文档介绍：该【高中数学知识点总结- 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学知识点总结- 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。初步算法(BasicAlgorithm)
算法的逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构(UNTIL/WHILE)
算法案例
案例1:辗转相除法(欧几里得算法)
更相减损术——《九章算术》
案例2:秦九韶算法:
fx=i=0nanxn=⋯anx+an-1x+an-2x+⋯+a1x+a0
案例3:进位制——几进制的基数就是几
除k取余法
统计
(simplerandomsampling):从N个个体中逐个不放回地抽取n个个体,每个个体被抽到的机会相等(总体个数较少时宜使用)。
(1)抽签法(抓阄法)
(2)随机数法
(systematicsampling):按照固定的间隔从N个个体中抽取n个个体(总体个数较多时宜使用)。
(stratifiedsampling):将总体分成互不交叉的层,按照一定比例从各层中抽取个体(总体中差异明显时宜使用)。
频率分布(frequencydistribution):
求极差
决定组距与组数
数据分组
列频率分布表
画频率分布直方图(频率面积=频率组距×组距)
频率分布直线图
总体密度曲线:反映总体在各个范围内取值的百分比。
茎叶图(stem-and-leafdisplay)
众数——出现频率(次数)最多的数。
中位数——数据从小到大排列,处于最中间的一位或最中间的两位的平均数。样品中50%的个体≤中位数,50%的个体≥中位数(在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积应相等)
平均数(约等于频率分布直方图中每个小矩形面积×小矩形底边中点横坐标之和)
标准差(standarddeviation):样本数据到平均数的一种平均距离(考察数据分散程度)
S=x1-x+|x2-x|+⋯+|xn-x|n
s=1n[x1-x2+x2-x2+⋯+(xn-x)2]
方差
s2=1n[x1-x2+x2-x2+⋯+(xn-x)2]
*正态分布(高斯分布):N(μ,σ2)其中μ为平均数,σ2为方差;区间(μ-λσ,μ+λσ),λ∈N*
散点图(scatterplot),正相关,反相关
线性相关关系:回归直线(regressionline)——通过样本点的中心(x,y)
回归方程:最小二乘法(methodofleastsquare)
对于一组具有线性相关关系的数据x1,y1,x2,y2,⋯,(xn,yn)
Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+⋯+(yn-bxn-a)2
b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2a=y-bx
其中x=1ni=1nxi,y=1ni=1nyi,
回归方程:y=bx+a
相关系数r——衡量两个变量之间线性关系的强弱
r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2j=1n(yj-y)2
如r∈[-1,-],则负相关很强;如r∈[,1],则正相关很强;
如r∈(-,-]或r∈[,),则相关性一般;
如r∈[-,],则相关性较弱。
概率
频数(frequency)
频率(relativefrequency):fnA=nAn
最大似然法——使得样本出现的可能性最大
(1)若A⊆B⇔A发生,B必然发生。
*∅表示不可能事件,任何事件都包含不可能事件
(2)若A⊆B,且B⊆A⇔A=B
(3)并事件(和事件):A∪B(A+B)
(4)交事件(积事件):A∩B(AB)
(5)A∩B=⌀⇔A与B互斥,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)
(6)A∩B=⌀,且P(A∪B)=1⇔A与B互为对立事件
基本事件(elementaryevent):
任何两个基本事件是互斥的;
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
古典概率模型(classicalmodelsofprobability):
只有有限个基本事件
每个基本事件的出现为等概率
PA=n(A包含的基本事件数)N(基本事件总数)
随机数
几何概率模型(geometricmodelsofprobability):
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积、体积)成比例。
PA=事件A的区域长度(面积、体积)全部结果的区域长度(面积、体积)
均匀随机数
*概率与密码