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标准
方程
(焦点在轴)
(焦点在轴)
定义
第一定义:平面内与两个定点,的距离的和等于定长(定长大于两定点间的距离)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。
第二定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线。
范围
顶点坐标
对称轴
轴,轴;长轴长为,短轴长为
对称中心
原点
焦点坐标
焦点在长轴上,;焦距:;通径:且通径
是最短的焦点弦;焦点三角形面积为S=
离心率
(),,
越大椭圆越扁,越小椭圆越圆。
准线方程
准线垂直于长轴,且在椭圆外;两准线间的距离:;
顶点到准线的距离;焦点到准线的距离
椭圆上到焦点的最大(小)距离
最大距离为:
最小距离为:
椭圆的参数方程
(为参数)
(为参数)
直线和椭圆的位置
椭圆与直线的位置关系:
利用转化为一元二次方程用判别式确定。
相交弦AB的弦长=
双曲线
双曲线
标准方程(焦点在轴)
标准方程(焦点在轴)
定义
第一定义:平面内与两个定点,的距离的差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。
P
P
第二定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数,当时,动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数()叫做双曲线的离心率。
P
P
P
P
范围
,
,
对称轴
轴,轴;实轴长为,虚轴长为
对称中心
原点
焦点坐标
焦点在实轴上,;焦距:;通径且通径
是最短的焦点弦;焦点三角形面积为S=
顶点坐标
(,0)(,0)
(0,,)(0,)
离心率
1)e越大,开口越大
准线方程
准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离:;
顶点到准线的距离;焦点到准线的距离
渐近线
方程
共渐近线的双曲线系方程
()
()
直线和双曲线的位置
双曲线与直线的位置关系:
利用转化为一元二次方程用判别式确定。
二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。
相交弦AB的弦长=
抛物线
抛
物
线
x
y
O
l
F
x
y
O
l
F
l
F
x
y
O
x
y
O
l
F
定义
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。
{=点M到直线的距离}
范围
对称性
关于轴对称
关于轴对称
焦点
(,0)
(,0)
(0,)
(0,)
焦点在对称轴上
顶点
离心率
=1
准线
方程
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准线的距离
焦点到准线的距离
焦点弦的几条性质
o
x
F
y
设直线过焦点F与抛物线>0)交于,
则:(1)AF=;BF=
(2)=;
(3)通径长:且为最短的焦点弦
(4)焦点弦长;
(5)
直线与抛物线的位置
抛物线与直线的位置关系:
利用转化为一元二次方程用判别式确定。