦与群论
四 古希腊三大几何问题的解决
第八讲 对无穷的深入思考
一 古代的无穷观念
二 无穷集合论的创立
三 集合论的进一步发展与完善
第九讲 中国现代数学的开拓与发展
一 中国现代数学发展概观
二 人民的数学家──华罗庚
三 当代几何大师──陈省身
选修3—3:
引言
第一讲 从欧氏几何看球面
一 平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理
三 球面的对称性
思考题
第二讲 球面上的距离和角
一 球面上的距离
二 球面上的角
思考题
第三讲 球面上的基本图形
一 极与赤道
二 球面二角形
三 球面三角形
思考题
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二、球面“等腰”三角形
三 球面三角形的周长
四 球面三角形的内角和
思考题
第五讲 球面三角形的全等
1.“边边边”()判定定理
2.“边角边”(.)判定定理
3.“角边角”(.)判定定理
4.“角角角”(.)判定定理
思考题
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式
二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
思考题
第七讲球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理
二 用向量方法证明球面上的余弦定理
三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
思考题
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一 平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
三 欧氏几何与非欧几何的意义
阅读与思考 非欧几何简史
学****总结报告
选修3—4:
引言
第一讲 平面图形的对称群
一 平面刚体运动
思考题
二 对称变换
思考题
三 平面图形的对称群
思考题
第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念
一 n元对称群Sn
思考题